河北省唐山路南區(qū)四校聯(lián)考2023屆數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河北省唐山路南區(qū)四校聯(lián)考2023屆數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是10，個(gè)位數(shù)字是x，那么這個(gè)兩位數(shù)是（）A．10(10-x)+x B．10x+(10-x) C．x+10-x D．(10-x)x2．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．33．已知，，那么點(diǎn)在第象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,下列條件中能判斷BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A＝∠55．下列各數(shù)，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．下列四個(gè)式子中，正確的是（）A． B．C．得五次方根是 D．7．如圖，若∠ADB=∠CBD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠ABD=∠BDC B．AB//CDC．∠BAD=∠BCD D．AD//BC8．若是完全平方式，則的值是（）A．－3 B．±3 C．6 D．±69．一個(gè)正方形的面積是17，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間10．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，則∠BOD等于()．A．30° B．36° C．45° D．72°11．根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是(

)A．由，得 B．，得C．由，得 D．由，得12．下列實(shí)數(shù)3π，-，0，，-3.15，，，-1.414114111…，中，無(wú)理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,要使AB∥CD，則∠1和∠2應(yīng)滿足的條件是________．14．如圖，直線、被第三條直線所截，并且∥，若，則度。15．若，則___．16．計(jì)算__________．=______．17．若，，則______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，再按照?qǐng)D②圍成一個(gè)較大的正方形．（1）請(qǐng)用兩種方法表示圖②中陰影部分的面積（只需要表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）比較（1）中的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系式？（3）請(qǐng)你用（2）中得到的等量關(guān)系解決下列問(wèn)題：如果．，求的值.19．（5分）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P在y軸上；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸；（4）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等．20．（8分）填寫下列空格完成證明：如圖，EF∥AD，12，BAC70，求AGD．解：∵EF∥AD，∴2．（）∵12，∴11．（）∴∥．（）∴BAC180．（）∵BAC70，∴AGD．21．（10分）（1）使用加減消元法解方程組：（2）使用代入消元法解方程組：22．（10分）如圖，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線的表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式．（2）求的面積．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－4，0)、B(2，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且三角形ABC的面積為．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）過(guò)O點(diǎn)作OD平行于AC交CB于點(diǎn)D，問(wèn)：x軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PBD＝？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若∠ACO＝30°，射線CA繞C點(diǎn)以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CA′，射線OB繞O點(diǎn)以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB′．當(dāng)OB轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩者都停止運(yùn)動(dòng)．若兩射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，CA′∥OB′？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

由題意得該兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為10-x，根據(jù)兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意得：若個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為10-x，

故這個(gè)兩位數(shù)=10（10-x）+x．

故選：A．【點(diǎn)睛】該題主要考查了列代數(shù)式來(lái)表示數(shù)字的問(wèn)題；準(zhǔn)確表示出個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵是．2、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點(diǎn)：二元一次方程的解．3、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】∵a＞0，b＜0，∴點(diǎn)P（a，b）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、C【解析】A.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故不正確；B.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故不正確；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確；D.∵∠A=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故不正確；故選C.5、B【解析】

觀察四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】A.是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)正確；C.是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故B為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；理解無(wú)理數(shù)的概念，同時(shí)要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是正數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).6、B【解析】

分別根據(jù)算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的相反數(shù)，開5次方，完全平方公式即可得出答案.【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B正確；得五次方根是2，故C錯(cuò)誤；+，故D錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，相反數(shù)，開5次方，完全平方公式，熟記法則是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

∠ADB和∠CBD是直線AD與直線BC被直線BD所截得的一組內(nèi)錯(cuò)角.【詳解】∵∠ADB=∠CBD∴AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故D正確.A.∠ABD=∠BDC，由已知條件無(wú)法證明∠ABD=∠BDC，故A錯(cuò)誤；B.AB//CD，由已知條件無(wú)法證明AB//CD，故B錯(cuò)誤；C.∠BAD=∠BCD，由已知條件無(wú)法證明∠BAD=∠BCD，故C錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定方法是關(guān)鍵.8、D【解析】

這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍【詳解】解：根據(jù)完全平方公式得：加上或減去x和3的積的2倍，故-m=±1，∴m=±1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．9、C【解析】

先設(shè)正方形的邊長(zhǎng)等于a，再根據(jù)其面積公式求出a的值，估算出a的取值范圍即可．【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)等于a，

