新人教版八年級（下冊）全部數(shù)學(xué)教案

第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分數(shù)到分式

一、教學(xué)目標

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意

義的條件，分式的值為零的條件。

二、重難點

1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、問題導(dǎo)入

1.讓學(xué)生填寫P2［思考］,學(xué)生自己依次填出：W,金，型2,匕

7a33s

2.學(xué)生看Pl的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿

江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用

時間相等，江水的流速為多少？

請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為」也小時，逆流航行60千米所用時

20+v

間—竺小時，所以100=60.

20—v20+v20-v

3.以上的式子上上，60,￡,V,有什么共同點？它們與分數(shù)有什么

20+v20-vas

相同點和不同點？

五、典題精析

P3例1.當x為何值時，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進?步解

出字母x的取值范圍.

［提問］如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這

樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

（補充）例2.當m為何值時，分式的值為0?

mm-2,、w-1

⑴,⑵K⑶-^7?

［分析］分式的值為0時.，必須網(wǎng)町滿足兩個條件：①分母不能為零；②分

子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=l

六、同類變式

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,Z,8)1-3,_J_

x205y2x-9

2.當x取何值時，下列分式有意義？

(1)/丑(3)窘

3.當x為何值時，分式的值為0?

X2-］

(1)￡±Z(2)7x(3)工

5.x21-3x

七、當堂測評

1?列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式?

(1)甲每小時做x個零件,則他8小時做零件個，做80個零件需小

時.

(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流

速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

(3)x與y的差于4的商是、______.

2.當x取何值時，分式二11無意義？

3x-2

3.當x為何值時，分式1X1-1的值為o?P41/2/3

x2—X

八、答案：

六、1.整式：9x+4,9+y,I分式：2,8y-3,I

205Xy2X-9

x#|(3)

2.(1)xW-2(2)x#±2

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=T

,80v

七、1.18x,——,a+b,—:—3,q；整式:8x,a+b,0;

Xa+b44

分式：妁，工

xa+b

2

2.X=T3.x="l

課后作業(yè)P81/2/3

課后反思:

16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重難點

1.重點：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

三、例、習題的意圖分析

1.P5的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以

了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以

了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.

2.P6的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分.

值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式;

通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以

及所有因式的最高次基的積，作為最簡公分母.

教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提

示加深對相應(yīng)概念及方法的理解.

3.P9習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母

都不含號.這一類題教材里沒有例題，但它也是山分式的基本性質(zhì)得出分

子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號”是分式的基本性質(zhì)的

應(yīng)用之一，所以補充例5.

四、問題導(dǎo)入

1.請同學(xué)們考慮：3與竺相等嗎?2與2相等嗎？為什么？

420248

2.說出W3與芫15之間變形的過程Q看與|3之間變形的過程，并說出變

形依據(jù)？

3.提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、典題精析

P5例2.填空：

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式,

使分式的值不變.

P6例3.約分:

［分析］約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整

式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分

式.

P7例4.通分:

［分析］通分要想確定各分式的公分母，?般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及

所有因式的最高次第的積，作為最簡公分母.

（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號.

-6b,-X,_2tn,-Im,-3x。

-5a3y-n6n-4y

［分析］每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號

同時改變，分式的值不變.

—6b6b-xx2m2m

解：——=—

-5a5a3y3y-nn

-7m_Im-3x3x

6n6n

六、同類變式

1.填空：

(1)-U-643b2_3,

⑵

x+3xx+3

⑶”3x2-y2_x-y

(4)

。+can+cn

2.約分:

/、3a2/,8m2n

(1)丁(2)

6ab'cImn2

2(x-?

3.通分：

2_旦和々

(1)—和(2)

2加5a2b2c2xy3廠

⑶條和-白」—和」一

(4)

y-1y4-1

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含”號.

_凸，-a3-(a-b)2

⑴⑵得⑷

3ab2-lib?in

七、當堂測評

1.判斷F列約分是否正確:

1

(1)⑵x-y

h+chx2-y2x+y

(3)依±=0

m+n

2.通分：

17(2)宇-和亨L

(1)和

3ab27a2bx-XX+工

3.不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.

