河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解二元一次方程組，把②代入①，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．有下列說法：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②無論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2-ky2總能分解成兩個(gè)一次因式積的形式；③若（t-3）3-2t=1，則t可以取的值有3個(gè)；④關(guān)于x，y的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，其中當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程總有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．計(jì)算3x2y.(-)的結(jié)果是()A．-4x6y2 B．-4x6y C．x6y2 D．x8y4．已知a+b＝3，ab＝2，則a2+b2+2ab的值為()A．5B．7C．9D．135．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②這5個(gè)數(shù)中有2個(gè)是無理數(shù)；③若，則點(diǎn)P(-m，5)在第一象限；④的算術(shù)平方根是4；⑤經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑥同旁內(nèi)角互補(bǔ)．A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，周長(zhǎng)為68cm的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（）A．40cm2 B．128cm2 C．280cm2 D．140cm27．如果是a的相反數(shù)，那么a的值是（）A． B． C． D．8．7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=3b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=4b9．有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人．綿陽(yáng)市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為（）．A．129 B．120 C．108 D．9610．下列語(yǔ)句中，①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②同角的余角相等；③負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根；④相等的角是對(duì)頂角；假命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．4的平方根是．12．若m是的算術(shù)平方根，則______．13．一個(gè)三角形兩邊上的高線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)正好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形的形狀是___三角形.14．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′的位置，若∠A′FD＝50°，則∠CEF等于_____．15．將長(zhǎng)為20cm、寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_______．16．兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少15°，則這兩個(gè)角為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）（﹣2）﹣2﹣（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3×（）2（2）（﹣x2y）2?（﹣4xy2）÷（x3y4）（3）（a﹣2b+5）（a+2b﹣5）18．（8分）如圖，中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，于，交于點(diǎn)．(1)如圖1，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，若平分，，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，連接，若是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，已知為兩條相互平行的直線，之間一點(diǎn)，和的角平分線相交于，.(1)求證：；(2)連結(jié)當(dāng)且時(shí)，求的度數(shù)；(3)若時(shí)，將線段沿直線方向平移,記平移后的線段為（，分別對(duì)應(yīng)、當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)_______.20．（8分）如圖，在中，，垂足為，點(diǎn)在上，，垂足為．，，，求的度數(shù)．21．（8分）如圖所示，已知EF⊥AB，垂足為F，CD⊥AB，垂足為D，∠1=∠2，試判斷∠AGD和∠ACB是否相等，為什么？（將解答過程補(bǔ)充完整）解：理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠EFB=∠CDB=90°（），∴∥（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠ECD（），又∵∠1=∠2（已知），∴∠ECD=(等量代換)，∴GD∥CB（），∴∠AGD=∠ACB．22．（10分）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出所有與∠CED互余的角．23．（10分）因式分解（1）2x2－4x（2）（3）24．（12分）（1）求x的值：4x2-9=0；（2）計(jì)算：-+．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

把①中的y替換成即可得出結(jié)果.【詳解】解：把②代入①得：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握代入的方法是解題關(guān)鍵.2、A【解析】分析：利用平行公理，分式方程的解法，因式分解-運(yùn)用公式法，以及解二元一次方程組的方法判斷即可．詳解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，不符合題意；②當(dāng)k為正數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2-ky2總能分解能兩個(gè)一次因式積的形式，不符合題意；③（t-3）3-2t=1，分三種情況：a.3-2t=0，∴t=b.t-3=1時(shí)，t=4，3-2t=3-8=-1，故（t-3）3-2t=1，c.t-3=-1時(shí),t=2,3-2t=3-4=-1，此時(shí)（t-3）3-2t=-1，故t≠2.∴t可以取的值有2個(gè)；④關(guān)于x、y的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，（a-1）x+（a+2）y=（x+y）a+2y-x=2a-5，可得，解得：，則當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解為，符合題意，故選A．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，因式分解-運(yùn)用公式法，解二元一次方程組，以及平行公理及推論，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則即可計(jì)算求解.【詳解】3x2y.(-)=3×(-)x6y2=-4x6y2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.4、C【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)a+b＝3時(shí)，原式＝（a+b）2＝32＝9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【解析】

