2023屆中考數(shù)學(華師版)復習方案20直角三角形與勾股定理

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第20課時直角三角形與勾股定理

第20課時┃直角三角形與勾股定理

考點聚焦考點1定義

直角三角形的概念、性質與判定直角的三角形叫做直角三角形有一個角是________(1)直角三角形的兩個銳角互余

性質

(2)在直角三角形中，假使一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于

斜邊的一半_______________斜邊的一半(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于_______________

判定

(1)兩個內角互余的三角形是直角三角形(2)一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形11(1)SRt△ABC=2ch=2ab,其中a,b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高；(2)Rt△ABC內切圓半徑r=考點聚焦

拓展

a+b-cc,外接圓半徑R=22,即等于斜邊的一半回歸教材

歸類探究

第20課時┃直角三角形與勾股定理考點2勾股定理及逆定理假使直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2

勾股定理勾股定逆定理理的逆定理用途

a2+b2=c2,那假使三角形的三邊長a、b、c滿足：___________么這個三角形是直角三角形(1)判斷一個三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；(3)解決生活實際問題能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)

勾股數(shù)

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第20課時┃直角三角形與勾股定理

考點3

互逆命題、互逆定理及其關系

假使兩個命題的題設和結論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題

原命題，那么另一個叫做互逆命題，假使我們把其中一個叫做_________逆命題它的_________

互逆定理

若一個定理的逆命題是正確的，那么它就是這個定理的

逆定理___________,稱這兩個定理為互逆定理

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第20課時┃直角三角形與勾股定理考點4命題、定義、定理、公理在日常生活中，為了交流便利，我們就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給它們下定義判斷一件事情的句子叫做命題正確的命題稱為真命題________錯誤的命題稱為假命題________

定義定義命題分類組成公理定理

條件和______結論兩個部分組成每個命題都由______公理公認的真命題稱為________除公理以外，其他真命題的正確性都需要經(jīng)過推理的方法證明，推證明.經(jīng)過證明的真命題稱為________定理理的過程稱為________

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第20課時┃直角三角形與勾股定理

歸類探究探究一直角三角形性質命題角度：1.直角三角形兩銳角互余；2.直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半.

例1[2023鄂州]著名畫家達芬奇不僅畫藝超群，同時還是

一個數(shù)學家、發(fā)明家.他曾經(jīng)設計過一種圓規(guī)如圖20-1所示，有兩個相互垂直的滑槽(滑槽寬度忽略不計),一根沒有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內自由滑動，將筆插入位于木棒中點P處的小孔中，隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來.若10AB=20cm,則畫出的圓的半徑為________cm.考點聚焦歸類探究回歸教材

圖20-1

第20課時┃直角三角形與勾股定理

解

析

連接OP,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半可得OP的長，畫出的圓的半徑就是OP長.連接OP,∵△AOB是直角三角形，P為斜邊AB的中點，1∴OP=AB.2∵AB=20cm,∴OP=10cm.

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第20課時┃直角三角形與勾股定理探究二利用勾股定理求線段的長度

命題角度：1.利用勾股定理求線段的長度；2.利用勾股定理解決折疊問題.例2[2023衢州]如圖20-2,將一個有45角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角