初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計2：概率初步

概率初步教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點1.回顧本章的內(nèi)容，梳理本章的知識結(jié)構(gòu)，建立有關(guān)概率知識的框架圖.2.用所學(xué)的概率知識去解決某些現(xiàn)實問題，再自我回憶和總結(jié)出實驗頻率與理論概率的關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練要求1.初步形成評價與反思的意識.2.通過舉例，進一步發(fā)展學(xué)生隨機觀念和統(tǒng)計觀念.3.學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.4.形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.(三)情感與價值觀要求1.積極參與回顧與思考的過程，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.2.在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.3.形成實事求是的態(tài)度.教學(xué)重點引導(dǎo)學(xué)生回顧本章內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu)，共同建立有關(guān)概率知識的框架圖.教學(xué)難點結(jié)合實例，理解實驗頻率和理論概率的關(guān)系.教學(xué)過程Ⅰ.根據(jù)問題，回顧本章內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu).[問題1]某個事件發(fā)生的概率是，這意味著在兩次重復(fù)試驗中，該事件必有一次發(fā)生嗎?[生]某個事件發(fā)生的概率是，是指當(dāng)實驗次數(shù)很大時，這個事件的實驗頻率穩(wěn)定于它的理率概率，但我們在前面做過的大量實驗中還發(fā)現(xiàn)，實驗頻率并不一定等于理論概率，雖然多次實驗的頻率逐漸穩(wěn)定于其理論概率，但也可能無論做多少次實驗，實驗頻率仍是理論概率的一個近似值，而不能等同于理論概率，兩者存在著一定的偏差，應(yīng)該說，偏差的存在是正常的，經(jīng)常的.[師]這位同學(xué)通過大量的實驗，真正理解了事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系，真正體會到了概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)頻率與理論概率不能等同，兩者存在著一定的偏差，例如，在理論上，“隨意拋擲一枚硬幣，落地后國徽朝上”發(fā)生的概率是，但實驗100次，并不能保證50次國徽朝上、50次國徽朝下，事實上，做100次擲幣實驗恰好50次國徽朝上，50次國徽朝下的可能性僅有80%左右，因此，概率的實驗估算、理論計算以及頻率及概率的偏差等應(yīng)是理解概率不可分割的整體.現(xiàn)代社會中有很多的抽獎活動，其中一個抽獎活動的小獎率是1%，是否買100張獎券，一定會中獎呢?[生]不一定，這和剛才的道理是一樣的.[問題2]你能用實驗的方法估計哪些事件發(fā)生的概率?舉例說明.[生]例如可以用實驗的方法估計50個人中有2個人生日相同的概率.[生]還可以用實驗的方法估計6個人中有2個人生肖相同的概率.[生]著名的投針實驗，就是用實驗的方法估計針與平行線相交的概率，而且通過此實驗還有一個偉大的發(fā)現(xiàn)，針與平行線相交的概率P與π有關(guān)系，于是人們用投針實驗來估計π的值，而且我們把這種用投針實驗來估計π的值的方法叫蒙特卡羅方法，隨著計算機等的現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，這一方法已廣泛應(yīng)用到現(xiàn)代生活中.[生]我們還可以用實驗的方法估計從一定高度擲一個啤酒瓶蓋蓋面朝上的概率.[生]用實驗的方法來估計從一定高度落下的圖釘，落地后針尖朝地的概率.……[師]可以說這樣的例子舉不勝舉，而我們通過實驗的方法估計這么多事件發(fā)生的概率的目的是理解“當(dāng)實驗次數(shù)很大時，實驗頻率是穩(wěn)定于理論概率，由此來估計理論概率”這一事實的，從而也培養(yǎng)了同學(xué)們合作交流的意識和能力.[問題3]有時通過實驗的方法估計一個事件發(fā)生的概率有一定難度，你是否通過模擬實驗來估計該事件發(fā)生的概率?舉例說明.[生]例如用實驗的方法估計50個人中有2個人生日相同的概率需要做大量的調(diào)查獲得數(shù)據(jù)，既費時又費力，因此我們可以利用計算器模擬實驗來估計此事件的概率.可以兩人組成一個小組，利用計算器產(chǎn)生1～366之間的隨機數(shù)，并記錄下來.