根據(jù)平行、垂直、無理數(shù)、坐標(biāo)系、算術(shù)平方根和同旁內(nèi)角分別判斷即可．【詳解】解：①平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本題說法錯(cuò)誤；②這5個(gè)數(shù)中只有這2個(gè)是無理數(shù)，說法正確；③若，則點(diǎn)P(-m，5)在第一象限，說法正確；④的算術(shù)平方根是2，故本題說法錯(cuò)誤；⑤在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本題說法錯(cuò)誤；⑥兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本題說法錯(cuò)誤；故只有2個(gè)是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、C【解析】

根據(jù)2x=5y結(jié)合長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為68cm，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再利用長(zhǎng)方形的面積公式即可求出長(zhǎng)方形ABCD的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：有，解得：，∴S=2x?（x+y）=2×10×（10+4）=1．∴長(zhǎng)方形ABCD的面積為1平方厘米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等找出2x=5y；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．7、A【解析】

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則考點(diǎn)：相反數(shù)的定義8、B【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】如圖，設(shè)左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴陰影部分面積之差．∵S始終保持不變，∴3b﹣a=0，即a=3b．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】設(shè)1艘大船的載客量為x人，一艘小船的載客量為y人．x+4y="46,"2x+3y=57，解得x="18",y=7，∴3x+6y=1．∴3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為1人．故選D．10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定和互余以及對(duì)頂角和立方根的概念判斷即可．【詳解】①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；②同角的余角相等，是真命題；③負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是真命題；④相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．12、5【解析】

由算術(shù)平方根的定義得到=4，然后依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可求得m的值，最后代入求得代數(shù)式的值即可．【詳解】∵=4，且m是的算術(shù)平方根，∴m==2，則m+3=5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握算術(shù)平方根的定義以及運(yùn)算.13、直角【解析】

根據(jù)直角三角形的高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)解答．【詳解】∵三角形兩邊上的高的交點(diǎn)，恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，∴此三角形是直角三角形.故答案為直角.【點(diǎn)睛】考查三角形的高，掌握銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的高的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14、65°．【解析】

依據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠AFE=65°，再根據(jù)BC∥AD，即可得出∠CEF=∠AFE=65°．【詳解】解：∵∠A′FD＝50°，∴∠A'FA＝130°，又∵∠AFE＝∠A'FE，∴∠AFE＝65°，又∵BC∥AD，∴∠CEF＝∠AFE＝65°，故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．15、y=17x+1【解析】

由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長(zhǎng)度=x張白紙的總長(zhǎng)-(x-1)個(gè)粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)即可得到所求關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點(diǎn)睛】觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長(zhǎng)度=x張白紙的總長(zhǎng)-（x-1）個(gè)粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵．16、65°，115°或15°，15°【解析】解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)其中一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為2x－15°．①若這兩個(gè)角相等，則2x-15°=x，解得：x=15°，∴這兩個(gè)角的度數(shù)分別為15°，15°；②若這兩個(gè)角互補(bǔ)，則2x－15°+x=180°，解得：x=65°，∴這兩個(gè)角的度數(shù)分別為65°，115°．綜上所述：這兩個(gè)角的度數(shù)分別為65°，115°或15°，15°．故答案為：65°，115°或15°，15°．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是注意由兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，注意分類討論思想的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）0；（2）﹣x2；（3）a2﹣4b2+20b﹣25.【解析】

