初中數(shù)學(xué) 習(xí)題1：實際問題與一元一次方程 省賽一等獎

實際問題與一元一次方程能力測試基礎(chǔ)題1．商店購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元（銷售價與進價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）．現(xiàn)為了擴大銷售量，將每件的銷售價降低x％出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲利潤的90％，則x應(yīng)等于（）A．10B．1C．2D．2．甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的錢數(shù)之比是3∶2，則余下的錢數(shù)分別是（）A．140元，120元B．60元，40元C．90元，60元D．80元，80元3．要使10升濃度為50％的酒精溶液變成濃度為20％的酒精溶液，需加水（）A．15升B．20升C．25升D．10升4．某項工程，由甲隊單獨做需18天完成，由乙隊單獨做只需甲隊的一半時間完成，設(shè)兩隊合做需x天完成，可得方程（）A．B．C．D．能力題一個三位數(shù)三個數(shù)字之和是24，十位數(shù)字比百位數(shù)字少2．如果這個三位數(shù)減去兩個數(shù)字都與百位數(shù)字相同的一個兩位數(shù)所得的數(shù)也是三位數(shù)，而這個三位數(shù)的三個數(shù)字的順序和原來三位數(shù)的數(shù)字的順序恰好顛倒，求原來的三位數(shù)．6．某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案：將價格提高到原來的倍，再作三次降價處理，第一次降價為30％，標(biāo)出“虧本價”；第二次降價30％，標(biāo)出“破產(chǎn)價”；第三次降價30％，標(biāo)出“跳樓價”．三次降價處理的銷售結(jié)果如下表所示：降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光問：（1）跳樓價占原價的百分比是多少？該商品按新銷售方案銷售，相比原價全部售完，哪一種方案更贏利？創(chuàng)新題7．全世界每年有大量土地被沙漠吞沒．改造沙漠，保護土地資源，已成為十分緊要的任務(wù)．某地區(qū)沙漠面積100萬公頃，為了了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，某考察組進行了連續(xù)3年的觀察，并將每年年底的觀察結(jié)果記錄如下表，根據(jù)這些數(shù)據(jù)描點，連線，繪成如圖2-8所示的圖形，發(fā)現(xiàn)連線成直線狀，預(yù)計該地區(qū)沙漠面積將繼續(xù)按此趨勢擴大．（1）如不采取措施，那么第m年底該地區(qū)的沙漠面積將變成__________萬公頃．（2）如果第5年后，采取植樹造林等措施，每年改造萬公頃沙漠，那么到何時，該地區(qū)的沙漠面積能減少到95萬公頃．觀察時間x該地區(qū)沙漠面積比原有沙漠面積增加數(shù)y第1年底萬公頃第2年底萬公頃第3年底萬公頃參考答案提示基礎(chǔ)題1．C降價后賣出一件商品所獲利潤＝降價前所獲利潤的90％，因為降價前所獲利潤每件商品為2元，所以降價后每件商品所獲利潤為2×90％，而利潤＝銷售價－進價，降價后的銷售價為10（1－x％），進價為8，所以降價后每件商品的所獲利潤為10（1－x％）－8，由此可列方程．根據(jù)題意，得10（1－x％）－8＝2×90％．x＝2．故選C．2．C若設(shè)甲余下的錢數(shù)為3x元，則乙余下的錢數(shù)為2x元，甲所帶的錢數(shù)為（3x＋50）元，乙所帶的錢數(shù)為（2x＋60）元，由所帶錢數(shù)之比是7∶6，則可得方程為（3x＋50）∶（2x＋60）＝7∶6，即7（2x＋60）＝6（3x＋50），4x＝120，x＝30，所以3x＝90，2x＝60．故選C．3．A需加水x升，則列方程為：，解方程，得x＝15．故選A．4．B甲乙兩隊的效率和為．能力題5．解：本題的關(guān)鍵是能用代數(shù)式表示這個三位數(shù)，由題意可設(shè)百位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－2，個位數(shù)字為24－x－（x－2）＝26－2x，本題的相等關(guān)系：原三位數(shù)－兩位數(shù)＝新三位數(shù)．所以［100x＋10（x－2）＋（26－2x）］－（10x＋x）＝100（26－2x）＋10（x－2）＋x解得x＝9，則x－2＝7，26－2x＝8所以，原來的三位數(shù)是100×9＋10×7＋8＝978．6．解：（1）設(shè)原價為x，則跳樓價為×（1－30％）3＝×所以跳樓價占原價的百分比為：＝％（2）按原價出售時，銷售金額為100x按新方案出售時，銷售金額為：××10＋×××40＋××××50＝．∵＞100x，∴按新方案銷售更贏利．創(chuàng)新題7．解：（1）100