每產(chǎn)生50個隨機數(shù)為一次實驗，每組做5次實驗，看看有幾次實驗中存在2個相同的整數(shù)，將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計出50個1～366之間的整數(shù)中有2個數(shù)相同的概率就估計出了50個人中有2個人生日相同的概率，是個很好的方法.[問題4]你掌握了哪些求概率的方法?舉例說明.[生]我們從七年級開始學(xué)習(xí)概率，求概率的方法有如下幾種：(1)用概率的計算公式，當(dāng)實驗的結(jié)果是有限個，并且是等可能的時.(2)用實驗的方法，當(dāng)實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率.(3)可用樹狀圖，求某隨機事件發(fā)生的概率.(4)用列表法，求某隨機事件發(fā)生的概率.(5)用計算器模擬實驗的方法求某隨機事件發(fā)生的概率.[師]誰能舉例說明上面這幾種求概率的方法呢?[生]例如擲一枚均勻的骰子，點數(shù)為奇數(shù)的概率，就可以用概率的計算公式，即P(點數(shù)為奇數(shù))＝＝.[生]擲一枚均勻的骰子，每次實驗擲兩次，兩次骰子的點數(shù)和為6的概率既可以用樹狀圖，也可以用列表法求其概率.[師]其他幾種方法前面的3個問題中已涉及到，我們在此就不一一說明了.下面我們看一練習(xí)題：(多媒體演示).(1)連擲兩枚骰子，它們的點數(shù)相同的概率是多少?(2)轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，兩次所得的顏色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有編號率．為1～6的6個球，先從小摸出一球，將它放回到口袋中后，再摸一次，兩次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用計算器產(chǎn)生1～6的隨機數(shù)(整數(shù))，連續(xù)兩次隨機數(shù)相同的概率是多少?[分析]本題的4個小題具有相同的數(shù)學(xué)模型，旨在通過多題一解，讓學(xué)生體會到它們是同一數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，解：(1)列表如下：第二次點數(shù)第一次點數(shù)1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）根據(jù)表格，共有36種等可能的結(jié)果，其中點數(shù)相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六種，因此點數(shù)相同的概率是.(2)此題只是將(1)題的1、2、3、4、5、6換成了紅、白、藍、黑、黃、綠而已，因此，兩次所得的顏色相同的概率也是(3)將第(1)題中的1，2，3，4，5，6換成編號為1～6的6個球，兩次摸到的球相同的概率為.(4)將第(1)題中的，3，4，5，6換成計算器中1～6隨機數(shù)，連續(xù)兩次隨機數(shù)相同的概率為.Ⅱ.建立有關(guān)概率知識的統(tǒng)計圖在學(xué)生充分思考和交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生共同建立以下有關(guān)概率的知識框架圖如下：Ⅲ.課時小結(jié)本節(jié)我們以問題的形式回顧本章的內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu)，在充分思考和交流的基礎(chǔ)上，建立了有關(guān)概知識的框架圖，在自我回憶和總結(jié)中找出實驗頻率與理論概率的關(guān)系.Ⅳ.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題Ⅴ.活動與探究17世紀的一天，保羅與著名的賭徒梅爾睹錢，每人拿出6枚金幣，比賽開始后，保羅勝了一局，梅爾勝了兩局，這時一件意外的事中斷了他們的賭博，于是他們商量這12枚金幣應(yīng)怎樣分配才合理.保羅認為，根據(jù)勝的局數(shù)，他應(yīng)得總數(shù)的，即4枚金幣，梅爾得總數(shù)的，即8枚金幣；但精通賭博的梅爾認為他贏的可能性大，所以他應(yīng)得全部賭金，于是，他們請求數(shù)學(xué)家帕斯卡評判，帕斯卡又求教于數(shù)學(xué)家費爾馬，他們一致的裁決是：保羅應(yīng)分3枚金幣，梅爾應(yīng)分9枚.帕斯卡是這樣解決的：如果再玩一局，或是梅爾勝，或是保羅勝,如果梅爾勝，那么他可以得全部金幣(記為1)；如果保羅勝，那么兩人各勝兩局，應(yīng)各得金幣的一半(記為).由這一局中兩人獲勝的可能性相等，因此梅爾得金幣的可能性應(yīng)該是兩種可能性大小的一半，即梅爾為(1+)÷2=，保羅為(0+)÷2＝.所以保羅為（0+）÷2=.所以梅爾分9枚，保羅分3枚.費爾馬是這樣考慮的