-2a-b

(1)⑵-舒

-a+b

八、答案：

六、1.(l)2x⑵4b(3)bn+n(4)x+y

⑵馴2

2.⑴金(3)—^7(4)-2(x-y)

n4z

3.通分:

2_4b

2ab③10a2b3c5a2b2c10a233c

/c、a3axb_2by

(2)—=——,

2

2xy6xy3尤26xy

(3)上=上aab

2ah28"2c2~^bc^~8ab2c2

(4)y+iI_y-1

y-l(y-l)(y+l)y+i(y-i)(y+i)

5a

4.(1)⑵⑶⑷-

3ab)17bzTI?m

課后作業(yè)P95P96P97

課后反思:

162分式的運算

16.2.1分式的乘除（一）

一、教學(xué)目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.

二、重難點

1.重點：會用分式乘除的法則進行運算.

2.難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P10本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效

Vm

率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是------，

abn

大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的（q+2］倍.引出了分式的乘除

Imn）

法的實際存在的意義，進一步引出P14［觀察］從分數(shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分

式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.

2.P11例1應(yīng)用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結(jié)果如能約分，

應(yīng)化簡到最簡.

3.P11例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多

項式分解因式，再進行約分.

4.P12例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但

要注意根據(jù)問題的實際意義可知a>l,因此(a-1)Ja2-2a+l〈a2-2+l,即

(a-l)2<a2-l.這一點要給學(xué)生講清楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產(chǎn)量

高.(或用求差法比較兩代數(shù)式的大小)

四、問題導(dǎo)入

V171

1.出示Pio本節(jié)的引入的問題1求容積的高—問題2求大拖拉機的

abn

工作效率是小拖拉機的工作效率的jq+21倍.

n)

［引入］從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量

關(guān)系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法

法則.

1.P11［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問］P11［思考］類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

五、典題精析

P11例1.

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進行運算.應(yīng)該注意的是

運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，

在計算結(jié)果.

P11例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式,

再進行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把

它們展開.

P12例.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？

先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐

收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是空、50°,

a2-1(a-1)2

還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>l,

222

Sltt(a-l)=a-2a+l<a-2+l,即(a-lyV/T,可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量

保1.

六、同類變式

計算

(4)-8xy+互⑸--41-1

⑹匕"2(3_y)

5xci""—2。+1a~+4a+4y+2

七、當堂測評

⑶野(皿)

(6)42(/一),2)一/

x35(y-x)3

八、答案：

六、(1)ab(2)_迎(3).Z(4)-20x2(5)(a+1)(?-2)

5n14(a-1)(。+2)

(6)

y+2

七、(1),1(2)一也(3)__(4)a+2b

x2c210ar3b

(5)上(6)6x(x+y)

1-x5(x-y)2

課后作業(yè)P221/2

課后反思：

16.2.1分式的乘除（二）

一、教學(xué)目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

二、重難點

1.重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P13頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法

統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行

約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.

教材P13例4只把運算統(tǒng)一乘法,而沒有把25,-9分解因式,就得出了最后

的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習有困難的學(xué)生理解不了，造成

新的疑點.

2,P13頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學(xué)生

學(xué)習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.

四、問題導(dǎo)入

計算

（1）上+土（一馬⑵一盤）.（_；）

xyx4yy2x

五、典題精析

（P13）例4.計算

［分析］是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘

法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注

意最后的計算結(jié)果要是最簡的.

(補充)例.計算

3ab28xy3x

'2x3y'~9a2b^(-4b)

3ab2.8孫、-4b

二”-宣卞（先把除法統(tǒng)一成乘法運算）

3ab28xy4b

（判斷運算的符號）

2xyy9a2b3x

16b2

（約分到最簡分式）

9ax3

2x-6(x+3)(x-2)

⑵+(x+3)?

4-4x+4x23-x

2.x—6I(x+3)(x—2)

（先把除法統(tǒng)?成乘法運算）

4~4x+4x2x+33-x

2(x—3)1(x+3)(x-2)

（分子、分母中的多項式分解因式）

(2-x)~x+33—x

2(x—3)1(x+3)(x—2)

(x—2尸x+3—(x—3)

2

x—2

六、同類變式

計算

/、3b22a.，八5c/,,62、20c?

