2019-2020年數(shù)學(xué)：證明3同步練習(xí)湘教版七年級上

2019-2020年數(shù)學(xué)：2.4證明（3）同步練習(xí)（湘教版七年級上）考標(biāo)要求1能有綜合法證明與平行四邊形的性質(zhì)、判定以及三角形中位線有關(guān)的問題，體會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)證明的必要性。2進(jìn)一步培養(yǎng)表達(dá)能力。一填空題一填空題（每小題5分，共25分）1（2007樂山）如圖（1），在平面四邊形中，，為垂足．如果，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2（2007嘉興）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是（） （A）四邊形ABCD是平行四邊形（B）AC⊥BD（C）△ABD是等邊三角形（D）∠CAB＝∠CAD3（2007日照）如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm4．（2007連云港）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形B．如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形AEBCDAEBCD1題圖2題圖3題圖4題圖5在△ABC中，DE是中位線，∠B的平分線交DE于F,則△ABF一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D直角三角形或鈍角三角形二填空題（每小題5分，共25分）6△ABC與平行四邊形ABCD如圖放置，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，點(diǎn)E、F在邊BC上，已知BE=DE，CF=FG,則∠A的度數(shù)是_____7如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F,若△FDE的周長為10,△FCB的周長為24，則FC的長為_______5題圖6題圖7題圖8題圖8如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為BC中，5題圖6題圖7題圖8題圖9如圖，矩形ABCD中，AB=2，將∠D與∠C分別10題圖沿著過A和B的直線AE、AF向內(nèi)折疊，使點(diǎn)D、C重合10題圖于點(diǎn)G，且∠EGF=∠AGB，則AD=________.10如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角落在A點(diǎn)，兩直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，則四邊形AECF的面積是___________三解答題（12×3+14=50）11（2007年哈爾濱）已知：如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AH⊥BE,垂足為H，延長AH交CD于點(diǎn)F。求證：DE=CF11題圖11題圖12四邊形ABCD中，AB=a,CD=b(a>b),M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，求MN的取值范圍12題圖12題圖13（2007青島）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；ABCABCDEFD′13題圖13題圖14（2007年徐州）如圖，過四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形。（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四邊形EFGH（2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？解：2.4證明（3）參考答案1B2C3D4D5B690778EC9101611易證：△BAE≌△ADF∴AE=DF，又∵AD=CD，∴DE=CF12取BD的中點(diǎn)E，連接ME、NE，由三角形的中位線性質(zhì)可得：ME=AB=a,NE=CD=CD=b,∵M(jìn)E+NE>MN,∴MN<(a+b)13證明：⑴由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠BCD＝∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDEFD′1ABCDEFD′123456∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠3．∴△ABE≌△AD′F．⑵四邊形AECF是菱形．由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