河北省石家莊市第四十一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

河北省石家莊市第四十一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，假命題是（）A．若A(a，b)在x軸上，則B(b，a)在y軸上B．如果直線a，b，c滿足a∥b，b∥c，那么a∥cC．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D．相等的兩個角是對頂角2．如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠E＝（）．A．20° B．36° C．38° D．18°3．若，，且a＋b＜0，則a－b的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣74．兩根木棒的長分別是5cm和7cm，現(xiàn)要選擇第三根木棒與前兩根首尾相接組成一個三角形，若第三根木棒的長為偶數(shù)，則第三根木棒長度的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．如圖，已知直線c與a、b分別交于點A、B，且∠1=120°，當(dāng)∠2=（）時，直線a∥b．A．B．C．D．6．如圖所示，直線相交于點，已知，則的大小為（）A．30 B．50° C．140° D．150°7．父子二人并排豎直站立于游泳池中時，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，兒子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和為3.4m．若設(shè)爸爸的身高為，兒子的身高為，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞09．已知是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．9 B．±9 C．36 D．±3610．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________.12．已知、滿足方程組，則的值為___．13．如圖，直線a，b相交，若∠1與∠2互余，則∠3＝_____．14．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE=3cm1，則S△ABC=_____cm1．15．如圖，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，則∠D的度數(shù)為_____度．16．如圖，三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，，則圖中陰影部分的面積是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列計算過程，猜想立方根．13＝123＝833＝2743＝6453＝12563＝21673＝34383＝51293＝729（1）小明是這樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為______，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位數(shù)為_____，驗證得19683的立方根是______．（2）請你根據(jù)（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根．18．（8分）如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點，且直線l1、l2交于點E，點P是直線l2上不同于C、D、E點的動點．（1）如圖①，當(dāng)點P在線段CE上時，請直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，當(dāng)點P在線段DE上時，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請說明成立的理由；如果不成立，請寫出這三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如果點P在直線l2上且在C、D兩點外側(cè)運動時，其他條件不變，請直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系．19．（8分）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點A（0，a），C（b，0）滿足．D為線段AC的中點．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標(biāo)為，．（1）則A點的坐標(biāo)為；點C的坐標(biāo)為．D點的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．20．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度數(shù)．21．（8分）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：請你以火車站為原點建立平面直角坐標(biāo)系．寫出市場的坐標(biāo)為______；超市的坐標(biāo)為______．請將體育場為A、賓館為C和火車站為B看作三點用線段連起來，得，然后將此三角形向下平移4個單位長度，畫出平移后的，并求出其面積．22．（10分）若方程的解和關(guān)于的方程的解相同，求的值.23．（10分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)點在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.(1)請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值.24．（12分）已知a的兩個平方根x、y為4x－3y－28=0的一組解，求4a的算術(shù)平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

A、若A（a，b）在x軸上，由此得到b=0，那么可以確定B（b，a）的位置；

B、由于直線a、b、c滿足a∥b，b∥c，那么根據(jù)平行線的性質(zhì)即可確定是否正確；

C、根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定是否正確；

D、根據(jù)對頂角的定義即可判定．【詳解】解：A、∵A（a，b）在x軸上，∴b=0，∴B（b，a）在y軸上，故選項正確；

B、∵直線a、b、c滿足a∥b，b∥c，∴a∥c，故選項正確；

C、根據(jù)平行線的性質(zhì)知道兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故選項正確；

D、相等的兩個角不一定是對頂角，故選項錯誤．

故選D．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，也考查了平行線的性質(zhì)與坐標(biāo)系點的坐標(biāo)特點．2、D【解析】

先根據(jù)∠ABC=40°，∠ACD=76°，得出∠ACD-∠ABC=36°，再利用角平分線的定義得：∠ACD-∠ABC=18°，即∠E=∠ECD-∠EBC=18°．【詳解】∵∠ACD是△ABC的一個外角，

∴∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠A=∠ACD-∠ABC，

∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，

∴∠ACD-∠ABC=36°，

∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，

∵∠ECD是△BCE的一個外角，

∴∠ECD=∠EBC+∠E，

∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=18°．

故選：D．【點睛】考查了三角形的外角性質(zhì)，同時要運用整體的思想，關(guān)鍵是從∠ACD這個外角看到∠ECD，根據(jù)等量代換解決此題．3、D【解析】

根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義及二次根式性質(zhì)化簡，確定出a與b的值，即可求出的值．【詳解】解：∵且a+b<0，∴a=?4，a=?3；a=?4，b=3，則a?b=?1或?1．故選D．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，掌握絕對值即二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)確定其值．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為4cm，6cm，8cm，10cm．考點：三角形三邊關(guān)系5、B【解析】

先根據(jù)對頂角相等求出∠3的度數(shù)，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1=120°，∠1與∠3是對頂角，∴∠1=∠3=120°，∵∠2=∠3=120°，∴直線a∥b，故選B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行．6、D【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵∠AOD與是對頂角，∴=，故選：D.【點睛】此題考查對頂角的性質(zhì)：對頂角相等，熟記性質(zhì)并正確理解對頂角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