（1）--(z----)(2)—T—r+(~6abC')-i---------z—rr

16。2a2h202b430a3,

3(x—y)29

(3)(4)

(y-x)3y-X

/2、x2~2xy+y2

-x)-s-----------—

(xy2

孫x

七、當堂測評

計算

,2。~-6a+92

(l)-8x2y4-二（一二）3-cia

4），66z,⑵

4-b2-<2+b3a-9

2

⑶"一分+4.」：12-6），孫

(/4人)—x——+盯-+(zx+y)、+

2y-6y+39-y2x-xyy2f

八、答案:

六.⑴子⑵-袁⑶『(4)-y

36xz⑵金2—y

七.⑴(3)—(4)——

b-212X

課后作業(yè)P223(1)(2)

課后反思:

16.2.1分式的乘除（三）

一、教學(xué)目標:理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.

二、重難點

1.重點：熟練地進行分式乘方的運算.

2.難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P14例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘

方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P14例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學(xué)

者來說，練習的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當?shù)难a充練習.同樣象第（2）題

這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運算是學(xué)生學(xué)習中重點，也是難點，故補充例題,

強調(diào)運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.

四、問題導(dǎo)入

計算下列各題：

［提問］由以上計算的結(jié)果你能推出（（）"（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

五、典題精析

（P14）例5.計算

［分析］第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)

果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合

運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.

六、同類變式

1.判斷下列各式是否成立，并改正.

卜

3h5-3》2_-9b2

(1)2(2)(

2a?2a2a4/

(3)(包)3=駕(4)2

3x2_9x

-3x9/x-bx2-h

2.計算

⑴（竽產(chǎn)⑵（好＞⑶（昌＞+（一白＞

3y-2c3xy2x

U）?+（爭5）（-力2（-片）+（-孫4）

yX

⑹（一景芳）”第

七、當堂測評

計算

（-訶）

a—b、2/—〃13/212\

力骨.(…)

八、答案:

,3A6（2）不成立，（十戶富

六、1.（1）不成立，（--）2=----

2a4。2

（3）不成立，（包）3

（4）不成立，

-3%271

3x29/

x-hx2-2bx-\-b2

八、25/27a6b38a3%4

2.(1)—7-(2)-(3)-(4)

9y24

辦2

(6)

⑸34x2

-8b6a4c2

七、（1）⑵(3)⑷牛

a9b2n+2

課后作業(yè)P223(3)(4)

課后反思:

16.2.2分式的加減（一）

一、教學(xué)目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

二、重難點

1.重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

2.難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P15問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲

工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天,

兩隊共同工作一天完成這項工程的工+」一.這樣引出分式的加減法的實際背

nn+3

景，問題4的目的與問題3?-樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)

量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算.

2.P15［思考］是為了讓學(xué)生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，

分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.

3.P16例6計算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的

運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，

所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變

號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，

沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單,

教師應(yīng)適當補充一些題，以供學(xué)生練習，鞏固分式的加減法法則.

（4）P17例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各

支路電阻R,R2,…，R0的關(guān)系為_1=.若知道這個公式，就比

R&R?&

較容易地用含有R的式子表示R?，列出_L=_L+1,下面的計算就是異分母

RR、+50

的分式加法的運算了，得到1=24+50,再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.

R/?,（/?!+50）

這道題的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難

點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及

學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后

講.

四、課堂堂引入

1.出示P15問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分

式的加減法運算.

2.下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則

嗎？

3.分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法

則？

4.請同學(xué)們說出一■亍的最簡公分母是什么？你能說出最

2元2尸3/y9孫2

筒公分母的確定方法嗎？

五、典題精析

(P16)例6.計算

［分析］第(1)題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減,

第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變

號的問題，比較簡單；第(2)題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是

兩個分母的乘積.

(補充)例.計算

x+3yx+2y2x—3y

［分析］第(1)題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，

應(yīng)把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.

解.x+3yx+2y2x-3y

x-yx-yx-y

(%+3y)-(x+2y)+(2x-3y)

x2-y2

_2x-2y

22~

x-y

_2(x-y)

(x-y)(x+y)

2

x+y

11-x6

⑵---------1-----------------；-----

x—36+2.xx~—9

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解,

再確定最簡公分母，進行通分，結(jié)果要化為最簡分式.

