初中數(shù)學 教學設計1：有理數(shù)的乘法

有理數(shù)的乘法（第1課時）【教學目標】知識與能力：在理解有理數(shù)乘法意義的基礎上，掌握有理數(shù)的乘法法則，并正確地進行乘法運算。理解幾個有理數(shù)相乘，積的符號如何確定。理解有理數(shù)的倒數(shù)定義。過程與方法：讓學生通過相同數(shù)的加法體驗乘法運算法則，會類比出若干個相同負數(shù)的加法運算(即負數(shù)的乘法運算)。通過對特例的歸納，鼓勵學生自主探索有理數(shù)的乘法法則。經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的實驗與探索過程，提高學生觀察、歸納、猜想、驗證的能力，不斷增強運算能力。情感態(tài)度與價值觀：提供適當?shù)那榫?，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；在合作學習中，學會交流與合作。在經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的自主探究，合作交流，歸納總結，使其充分體會到知識產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，感受生活中乘法運算的存在與價值，讓學生融入到數(shù)學學習中來，融身到數(shù)學活動中去。【教學重點、難點】重點：了解有理數(shù)乘法法則的發(fā)現(xiàn)以及形成過程，掌握乘法法則的關鍵，運用乘法法則準確地進行有理數(shù)的運算。難點：掌握有理數(shù)乘法法則中的符號規(guī)則，并能準確、熟練地應用于有理數(shù)乘法運算中?！窘虒W準備】電腦、投影【設計思路】本節(jié)課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數(shù)的加減法基礎上進行的。通過對實際問題的解決，引入有理數(shù)的乘法法則。本課程十分注重學生的自主探究，合作交流，歸納總結，使其充分體會到知識產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，讓學生融入到數(shù)學學習中來，融身到數(shù)學活動中去?！窘虒W過程】(一)創(chuàng)設情景，提出問題人類因為沒有保護好環(huán)境，連續(xù)幾年全球氣溫都在不斷的上升，今年也不例外。自七月份寧波市進入高溫天氣以來，幾乎沒有下過一場雨。由于高溫，據(jù)市某水文觀測站測得的數(shù)據(jù)顯示：我市某水庫的水位在某段高溫天氣以每天的速度下降，問連續(xù)四天高溫該水庫的水位下降了多少？這個實際問題與有理數(shù)的乘法有什么聯(lián)系呢？讓我們來共同研究吧。由上面的問題可知，該水庫的水位到第四天下降了×4＝14cm。根據(jù)生活經(jīng)驗及前面的結果，如果把下降記為“－”，則有(－×4＝－14。(二)合作交流，探索新知1、根據(jù)上述結果，結合生活中的經(jīng)驗，自編一道類似的實際問題，并把要求的結果寫成像(－×4＝－14這樣的算式。2、由上面的問題所寫的負數(shù)與正數(shù)的乘法運算方法，計算：(－3)×4=；(－3)×3=；(－3)×2=；(－3)×1=.結合課本，用數(shù)軸表示上述相應算式的幾何意義。3、計算下列各式，并回答：若一個因數(shù)繼續(xù)逐級減少，下面的積會有什么變化？(－3)×(－1)=；(－3)×(－2)=；(－3)×(－3)=；(－3)×(－4)=.此外，如果有一個因數(shù)是0,所得的積還是0。如：0×(－3)=0，eq\f(1,2)×0=0，0×(－3eq\f(1,7))＝0。思考：如何確定兩個有理數(shù)的積的符號和絕對值？從以上得出的幾個算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過特例的歸納，鼓勵學生自己總結有理數(shù)的乘法法則。并運用自己的語言加以描述，與同伴交流共同完成。綜合以上各種情況，我們有有理數(shù)的乘法法則：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，積為零。例如：（－5）×（－3）………………同號兩數(shù)相乘（－5）×（－3）=＋（）……………得正5×3=15…………把絕對值相乘所以（－5）×（－3）=15。（－6）×4………異號兩數(shù)相乘（－6）×4=－（）……得負6×4=24…………把絕對值相乘所以（－6）×4=－24。(三)指導應用，深化理解例1計算(1)eq\f(3,4)×1eq\f(1,3)；(2)(－×4；(3)（－5）×0×eq\f(3,2)；(4)(－eq\f(1,3))×(－3)；(5)（－6）×(－eq\f(5,4))×（－4）(6)(－eq\f(1,5))×1；（7）(－7)×(－1)。按課本講解、板書。（組織學生口頭回答例題的解答。有理數(shù)乘法運算分兩步：確定積的符號；把絕對值相乘。）探究以下三個問題：問題1:eq\f(3,4)與eq\f(4,3)這兩數(shù)有何關系？－eq\f(1,3)與－3呢？類比小學學過的有關倒數(shù)的定義。在小學我們學過，兩個正有理數(shù)乘積為1時，稱這兩個正有理數(shù)互為倒數(shù)。同樣，這個規(guī)定在負數(shù)中仍然適用。若兩個有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。例如，eq\f(3,4)是eq\f(4,3)的倒數(shù)，eq\f(4,3)也是eq\f(3,4)的倒數(shù)，－eq\f(1,3)與－3互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。問題2：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0時，積是多少？有多個不為零的有理數(shù)相乘時，可以先確定符號，再將絕對值相乘。當相乘的數(shù)中，負數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；負數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。若其中一個乘數(shù)為零時，積為零。問題3：做完第（6）、（7）題，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個數(shù)與－1相乘，積是多少？一個數(shù)與1相乘，積是多少？讓學生自己總結：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同時教師強調指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0．補充例題：1.計算：(-3)×eq\f(5,6)×(－1eq\f(4,5))×(－eq\f(1,4))滲透化歸思想，有理數(shù)的乘法實際上就是在確定完積的符號后，轉化為小學中算術數(shù)的乘法。2.某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度．問：(1)t小時后溫度是多少？(2)當a，t分別是下列各數(shù)時的結果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際．隨堂練習：1.課本例1下的課內練習第1、2、3題。（可先讓學生在課本上解答，再請學生回答。若有錯誤，請其他同學及時糾正。）2.填空；(1)一個數(shù)與它的相反數(shù)的積(大于0；小于0；不大于0；不小于0)。(2)一個數(shù)與的積是它本身；一個數(shù)與的積是它的相反數(shù)。(3)三個有理數(shù)的積為0,那么，這三個數(shù)中至少；三個數(shù)的積是負數(shù)，那么，這三個數(shù)的符號情況是。(4)－2的倒數(shù)是；的倒數(shù)是；－eq\f(2,3)的倒數(shù)是；1eq\f(1,2)的倒數(shù)是；－2eq\f(1,2)的倒數(shù)是。(5)如果兩個數(shù)的積是－1,我們稱它們互為負倒數(shù)。那么，－2的負倒數(shù)是；的負倒數(shù)是。(6)一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是。(7)用“＞”或“＜”號連接：如果a＜0，b＜0，那么ab0；如果a＜0，b＜0，那么ab0；如果a＞0時，那么a2a；如果a＜0時，那么a2a．3.計算：(1)(－2)×（－1）；(2)（－eq\f(3,4)）×0；(3)－×(－45)；(4)×(－；(5)－3×(2－3)×(5－4)×(－1eq\f(3,5))；(6)5×(－12)×∣－7∣×∣－3＋3∣.探究活動1：下面是某同學錯誤計算(－×(－eq\f(6,7))×(－4)的過程，你能幫他改正嗎？解：(－×(－eq\f(6,7))×(－4)＝－eq\f(25,2)×eq\f(6,7)×(－4)＝－eq\f(75,7)×(－4)＝－eq\f(300,7)＝－42eq\f(6,7)同類變式：計算(1－2)(2－3)(3－4)?…?(2003－2004)探究活動2：某地區(qū)，夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米，溫度降低℃,已知山腳的溫度是24℃,山高800米，求山頂?shù)臏囟仁嵌嗌?？探究活?：趙先生將甲、乙兩種股票同時賣出，其中甲種股票賣價是1200元，盈利20%；乙種股票賣價是1200元，虧損20%,問兩種股票合計是盈利還是虧？(四)歸納小結，反思提高問題：通過本課的探討學習，你獲得了哪些新的知識，你認為有哪些方面的進步。（讓學生進行小結，經(jīng)過學生個人回顧—同桌交流—給大家說說的過程，總結本節(jié)課的所做、所聽、所感，讓知識系統(tǒng)化、合理化。重視學生之間的相互補充，訓練學生的歸納和表述能力，提高學生學習的積極性和主動性）可以從以下三個方面歸納：1.知識：有理數(shù)的乘法法則和倒數(shù)的概念，會進行有理數(shù)的乘法計算，能說出一個數(shù)的倒數(shù)。應用有理數(shù)乘法法則計算時，要同時確定“積”的符號、計算“積”的絕對值。學習有理數(shù)的乘法為下節(jié)課乘法運算律打下基礎。2.方法：本節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較歸納，得出了有理數(shù)乘法的法則。今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題。3.體驗：感受生活中乘法的存在與價值，數(shù)學來源于生活，通過探索與交流體驗知識的形成過程。(五)布置作業(yè)：課本(1)節(jié)作業(yè)題的A組、B組。