∵正方形的面積是17，

∴a=17，

∵16＜17＜25，

∴4＜17＜5，即4＜a＜5，

∴它的邊長(zhǎng)大小在4與5之間．

故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小及算術(shù)平方根，估算無(wú)理數(shù)的大小時(shí)要用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．10、A【解析】

利用角平分線和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可得出.【詳解】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故選A．11、D【解析】

利用等式的基本性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】A、由=0，得x=0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，得x=9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由-2x=-3，得x=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由，得m=n，此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確應(yīng)用等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】、、、是無(wú)理數(shù)，有4個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠1+∠2=90°【解析】

根據(jù)添加的條件和AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，證明∠BAC+∠ACD=180°，從而證明AB∥CD．【詳解】應(yīng)添加：∠1+∠2=90°.證明：∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，∵∠1+∠2=90°，所以∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=180°，∴AB∥CD．故答案為：∠1+∠2=90°【點(diǎn)睛】要想證明AB∥CD，只需證明∠BAC+∠ACD=180°，根據(jù)題目中角平分線的定義即可得到∠1+∠2=90°．14、65o【解析】如圖：∠3=∠1=65°，∵a∥b，∴2=∠3=65°，15、-2【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后與比較即可．【詳解】∵=x2-3x+2x-2=x2-x-2．∴m=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．16、1【解析】

逆用積的乘方運(yùn)算法則可對(duì)第一個(gè)式子進(jìn)行求解；第二個(gè)式子將2017與2019分別寫成2018-1與2018+1，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】；20182-2017×2019=20182-(2018-1)×(2018+1)=20182-(20182-1)=1，故答案為；1.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，利用平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

先把轉(zhuǎn)化為含有的代數(shù)式，再代入求值即可．【詳解】解：，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）方法一：(m+n)2?4mn，方法二：(m?n)2；（2）(m+n)2?4mn=(m?n)2；（3）1．【解析】

（1）觀察圖形可確定：方法一：大正方形的面積為（m+n）2，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為：（m+n）2-4mn．方法二：圖2中陰影部分為正方形，其邊長(zhǎng)為m-n，進(jìn)而得中間陰影部分的面積為：（m-n）2；

（2）由第（1）題可知：兩種方法表示同一塊陰影部分面積，進(jìn)而即可得到等量關(guān)系；

（3）由（2）得，將m-n=4，mn=12，代入（2）式，即可求解．【詳解】（1）方法一：∵大正方形的面積為(m+n)2，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4mn，∴中間陰影部分的面積為：(m+n)2?4mn．方法二：∵中間陰影部分的小正方形邊長(zhǎng)為m?n，∴中間陰影部分的面積為：(m?n)2；（2）由第（1）小題的結(jié)果，可知：(m+n)2?4mn=(m?n)2；（3）∵，，∴由（2）得：(m+n)2?4×12=42，即：(m+n)2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形的聯(lián)系，掌握幾何圖形面積的表示方法，是解題的關(guān)鍵．19、（1）P（﹣6，0）；（2）P（0，12）；（3）P（1，14）；（4）P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．【解析】試題分析：（1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；

（2）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)橫坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；

（3）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案；

（4）利用點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或相反數(shù)進(jìn)而得出答案．試題解析：（1）∵點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），在x軸上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，則P（﹣6，0）；（2）∵點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），在y軸上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，則P（0，12）；（3）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，則P（1，14）；（4）∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故當(dāng)a=﹣10則：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，則P（﹣12，﹣12）；故當(dāng)a=﹣2則：a﹣2=﹣4，2a+8=4，則P（﹣4，4）．綜上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．20、∠1；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG∥AB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；2．【解析】

此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠1，由等量代換可得∠1=∠1，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】∵EF=AD，∴∠2=∠1，（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，（等量代換）∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=2°．故答案為∠1；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；AB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；2．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．21、（1）；（2）【解析】

（1）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．

（2）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），②×2得：4x-2y=2③，由①+③得：7x=21，解得：x=3，將x=3代入②得：6-y=1，解得y=5，∴原方程組的解為：；（2），由②可得：x=7-3y，代入①中得：3(7-3y)-2y=-1，解得：y=2，∴x=7-3×2=1，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．22、（1）；（2）3【解析】

（1）設(shè)直線的表達(dá)式為y＝kx＋b，將A（4，0），B（3，?1）代入得k，b，可得一次函數(shù)的解析式；

（2）令y＝0，代入直線l2的表達(dá)式為y＝?2x＋2，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線相交可得C點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式可得