初中數(shù)學 習題2：等可能條件下的概率全章練習題

等可能條件下的概率1.魚缸里共有5條金魚，三條黑色，兩條紅色．王老師上生物課的時候，總會在魚缸中隨機撈出一條，給帶到教室給同學們講解．課后再把魚放回．九年一班星期一和星期四有生物課，小明同學說，星期一和星期五，王老師帶來的金魚顏色一定不同；小萍認為兩次帶來的魚的顏色相同；小軍認為星期四老師帶來的金魚一定是黑色的，你認為他們?nèi)齻€人，誰說的事件發(fā)生的可能性最大？用樹狀圖或列表說明．2.均勻的立方體骰子各面分別刻有1～6點，拋擲這樣的兩枚骰子，向上一面點數(shù)之和小于6的概率是()A.B.C.D.3.小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針所指數(shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次)．如果這兩個數(shù)字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝．

(1)填空：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向偶數(shù)的概率為______．

(2)用列表法(或樹狀圖)分別求出兩人獲勝的概率．

(3)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認為不公平，如何修改規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平？

4.甲盒子中有編號為1、2、3的3個白色乒乓球，乙盒子中有編號為4、5、6的3個黃色乒乓球．現(xiàn)分別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球，則取出乒乓球的編號之和大于6的概率為()A.B.C.D.5.小明同時向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是()A.B.C.D.6.將一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣拋擲3次，其中至少連續(xù)拋出2次相同一面朝上的概率是()A.B.C.D.7.已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球．

(1)從口袋中隨機取出一個球(不放回)，接著再取出一個球，請用樹形圖或列表的方法求取出的兩個都是黃色球的概率；

(2)小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個，一段時間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個數(shù)，只記得一種球的個數(shù)比另一種球的個數(shù)多1，且從口袋中取出一個黃色球的概率為，請問小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個？8.某中學九年級有8個班，要從中選出兩個班代表學校參加社區(qū)公益活動．各班都想?yún)⒓樱捎谔囟ㄔ?，一班必須參加，另外從二至八班中再選一個班．有人提議用如下的方法：在同一個品牌的四個乒乓球上分別標上數(shù)字1，2，3，4，并放入一個不透明的袋中，搖勻后從中隨機摸出一個乒乓球，記下數(shù)字，放回袋中混合均勻，再摸出一個球，記下數(shù)字，兩次球上的數(shù)字和是幾就選幾班，你認為這種方法公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

9.任意擲二枚均勻的骰子(六個面分別標有1到6個點)朝上面的點數(shù)之和是數(shù)字7的概率是_____．10.如圖，圖中的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是()

A.B.C.D.11.三個袋中各裝有2個球，其中第一個袋和第二個袋中各有一個紅球和一個黃球，第三個袋中有一個黃球和一個黑球，現(xiàn)從三個袋中各摸出一個球，則摸出的三個球中有2個黃球和一個紅球的概率為()．12.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是()．13.小明和小亮正在按以下三步做游戲：

第一步：兩人同時伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；

第二步：兩人再同時伸出另一只手，小明出“石頭”，小亮出“剪刀”；

第三步：兩人同時隨機撤去一只手，并按下述約定判定勝負：在兩人各留下的一只手中，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，同種手勢不分勝負．

(1)求小明獲勝的概率；

(2)求小亮獲勝的概率；

(3)若你是小明，你會留下哪種手勢？為什么？14.小明騎自行車從家去學校，途經(jīng)裝有紅、綠燈的三個路口．假設他在每個路口遇到紅燈和綠燈的概率均為，則小明經(jīng)過這三個路口時，恰有一次遇到紅燈的概率是多少？請用樹狀圖的方法加以說明．15.袋中裝有2個紅球，3個白球，它們除了顏色不同以外其他都相同，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是()．16.在物理實驗中，當電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件時，每個電子元件的狀態(tài)有兩種可能：通電或斷開，并且這兩種的可能性相等．

(1)如圖1，當只有一個電子元件時，A、B之間的電流通過概率是______；

(2)如圖2，當有兩個電子元件a、b串聯(lián)時，請用樹狀圖(或列表格)表示圖中A、B之間的電流能否通過的所有可能情況，求出A、B之間的電流通過的概率；

(3)如圖3，當有三個電子元件串聯(lián)時，猜想A，B之間電流通過的概率是______．17.將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

(1)從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是______；

(2)從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是______；

(3)先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．

18.小蘭和小潭分別用擲A、B兩枚骰子的方法來確定P(x，y)的位置，她們規(guī)定：小蘭擲得的點數(shù)為x，小譚擲得的點數(shù)為y，那么，她們各擲一次所確定的點落在已知直線y=-2x+6上的概率為()A.B.C.D.19.有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B，均被分成4等份，并在每份內(nèi)都標有數(shù)字(如圖所示)．李明和王亮同學用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲．閱讀下面的游戲規(guī)則，并回答下列問題：

(1)用樹狀圖或列表法，求兩數(shù)相加和為零的概率；

(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則中的賦分標準，使游戲變得公平．20.(2008?黃石)在一個口袋中有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是．

(1)求n的值；

(2)把這n個球中的兩個標號為1，其余分別標號為2，3，…x=5，隨機地取出一個小球后不放回，再隨機地取出一個小球，求第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率．21.小明和小華在玩紙牌游戲，有兩組牌，每組各有2張，分別都是1，2，每人每次從每組牌中抽出一張，兩張牌的和為3的概率為()．22.在一個不透明的盒子中，裝有三張卡片，卡片上分別標有數(shù)字“1”、“2”和“3”，它們除了數(shù)字不同外，其余都相同．

(1)隨機地從盒中抽出一張卡片，則抽出數(shù)字為“1”的卡片的概率是多少？

(2)若第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，設記下的數(shù)字為m，此卡片不放回盒中，第二次再從余下的兩張卡片中隨機抽取一張，設記下的數(shù)字為n，請用畫樹狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結(jié)果，并求出m＞n的概率．23.端午節(jié)期間，揚州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣(如圖)．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費滿100元就可以轉(zhuǎn)裝盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標金額返還相應數(shù)額的購物券，某顧客當天消費240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤．

(1)該顧客最少可得_____元購物券，最多可得_____元購物券；

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率．

24.第一盒乒乓球中有1個白球和2個黃球，第二盒乒乓球中有2個白球和1個黃球．

(1)從第一盒乒乓球中隨機取出1個球，求這個球恰好是黃球的概率．

(2)分別從每盒中隨機取出1個球，求這2個球恰好都是黃球的概率．25.甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．

(1)用列表法(或畫樹狀圖)求甲獲勝的概率；

(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．

(3)若你認為這個游戲規(guī)則對雙方不公平，則請你重新制定游戲規(guī)則，使其對雙方公平．

26.甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．

(1)用列表法(或畫樹狀圖)求甲獲勝的概率；

(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．

27.現(xiàn)有6張卡片，分別印有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，甲、乙兩人合作完成游戲，游戲規(guī)則是：從6張卡片中任組抽取兩張，若和為奇數(shù)，則甲獲勝，若和為偶數(shù)，則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？為什么？28.(2008?蘭州)如圖所示，有一電路AB是由圖示的開關控制，閉合a，b，c，d，e五個開關中的任意兩個開關，使電路形成通路．則使電路形成通路的概率是()．

29.有四張質(zhì)地相同的卡片，她們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖標，另外兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案一樣的概率是()A.