2017年北京市數(shù)學(xué)中考真題卷

2017年北京市數(shù)學(xué)中考真題卷適用年級：九年級建議時(shí)長：0分鐘試卷總分：58.0分一、選擇題。1.（2017?北京）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）（0.0分）(單選)A.線段PA的長度B.線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段PD的長度2.（2017?北京）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）（0.0分）(單選)A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠43.（2017?北京）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）（0.0分）(單選)A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱4.（2017?北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）（0.0分）(單選)A.a＞﹣4B.bd＞0C.|a|＞|d|D.b+c＞05.（2017?北京）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）（0.0分）(單選)A.B.C.D.6.（2017?北京）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）（0.0分）(單選)A.6B.12C.16D.187.（2017?北京）如果，那么代數(shù)式（a﹣）?的值是（）（0.0分）(單選)A.﹣3B.﹣1C.1D.38.（2017?北京）下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況。

2011﹣2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖

（以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（）（0.0分）(單選)A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B.2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C.2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D.2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9.（2017?北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4x50米折返跑。在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。下列敘述正確的是（）（0.0分）(單選)A.兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D.小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次10.（2017?北京）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果。

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620

其中合理的是（）（0.0分）(單選)A.①B.②C.①②D.①③二、填空題。1.（2017?北京）寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：____（0.0分）2.（2017?北京）某活動小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為____（0.0分）3.（2017?北京）如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點(diǎn)。若S△CMN=1，則S四邊形ABNM=____（0.0分）4.（2017?北京）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，=．若∠CAB=40°，則∠CAD=____（0.0分）5.（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：____。（0.0分）6.（2017?北京）圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程

已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓

作法：如圖2

（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；

（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；

（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O?！袿即為所求作的圓。

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____（0.0分）三、解答題。1.（2017?北京）計(jì)算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|（0.0分）2.（2017?北京）解不等式組：（0.0分）3.（2017?北京）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D。求證：AD=BC（0.0分）4.（2017?北京）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證。

（以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）

請根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程。

證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（____+____）

易知，S△ADC=S△ABC，____=____，____=____

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF（0.0分）5.（2017?北京）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0（1）.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（3.0分）（2）.若方程有一根小于1，求k的取值范圍（4.0分）6.（2017?北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE。（1）.求證：四邊形BCDE為菱形（4.0分）（2）.連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長。（4.0分）7.（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線y=x﹣2交于點(diǎn)A（3，m）（1）.求k、m的值（3.0分）（2）.已知點(diǎn)P（n，n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N

①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍。（4.0分）8.（2017?北京）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D。（1）.求證：DB=DE（4.0分）（2）.若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑。（4.0分）9.（2017?北京）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整。

收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：

甲7886748175768770759075798170748086698377

乙9373888172819483778380817081737882807040

整理、描述數(shù)據(jù)成績x人數(shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70﹣﹣79分為生產(chǎn)技能良好，60﹣﹣69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581

得出結(jié)論：a．估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為；b．可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為。（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）（0.0分）10.（2017?北京）如圖，P是所對弦AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N．已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm。（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）.通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.1____0.90

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（1.0分）（2）.建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象。（2.0分）（3）.結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為____cm（1.0分）11.（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）.求直線BC的表達(dá)式。（4.0分）（2）.垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍。（4.0分）12.（2017?北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M。（1）.若∠PAC=α，求∠AMQ的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?.0分）（2）.用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。（4.0分）13.（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義