測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理

測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理第1頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日用一個(gè)三位半交流電壓表，測(cè)量市電，結(jié)果如下：序號(hào)123456789結(jié)果220.5219.3217.0221.2222.0237.0220.1219.9220.0第2頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.1測(cè)量誤差的分類(lèi)和測(cè)量結(jié)果的表征

2.1.1測(cè)量誤差的分類(lèi)根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)，測(cè)量誤差可分為：

隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差1.隨機(jī)誤差在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)，每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差，簡(jiǎn)稱隨差。隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差第3頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.1.1測(cè)量誤差的分類(lèi)（續(xù)）2.系統(tǒng)誤差定義：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量重復(fù)同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差的定量定義是：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。第4頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.1.1測(cè)量誤差的分類(lèi)（續(xù)）2.粗大誤差：

粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：①測(cè)量操作疏忽和失誤如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等。②測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤如用普通萬(wàn)用表電壓檔直接測(cè)高內(nèi)阻電源的開(kāi)路電壓③測(cè)量環(huán)境條件的突然變化如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等。含有粗差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)剔除掉。第5頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.1.2測(cè)量結(jié)果的表征測(cè)量值是粗大誤差第6頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.1.2測(cè)量結(jié)果的表征

準(zhǔn)確度表示系統(tǒng)誤差的大小系統(tǒng)誤差越小，則準(zhǔn)確度越高，即測(cè)量值與實(shí)際值符合的程度越高。精密度表示隨機(jī)誤差的影響精密度越高，表示隨機(jī)誤差越小。隨機(jī)因素使測(cè)量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近。精確度用來(lái)反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響精確度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。射擊誤差示意圖第7頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2測(cè)量誤差的估計(jì)和處理2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法在測(cè)量中，隨機(jī)誤差是不可避免的。多次測(cè)量，測(cè)量值和隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理測(cè)量數(shù)據(jù)，從而減少隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。第8頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）隨機(jī)誤差的分布規(guī)律（1）隨機(jī)變量的數(shù)字特征①

數(shù)學(xué)期望:反映其平均特性。其定義如下：X為離散型隨機(jī)變量：

X為連續(xù)型隨機(jī)變量：

2.2測(cè)量誤差的估計(jì)和處理第9頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

②方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差方差是用來(lái)描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度。設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)，則X的方差定義為：

D(X)=E(X－E(X))2

標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為：

第10頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。大多數(shù)測(cè)量隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。(2)測(cè)量誤差的正態(tài)分布第11頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為：測(cè)量數(shù)據(jù)X的概率密度函數(shù)為：

隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望和方差為：同樣測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望E(X)＝，方差D(X)＝第12頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)偏差意義標(biāo)準(zhǔn)偏差是代表測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量誤差分布離散程度的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，則曲線形狀越平坦，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散。第13頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

（3）測(cè)量誤差的非正態(tài)分布常見(jiàn)的非正態(tài)分布有均勻分布、三角分布、反正弦分布等。概率密度:均值:當(dāng)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)偏差:

當(dāng)

時(shí)，第14頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

2.

有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值

用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng)則令n個(gè)可相同的測(cè)試數(shù)據(jù)xi(i=1.2…,n)

次數(shù)都計(jì)為1,當(dāng)時(shí)，則（1）有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值——算術(shù)平均值被測(cè)量X的數(shù)學(xué)期望，就是當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，各次測(cè)量值的算術(shù)平均值

第15頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）規(guī)定使用算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值，并作為最后的測(cè)量結(jié)果。即：

有限次測(cè)量值的算術(shù)平均值比測(cè)量值更接近真值？

第16頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

故：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小倍。原因是隨機(jī)誤差的抵償性。*第17頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日算術(shù)平均值：2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

（2）有限次測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值

殘差：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：第18頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

【例2.1】用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得11個(gè)測(cè)量值的序列（見(jiàn)下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：①平均值

②用公式計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中③實(shí)驗(yàn)偏差④標(biāo)準(zhǔn)偏差第19頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)3.

