85圓形磁場的集聚

本文格式為Word版，下載可任意編輯——85圓形磁場的集聚

在xOy平面內(nèi)有大量電子（質(zhì)量為m,電荷量為e）,從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以

一致大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限,如下圖.現(xiàn)加上一個(gè)垂直于xOy

平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,要求這些電子穿過該磁場后都能沿平行于x

軸正方向運(yùn)動(dòng),試求出符合條件的磁場最小面積.

解：由于電子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝mv0/Be是確定的，設(shè)磁場區(qū)域足夠大，作出電子可

能的運(yùn)動(dòng)軌道如下圖，由于電子只能向

第一象限平面內(nèi)發(fā)射，所以電子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓O1，它就是磁場

的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)O為圓心，以R為半徑的

圓弧O1O2On。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場，故由幾何知識(shí)有

電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)。如對(duì)圖中任一軌跡圓O2而言，要使

電子能平行于x軸向右飛出磁場，過O2作弦的垂線O2A，則電子必將從點(diǎn)A飛

出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心O2沿y方向平移了半徑R即為此電子的出場位置。

由此可見我們將軌跡的圓心組成的圓弧O1O2On沿y方向向上平移了半徑R后所

在的位置即為磁場的下邊界，圖中圓弧OAP示。綜上所述，要求的磁場的最小

區(qū)域?yàn)榛AP與弧OBP所圍。利用正方形OO1PC的面積減去扇形OO1P的面

積即為OBPC的面積；即R2-πR2/4。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場區(qū)域的面積為S

222＝2（R-πR/4）＝（π/2-1）（mv0/Be）。

電子質(zhì)量為m,電荷量為e,從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限,射入時(shí)速度方向不同,速度大小均為v0,如圖8所示.現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂

直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,若這些電子穿過磁場

后都能垂直射到熒光屏MN上,熒光屏與y軸平行,求:

（1）熒光屏上光斑的長度.

（2）所加磁場范圍的最小面積.

解析（1）如右圖所示,求光斑的長度,關(guān)鍵是找

到兩個(gè)邊界點(diǎn)沿弧OB運(yùn)動(dòng)到P,初速度方向沿y軸

正方向的電子,初速度方向沿x軸正方向的電子,沿弧OC運(yùn)動(dòng)

到Q.設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由牛頓其次定律得:qv0B=mv0

R2,即R=

mv0

Bemv0Be從圖中可以看出PQ=R=

（2）沿任一方向射入第一象限的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都能垂直打到熒光屏MN上,所加最小面積的磁場的邊界是以O(shè)′為圓心、坐標(biāo)為（0,R）、半徑為R的圓的一部分,如圖中實(shí)線包圍面積.所以磁場范圍的最小面積S=3

4πR2+R2-14πR2=（π2+1）（mv0

Be）2

第1頁共2頁

答案（1）mv0

Be（2）（π2+1）（mv0

Be）2

12、（磁場區(qū)域的確定）真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界O點(diǎn)的切線，如下圖，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為vo的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。

（1）速度方向分別與Ox方向夾角成60和90的電子，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？

（2）所有從磁場邊界射出的電子，速度方向有何特征？

（3）設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為vo的電子。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場，使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn)。

答案：（1）60時(shí),t1T6r

3v.90時(shí),t2T4