11-x6

解:---------1-----------------------

x-36+2工廠一9

11-X

---------1--------------------------6----------

x-32(%+3)(x+3)(x-3)

2(^+3)+(l-x)(x-3)-12

2(x+3)(x—3)

_-(x2-6x+9)

―2(x+3)(十一3)

-(x-3)2

2(x+3)(x-3)

_x-3

2x+6

六、同類變式

計算

3a+2ba+bb-am+2〃n2m

⑴-------------P----------------------(2)---------------------------1-----------

5a2h5a2b5a2bn-mm—nn—m

16

(3)---------J—;------(4)

Q+3a~-9

3a-6b5a-6b4a-5bla-8b

a+ba-ba+ba-b

七、當堂測評

計算

3b-aa+2b3a-4b

⑴5-a--+---6-b+-3--b-—---4-a---a--+---3-b⑵

3a2be3ba2c3cba2a2-b~a2-b2b2-a2

+。+。+1

a-bb-a6x-4y6x-4y4y2-6x

八、答案:

3m+3〃

n-m

課后反思:

16.2.2分式的加減(二)

一、教學(xué)目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.

二、重難點

1.重點：熟練地進行分式的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式的混合運算.

三、例、習題的意圖分析

1.P17例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與

數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要

進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補充一些練習題，使學(xué)生熟練

掌握分式的混合運算.

2.P18頁練習1：寫出第15頁問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一

節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.

四、問題導(dǎo)入

1.說出分數(shù)混合運算的順序.

2.教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.

五、典題精析

(P17)例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合

運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意

運算的結(jié)果要是最簡分式.

(補充)計算

x~~2xx~-4x+4x

［分析］這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的

號提到分式本身的前邊..

…/X+2x-1、4-x

解：---------;--------)+-----

x-2xx-4x+4x

x+2x-1x

x(x-2)(x-2)~—(x—4)

(x+2)(x-2)x(x-l)x

x(x-2)2—-x(x-2)2-(x-4)

%2—4—%2+xx

x(x—2)2—(x—4)

x2-4x+4

242

(2)/+X

'="x-yx+yx4-y4x2+y2

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的“一”號提到分式本身的前

x-yx+yx-y

x+y

x-yx+y(x2+y2)(x2-y2)

(x-y)(x+y)

盯(y-x)

(x-y)(x+y)

x+y

六、同類變式

計算

2

,.x4、x+2，八,ab..11、

(1)(z----+-----)+----(2)(-----------)+(-----)

x-22—x2xa-bb—aab

,、，312、/21、

(3)(----+——)+(-----------)

a-2a'_4a-2a+2

七、當堂測評

1.計算

(1)(1+上)(1---)

x-yx+y

a2-2a〃2-4Q+4aa2

(3)(-+-+i)------V——

x>,zxy+yz+zx

2.計算('1------1」)十4三，并求出當。=T的值.

a+2a—2ci~

八、答案：

ab

六、(1)2x(2)----(3)3

a-b

3

課后反思:

16.2.3整數(shù)指數(shù)幕

一、教學(xué)目標:

1.知道負整數(shù)指數(shù)幕(aWO,n是正整數(shù)).

a"

2.掌握整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì).

3.會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

二、重難點

1.重點：掌握整數(shù)指數(shù)第的運算性質(zhì).

2.難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

三、例、習題的意圖分析

1.P18思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì).

2.P19觀察是為了引出同底數(shù)的累的乘法：=屋這條性質(zhì)適

用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的

正整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.

3.P20例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)，教師不要因為這

部分知識已經(jīng)講過，就認為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯

正，以達到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)事的運算的教學(xué)目的.

4.P20例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)

化為加法，而得到負指數(shù)塞的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分

式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.

5.P21最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計算法表

示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)幕的知識.用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于1

的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).

6.P21思考提出問題，讓學(xué)生思考用負整數(shù)指數(shù)塞來表示小于1的數(shù)，從

而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第?個非0數(shù)字前有兒個0,

用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.