有理數(shù)的乘法（第2課時）【教學目標】知識與能力：在熟練掌握有理數(shù)的乘法運算基礎上，了解乘法交換律、乘法結合律、分配律的意義和運算中的價值，能運用乘法運算律簡化乘法運算，解決有關實際問題。過程與方法：讓學生通過有理數(shù)的乘法計算，經(jīng)過實驗、觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學上常用的研究方法，鼓勵學生自主探索有理數(shù)乘法的運算律。經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法運算律的過程，進一步提高學生觀察、歸納、猜想、驗證等能力。情感態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設合理的問題情景，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；在合作學習中，學會交流與合作，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質。把小學算術里的乘法運算律推廣到有理數(shù)范圍內，體現(xiàn)知識體系的完整美?！窘虒W重點、難點】重點：進一步掌握有理數(shù)乘法法則的運用，驗證和探索有理數(shù)乘法當中運算律的產(chǎn)生過程，運用乘法的運算律進行有理數(shù)乘法的簡便運算。難點：有理數(shù)乘法運算律的靈活運用。鼓勵學生注意觀察、勤于分析。【教學準備】電腦、投影【設計思路】研究表明，任何新知識的理解都是以舊知識經(jīng)驗為基礎的。學生在小學里已學過乘法的交換律、乘法的結合律和分配律，這些知識為有理數(shù)乘法運算律的學習作了很好的鋪墊。教學過程中采用“探索”、“想一想”、“試一試”及分組討論等活動，讓學生在自己摸索和總結中獲取知識。【教學過程】(一)創(chuàng)設情景，提出問題在小學我們學過一些乘法的交換律、乘法的結合律以及分配律，誰能給大家介紹一下？問題：小學學習過的有關乘法的運算律，對所有的有理數(shù)都還適用嗎？通過計算，比較驗證同學們的猜想。做一做：計算下列各題，并比較它們的結果：(1)(－5)×2＝－(5×2)＝；2×(－5)＝－(2×5)＝；(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝；2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝；(3)(－3)×(2＋eq\f(1,3))＝(－3)×eq\f(7,3)＝；(－3)×2＋(－3)×eq\f(1,3)＝－6－1＝。讓學生進行觀察、比較、思考：（1）以上各組題的運算結果有什么特點？（2）各組題的運算形式，與乘法的運算律的結構特征對比，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）對于問題，你得到的猜想是什么？(二)合作交流，探索新知探索1完成上述計算(1)、(2)，再探索下列兩個問題：(1)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個負數(shù))分別填入下列□和○內，并比較兩個運算的結果。□×○和○×□(2)任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個負數(shù))分別填入下列□、○和