（1）首先計(jì)算乘方，逆用積的乘方公式計(jì)算最后一項(xiàng)中乘方的積，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解；（2）首先計(jì)算乘方，單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式的除法，即可得解；（3）利用平方差公式求解即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣1+＝0；（2）原式＝x4y2?（﹣4xy2）÷（x3y4）＝﹣x2；（3）原式＝[a﹣（2b﹣5）][a+（2b﹣5）]＝a2﹣（2b﹣5）2＝a2﹣4b2+20b﹣25；【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，掌握以上各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．18、(1)；(2)見解析；(3).【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DBE=180°－∠E－∠BDE=90°－∠BDE，∠A=180°－∠ACB－∠ABC=90°－∠ABC，再結(jié)合已知條件即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理證出∠A=∠FEB，再結(jié)合（1）的結(jié)論可證∠FEB=∠DBE，根據(jù)平行線的判定證出EF∥BD，從而證出∠EFC=∠ACB=90°，再根據(jù)垂直的定義即可證出結(jié)論；（3）連接AD、DF，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可知S△ABF=S△BCF=2S△BCG，結(jié)合已知條件即可求出S△BCG=，再根據(jù)等高時(shí)，面積比等于底之比即可求出S△BDG=8，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∠A=∠DBE，理由如下∵∴∠E=90°∴∠DBE=180°－∠E－∠BDE=90°－∠BDE∵∴∠A=180°－∠ACB－∠ABC=90°－∠ABC∵∴∠A=∠DBE（2）∵平分，∴∠ABF=∠EBF∵∴∠A=180°－∠ABF－∠AFB=180°－∠EBF－∠EFB=∠FEB由（1）知∠A=∠DBE∴∠FEB=∠DBE∴EF∥BD∴∠EFC=∠ACB=90°，∴；（3）連接AD、DF∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴S△ABF=S△BCF=2S△BCG∵∴S△ADF=S△ABF=3S△BCG，BC：CD==2:3∴BC：BD=2:5∵∴∴S△BCG=∵S△BCG：S△BDG=BC：BD即：S△BDG=2:5解得S△BDG=8∴BG·DE=8∵∴BG2=8解得BG=1或-1（不符合實(shí)際，舍去）即BG=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、平行線的判定及性質(zhì)和三角形的面積關(guān)系，掌握三角形的內(nèi)角和定理、平行線的判定及性質(zhì)和等高時(shí)，面積比等于底之比是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDF=∠DAB，根據(jù)角平分線的定義得到∠EDF=∠ADC，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)∠DCF=α，則∠CFB=1.5α，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠CFB=1.5α，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2∠ABF=3α，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)已知條件得到四邊形BCDF是平行四邊形，得到∠CDF=∠CBF，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2∠CBF，∠CDE=2∠CDF，求得∠DCB=120°，根據(jù)平行的性質(zhì)得到BC∥PQ，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB∥DE，

∴∠EDF=∠DAB，

∵DF平分∠EDC，

∴∠EDF=∠ADC，

∴∠ADC=∠DAB，

∵∠FDC+∠ABC=180°，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴AD∥BC；

（2）∵∠CFB=∠DCF，

∴設(shè)∠DCF=α，則∠CFB=1.5α，

∵CF∥AB，

∴∠ABF=∠CFB=1.5α，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABF=3α，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠FDC+∠ABC=180°，

∴∠BCD=∠ABC=3α，

∴∠BCF=2α，

∵CF∥AB，

∴∠ABC+∠BCF=180°，

∴3α+2α=180°，

∴α=36°，

∴∠BCD=3×36°=108°；

（3）如圖，∵∠DCF=∠CFB，

∴BF∥CD，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCDF是平行四邊形，

∴∠CDF=∠CBF，

∵AD，BE分別平分∠ABC，∠CDE，

∴∠ABC=2∠CBF，∠CDE=2∠CDF，

∴∠ABC=2∠CDF，

∵∠FDC+∠ABC=180°，

∴∠ABC=120°，∠CDF=60°，

∴∠DCB=120°，

∴∠ABC=120°，

∴∠DAB=60°，

∵線段BC沿直線AB方向平移得到線段PQ，

∴BC∥PQ，

∴∠APQ=120°，

∵∠PQD-∠QDC=20°，

∴∠QDC=∠PQD-20°，

∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD+∠APQ+∠DAB=60°+∠PQD-20°+∠PQD+120°+60°=360°，

∴∠PQD=70°．

故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．20、30°【解析】

由平行線的判定定理，得CD∥EF，BC∥DG，由平行線的性質(zhì)定理，得∠ACB=∠3，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵，，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠ACB=∠3=115°，∴∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-115°-35°=30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．21、答案見解析【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BFE=∠BDC=90°，根據(jù)平行線的判定方法得到EF∥CD，則∠1=∠BCD，由于∠1=∠2，則∠2=∠ECD，于是可根據(jù)平行線的判定方法得到DG∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AGD=∠ACB．【詳解】理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠EFB=∠CDB=90°（垂直定義）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠ECD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠ECD=∠2(等量代換)，∴GD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠AGD=∠ACB.故答案為：垂直定義；EF；CD；兩直線平行，同位角相等；∠2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