7.P21例11是-?個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個

新的認識.更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、問題導(dǎo)入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)事的運算性質(zhì)：

(1)同底數(shù)的霜的乘法:am-an=am+n(m,n是正整數(shù))；

(2)幕的乘方:(心)"=心"的,n是正整數(shù));

(3)積的乘方：(ab)n=a"b"(n是正整數(shù))；

(4)同底數(shù)的辱的除法：=屋"一"(a￥0,m,n是正整數(shù)，

m>n)；

(5)商的乘方：(()"=/(n是正整數(shù))；

2.回憶0指數(shù)塞的規(guī)定，即當a/0時，a°=\.

3.你還記得1納米=10-9米，即1納米=看米嗎？

331

4.計算當a￥0時，a3+a5=J=J=e，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)募的

a'a?aa

運算性質(zhì)，=a""(aXO,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個條件去掉,

那么〃3+“5=/5=。-2.于是得至必-2=4(a#O),就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)黑的運

a

算性質(zhì)：當n是正整數(shù)時，"一"=二(a#0).

五、典題精析

(P20)例9.計算

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)厚的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù)

指數(shù)幕的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負指數(shù)累時，要寫成分式形式.

(P20)例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)塞的引入可以

使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后

再判斷下列等式是否正確.

(P21)例11.

［分析］是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

六、同類變式

1.填空

(1)-22=(2)(-2產(chǎn)=(3)(-2)°=

(4)2°=(5)27二(6)(-2)J

2.計算

(1)(x3y2)2(2)x2y-2,(x2y):，(3)(3x2y-2)24-(x-2y)3

七、當堂測評

1.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.00004,-o.034,0.00000045,0.003009

2.計算

(1)(3X10a)X(4X103)(2)(2X10-3)=(10)

八、答案：

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)-(6)--

88

x6v9x'0

2.(1)(2)(3)

Vxy

七、1.(1)4X10-5(2)3,4X10'(3)4.5X107(4)3.009X

103

2.(1)1.2X10-5(2)4X103

課后反思：

16.3分式方程（一）

一、教學(xué)目標：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢

驗一個數(shù)是不是原方程的增根.

二、重難點

1.重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是

原方程的增根.

2.難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是

原方程的增根.

三、例、習題的意圖分析

1.P26思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及

產(chǎn)生增根的原因.

2.P27的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.

3.P27思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解

就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程

的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P28的歸納出檢驗增根的方法.

4.P28討論提出P27的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5.教材P32習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)

生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1

時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.

四、問題導(dǎo)入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程土上-與上=1

46

2.提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行

100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速

為多少？

分析：設(shè)江水的流速為L千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等

10060

量關(guān)系,得到方程

20+v20-v

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

五、典題精析

(P28)例1.解方程

［分析］找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”，這樣做也比

較簡便.

(P28)例2.解方程

［分析］找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學(xué)生容易

把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必須驗根.

六、同類變式

解方程

⑴屋2236

(2)---7-1-----=~2----

Xx—6x+1x—1x—1

,c、x+l4,2xx

(3)------------=1⑷-----+——

x-1x2-12x-lx-2

七、當堂測評

1.解方程

/、2164x-7

(1)-----------v⑵------=1--------

5+x1+x3x—88—3x

2343

⑶-；----1；--------27=0(4)---------=

X+xx~—XX—1x+12x+24

2.X為何值時，代數(shù)式過上-一-一4的值等于2?

x+3x-3x

八、答案：

、4

六、（1）x=18（2）原方程無解（3）x=l（4）x=—

5

3

七、1.(1)x=3(2)x=3(3)原方程無解(4)x=l2.x=-

2

課后反思:

16.3分式方程（二）

一、教學(xué)目標：

1.會分析題意找出等量關(guān)系.

2.會列出可化為?一元一次方程的分式方程解決實際問題.

二、重難點

1.重點：利用分式方程組解決實際問題.

2.難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.

三、例、習題的意圖分析

本節(jié)的P29例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點：（1）是一道工程問題應(yīng)用

題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊

單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋

找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢

驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過

程（2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺，有

助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程.

P30例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題

中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，

完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加

了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x,表示

提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/

時，以及提速后列車行駛（