測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題（1）置信概率與置信區(qū)間：置信區(qū)間內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率。置信限：k——置信系數(shù)（或置信因子）

置信概率是圖中陰影部分面積第20頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

（2）正態(tài)分布的置信概率

正態(tài)分布,當(dāng)k=3時(shí)置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997區(qū)間越寬，置信概率越大第21頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

（3）非正態(tài)分布的置信因子

由于常見(jiàn)的非正態(tài)分布都是有限的，設(shè)其置信限為誤差極限，即誤差的置信區(qū)間為置信概率為100％。（P=1)反正弦均勻三角分布例：均勻分布

有故:第22頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法（續(xù)）

1.系統(tǒng)誤差的特征：

在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。

多次測(cè)量求平均不能減少系差。第23頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法（續(xù)）

2.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法

（1）不變的系統(tǒng)誤差：校準(zhǔn)、修正和實(shí)驗(yàn)比對(duì)。（2）變化的系統(tǒng)誤差①

殘差觀察法，適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況 將所測(cè)數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變化。存在線性變化的系統(tǒng)誤差無(wú)明顯系統(tǒng)誤差第24頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法（續(xù)）②馬利科夫判據(jù)：若有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差，D值應(yīng)明顯異于零。 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，③阿貝－赫梅特判據(jù)：檢驗(yàn)周期性系差的存在。第25頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法（續(xù)）

2.系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法

（1）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差（2）用修正方法減少系統(tǒng)誤差

實(shí)際值＝測(cè)量值＋修正值（3）采用一些專(zhuān)門(mén)的測(cè)量方法

①替代法②交換法③對(duì)稱測(cè)量法④減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法第26頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法（續(xù)）系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)的準(zhǔn)則：

系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對(duì)值不超過(guò)測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半。第27頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.3粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則1.粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法

粗大誤差的產(chǎn)生原因

①測(cè)量人員的主觀原因：操作失誤或錯(cuò)誤記錄；②客觀外界條件的原因：測(cè)量條件意外改變、受較大的電磁干擾，或測(cè)量?jī)x器偶然失效等。防止和消除粗大誤差的方法重要的是采取各種措施，防止產(chǎn)生粗大誤差。第28頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.3粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則（續(xù)）

2.

粗大誤差的判別準(zhǔn)則

統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過(guò)置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。萊特檢驗(yàn)法格拉布斯檢驗(yàn)法式中，G值按重復(fù)測(cè)量次數(shù)n及置信概率Pc確定第29頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.3粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則（續(xù)）

解：①計(jì)算得s=0.033 計(jì)算殘差填入表3－7，最大，是可疑數(shù)據(jù)。②用萊特檢驗(yàn)法3·s=3×0.033=0.099故可判斷是粗大誤差，應(yīng)予剔除。再對(duì)剔除后的數(shù)據(jù)計(jì)算得：s′=0.016 3·s′=0.048各測(cè)量值的殘差V′填入表3－7，殘差均小于3s′故14個(gè)數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。【例2.3】對(duì)某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，所得結(jié)果列于表3－7，試檢查測(cè)量數(shù)據(jù)中有無(wú)粗大誤差。第30頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.3測(cè)量結(jié)果的處理步驟

①對(duì)測(cè)量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正；②求出算術(shù)平均值③列出殘差，并驗(yàn)證④按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值⑤按萊特準(zhǔn)則，或格拉布斯準(zhǔn)則檢查和剔除粗大誤差；⑥判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。如有系統(tǒng)誤差，應(yīng)查明原因，修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測(cè)量；⑦計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；⑧寫(xiě)出最后結(jié)果的表達(dá)式，即（單位）。第31頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.3測(cè)量結(jié)果的處理步驟（續(xù)）【例2.3】對(duì)某電壓進(jìn)行了16次等精度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)中已記入修正值，列于表中。要求給出包括誤差在內(nèi)的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。第32頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.3測(cè)量結(jié)果的處理步驟（續(xù)）第33頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.2.3測(cè)量結(jié)果的處理步驟（續(xù)）第34頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3測(cè)量數(shù)據(jù)處理

2.3.1有效數(shù)字的處理1.數(shù)字修約規(guī)則數(shù)據(jù)修約規(guī)則：（1）小于5舍去——末位不變。（2）大于5進(jìn)1——在末位增1。（3）等于5時(shí)，取偶數(shù)——當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。第35頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3.1有效數(shù)字的處理（續(xù)）