設(shè)爸爸的身高為，兒子的身高為，根據(jù)爸爸露出水面的高度是他自身身高的，兒子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和為3.4m可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【詳解】設(shè)爸爸的身高為，兒子的身高為，由題意可知，故選D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.8、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行解答即可．【詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號的方向發(fā)生了改變，

∴a＜1．

故選C．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．9、A【解析】

由題意先利用完全平方公式對式子進行變形，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：因為是關(guān)于的完全平方式，所以，則有解得.故選：A.【點睛】本題主要考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

首先利用平方根的定義估算31前后的兩個完全平方數(shù)25和36，從而判斷的范圍，再估算?2的范圍即可．【詳解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故選:C.【點睛】主要考查了利用平方根的定義來估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算的整數(shù)部分．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、220°【解析】

由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：由三角形的外角性質(zhì)得：∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1．∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠E=180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1=2×180°﹣2×70°=220°；故答案為：220°．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．12、1【解析】

首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵，同時注意此題中的整體思想．13、135°．【解析】

由∠1與∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，進而根據(jù)補角的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù).【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案為135°．【點睛】本題考查了余角、對頂角及鄰補角的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.14、11cm1．【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，得△ACE的面積是△ACD的面積的一半，△ACD的面積是△ABC的面積的一半．【詳解】解：∵CE是△ACD的中線，∴S△ACD=1S△ACE=6cm1．∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=1S△ACD=11cm1．故答案為11cm1．【點睛】此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，得三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．15、1【解析】

要求∠D的度數(shù)，只需根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得該三角形的外角∠1的度數(shù)．顯然根據(jù)平行線的性質(zhì)就可解決．【詳解】∵AB∥ED，∠B=58°，∴∠1=∠B=58°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1﹣∠C=58°﹣35°=1°．故答案為：1．【點睛】本題了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)．掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16、【解析】

利用三角形重心的性質(zhì)證明圖中個小三角形的面積相等即可得到答案．【詳解】解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，圖中陰影部分的面積是故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中線的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識解決三角形的面積問題是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）7，2，27；（2）-1．【解析】

分別根據(jù)題中所給的分析方法，得出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)閱讀知識求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】（1）先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為2，驗證得19683的立方根是27，故答案為：7，2，27；（2）先估計﹣373248的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為2，又由﹣803＜﹣373248＜﹣703，猜想﹣373248的立方根十位數(shù)為7，驗證得﹣373248的立方根是﹣1．【點睛】本題主要考查立方根的估算，掌握1到9的立方的個位數(shù)，以及立方根的意義，是解題的關(guān)鍵．18、（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）見解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【解析】

（1）過P點作PQ∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）過P點作PQ∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）如圖①，過P點作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案為：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如圖②，過P點作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如備用圖，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案為：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【點睛】此題考查了平行公理的推論：平行于同一條直線的兩直線平行，以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，熟記定理是解題的關(guān)鍵.19、（1）（0，4），（1，0），（1，1）；（1）存在，t＝1；（3）的值不變，其值為1．【解析】

（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，再利用中點坐標(biāo)公式即可得出答案；（1）先得出CP＝t，OP＝1﹣t，OQ＝1t，AQ＝4﹣1t，再根據(jù)S△ODP＝S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠1，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠1+∠4，最后代入進行計算即可．【詳解】解：（1）∵．∴a﹣1b＝0，b﹣1＝0，解得a＝4，b＝1，∴A（0，4），C（1，0）；∴x＝＝1，y＝＝1，∴D（1，1）．故答案為（0，4），（1，0），（1，1）．（1）如圖1中，由條件可知：P點從C點運動到O點時間為1秒，Q點從O點運動到A點時間為1秒，∴0＜t≤1時，點Q在線段AO上，即CP＝t，OP＝1﹣t，OQ＝1t，AQ＝4﹣1t，∴S△DOP＝OP?yD＝（1﹣t）×1＝1﹣t，S△DOQ＝OQ?xD＝×1t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴1﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不變，其值為1．理由如下：如圖1中，∵∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝∠1，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠1，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠1+∠4，∴＝，＝，＝1．【點睛】本題考查三角形綜合題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．20、155°【解析】

注意到∠AOD與∠BOC為對頂角，OP平分∠BOC，則只要求得∠POC即可求∠DOP【詳解】解：∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°∴∠BOC＝50°∵OP平分∠BOC∴∠POB＝∠POC＝×50°＝25°∴∠DOP＝180°﹣∠POC＝180°﹣25°＝155°【點睛】本題利用平角的定義，對頂角和互補的性質(zhì)進行計算．21、（1）圖形見解析；（2）超市（2，﹣3）；（3）三角形A′B′C′的面積是1．【解析】分析：（1）以火車站為原點建立直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題目要求畫出三角形，利用矩形面積減去四周多余三角形的面積即可．詳解：（1）如圖所示：（2）市場坐標(biāo)（4，3），超市坐標(biāo)（2，-3）；（3）如