內，并比較兩個運算的結果。(□×○)×

和□×(○×

)可由多個學生提供實例，從而讓學生總結出有理數(shù)的乘法滿足交換律與結合律。用文字敘述，并用字母表示。乘法交換律乘法結合律探索2完成做一做3,想一想與小學學過的哪個運算律類似。請你換一些數(shù)試一試，還成立嗎？請用用文字敘述，并用字母表示：分配律通過驗證，使學生感到分配律在有理數(shù)運算中應用的合理性即可。(三)指導應用，深化理解例2計算(1)(－12)×(－37)×eq\f(5,6)；(2)6×(－10)××eq\f(1,3)；(3)－30×(eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(4,5))；(4)×(－12)；(5)71eq\f(15,16)×(－8)按課本講解、板書。（組織學生口頭回答例題的解答。應用有理數(shù)乘法的運算律進行運算，可以簡便運算，但它仍舊屬于有理數(shù)的乘法運算，因此應遵循有理數(shù)的乘法運算的步驟：確定積的符號；把絕對值相乘。）探究活動1:講完“有理數(shù)的乘法”后，老師在課堂上出了下面一道計算題：71eq\f(15,16)×(－8).不一會兒，不少同學算出了答案。現(xiàn)在老師把班上同學的解題過程歸類寫到黑板上。解法一原式＝－eq\f(1151,16)×(－8)＝－eq\f(9208,16)＝－575eq\f(1,2)；解法二原式＝(71＋eq\f(15,16))×(－8)＝71×(－8)＋eq\f(15,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2)；解法三原式＝(72－eq\f(1,16))×(－8)＝72×(－8)－eq\f(1,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2).對這三種解法，你認為哪種方法最好？，理由是。本題對你有何啟發(fā)？。思維過程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把帶分數(shù)拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和，在應用分配律，大大簡化了計算過程。例3某校體育器材室總共有60個籃球。一天課外活動，有3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的eq\f(1,2)，eq\f(1,3)和eq\f(1,4)。請你算一算，這60個籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個籃球？如果不夠，還缺幾個？(獨立完成，再小組交流)隨堂練習：1.課本中的課內練習第1、2題。（可先讓學生在課本上解答，再請學生板演。若有錯誤，請其他同學及時糾正。）2.計算：(1)4×(－eq\f(1,5))×2；(2)（－）××(－；(3)3eq\f(1,2)×(－1eq\f(3,7))；(4)－eq\f(3,4)×eq\f(7,15)