例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。12.3344→12.33 62.73501→62.740.69499→0.6925.3250→25.32 17.6955→17.70 122.1150→122.12需要注意的是，舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正確結(jié)果為0.69，錯(cuò)誤做法是：

0.69499→0.6950→0.695→0.70。在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。第36頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3.1有效數(shù)字的處理（續(xù)）2.有效數(shù)字若截取得到的近似數(shù)其截取或舍入誤差的絕對(duì)值不超過(guò)近似數(shù)末位的半個(gè)單位，則該近似數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字，稱之為有效數(shù)字。例如：2.142 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.700 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.7×103

二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.05×1030.0807 三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00005

第37頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3.1有效數(shù)字的處理（續(xù)）測(cè)量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應(yīng)由該測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)確定，即測(cè)量結(jié)果的最末一位應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)偏差的位數(shù)對(duì)齊。例如，某物理量的測(cè)量結(jié)果的值為62.34，且該量的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差u＝0.4，測(cè)量結(jié)果表示為62.3±0.4。第38頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3.1有效數(shù)字的處理（續(xù)）2.近似運(yùn)算法則 保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項(xiàng)。（1）加法運(yùn)算 以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)（各項(xiàng)無(wú)小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余各數(shù)可多取一位。例如：

（2）減法運(yùn)算：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí)，原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，有可能造成很大的相對(duì)誤差，因此，第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測(cè)量方法，第二在運(yùn)算中多一些有效數(shù)字。

第39頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3.1有效數(shù)字的處理（續(xù)）（3）乘除法運(yùn)算 以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。例如：

→也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字。例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08，結(jié)果為35.5。（4）乘方、開(kāi)方運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。例如：（27.8）2≈772.8 (115)2≈1.322×104第40頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3.2測(cè)量數(shù)據(jù)的表示方法1.列表法根據(jù)測(cè)試的目的和內(nèi)容，設(shè)計(jì)出合理的表格。列表法簡(jiǎn)單、方便，數(shù)據(jù)易于參考比較，它對(duì)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)不如圖解法明了和直觀，但列表法是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ)。例：x024681012y1.512.119.131.342.148.659.1第41頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3.2測(cè)量數(shù)據(jù)的表示方法2.圖示法圖示法的最大優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀，從圖形中可以很直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增或遞減、最大值和最小值及是否有周期性變化規(guī)律等。作圖時(shí)采用直角坐標(biāo)或極座標(biāo)。一般是先按成對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）描點(diǎn)，再連成光滑曲線，并盡量使曲線于所有點(diǎn)接近，不強(qiáng)求通過(guò)各點(diǎn)，要使位于曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)盡量相等第42頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.經(jīng)驗(yàn)公式法經(jīng)驗(yàn)公式法就是通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，確定它們之間的數(shù)量關(guān)系，即用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示各變量之間關(guān)系。有時(shí)又把這種經(jīng)驗(yàn)公式稱為數(shù)學(xué)模型。類(lèi)型有些一元非線性回歸可采用變量代換，將其轉(zhuǎn)化為線性回歸方程來(lái)解。2.3.2測(cè)量數(shù)據(jù)的表示方法（續(xù)）一元線形回歸一元非線性回歸多元線性回歸多元非線性回歸變量個(gè)數(shù)11>1>1方次1>11>1y=a+bx

第43頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3.3建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟已知測(cè)量數(shù)據(jù)列(xi,yi

i=1,2,…,n),建立公式的步驟如下：（1)將輸入自變量xi,作為橫坐標(biāo)，輸出量yi即測(cè)量值作為縱坐標(biāo)，描繪在坐標(biāo)紙上，并把數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪成測(cè)量曲線。（2）分析描繪的曲線，確定公式y(tǒng)=f(x)的基本形式。①直線，可用一元線性回歸方法確定直線方程。③某種類(lèi)型曲線，這可以按曲線多項(xiàng)式回歸處理。即：

（3）由測(cè)量數(shù)據(jù)確定擬合方程（公式）中的常量。第44頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.3.3建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟（續(xù)）