數(shù)學(xué)分析2期末考試題庫完整

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦數(shù)學(xué)分析2期末考試題庫完整數(shù)學(xué)分析2期末試題庫《數(shù)學(xué)分析II》考試試題（1）

一、講述題：（每小題6分，共18分）

1、牛頓-萊不尼茲公式

2、

∑∞

=1

nn

a

收斂的cauchy收斂原理

3、全微分二、計(jì)算題：（每小題8分，共32分）

1、4

20

2

sinlim

xdttxx?

→

2、求由曲線2

xy=和2

yx=圍成的圖形的面積和該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積。

3、求∑∞

=+1

)1(nn

nnx的收斂半徑和收斂域，并求和

4、已知z

yxu=，求y

xu

???2

三、（每小題10分，共30分）

1、寫出判別正項(xiàng)級數(shù)斂散性常用的三種辦法并判別級數(shù)

2、研究反常積分

?

+∞

--0

1dxexxp的斂散性

3、研究函數(shù)列),(1)(2

2+∞-∞∈+

=

xnxxSn的全都收斂性

四、證實(shí)題（每小題10分，共20分）

1、設(shè))2,1(1

1,01=->>+nnxxxnnn，證實(shí)∑∞

=1

nnx發(fā)散2、證實(shí)函數(shù)??

?

??

=+≠++=0

00),(22222

2yxyxyxxyyxf在（0，0）點(diǎn)延續(xù)且可偏導(dǎo)，

但它在該點(diǎn)不行微。，

《數(shù)學(xué)分析II》考試題（2）

一、講述題：(每小題5分，共10分）

1、講述反常積分

adxxfb

a

,)(?

為奇點(diǎn)收斂的cauchy收斂原理

2、二元函數(shù)),(yxf在區(qū)域D上的全都延續(xù)二、計(jì)算題：（每小題8分，共40分）1、)21

2111(

limn

nnn+++++∞

→2、求擺線]2,0[)cos1()

sin(π∈???-=-=ttayttax與x軸圍成的面積

3、求?∞

+∞-++dxxxcpv211)

(

4、求冪級數(shù)∑∞

=-1

2

)1(nn

nx的收斂半徑和收斂域5、),(yxxyfu=，求y

xu

???2

三、研究與驗(yàn)證題：（每小題10分，共30分）

1、y

xyxyxf+-=2

),(，求),(limlim),,(limlim0000yxfyxfxyyx→→→→；),(lim)0,0(),(yxfyx→是否存在？

為什么？

2、研究反常積分

?

∞

+0

arctandxx

x

p

的斂散性。3、研究∑∞

=-+1

33))1(2(nn

n

nn的斂散性。四、證實(shí)題：（每小題10分，共20分）

1、設(shè)f（x）在[a,b]延續(xù)，0)(≥xf但不恒為0，證實(shí)

0)(>?

b

a

dxxf

2、設(shè)函數(shù)u和v可微，證實(shí)grad(uv)=ugradv+vgradu

《數(shù)學(xué)分析II》考試題（3）

五、講述題：（每小題5分，共15分）1、定積分2、連通集

3、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的全都延續(xù)性六、計(jì)算題：（每小題7分，共35分）1、

?e

dxx1

)sin(ln

2、求三葉玫瑰線],0[3sinπθθ∈=ar圍成的面積

3、求5

2cos

12π

nnnxn+=

的上下極限4、求冪級數(shù)∑∞

=+1

2)1(nn

n

x的和5、),(yxfu=為可微函數(shù)，求22)()(

y

u

xu??+??在極坐標(biāo)下的表達(dá)式七、研究與驗(yàn)證題：（每小題10分，共30分）

1、已知??

???==≠≠+=0

000,01cos

1sin)(),(2

2yxyxy

xyxyxf或，求

),(lim)

0,0(),(yxfyx→，問

),(limlim),,(limlim0

00

0yxfyxfxyyx→→→→是否存在？為什么？

2、研究反常積分?

∞

++0

1

dxx

xq

p的斂散性。3、研究]1,0[1)(∈++=

xx

nnxxfn的全都收斂性。

八、證實(shí)題：（每小題10分，共20分）

1、設(shè)f（x）在[a,+∞）上單調(diào)增強(qiáng)的延續(xù)函數(shù)，0)0(=f，記它的反函數(shù)f--1（y），

證實(shí)

)0,0()()(0

10

>>≥+??

-baab

dyyfdxxfb

a

2、設(shè)正項(xiàng)級數(shù)

∑∞

=1

nn

x

收斂，證實(shí)級數(shù)

∑∞

=1

2

nn

x

也收斂

《數(shù)學(xué)分析》（二）測試題（4）

一．推斷題（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”；每小題3分，共15分）：

1．閉區(qū)間[]ba,的全體聚點(diǎn)的集合是[]ba,本身。2．函數(shù)(

)

1ln2-+

xx是

1

12

-x在區(qū)間()∞+,1的原函數(shù)。

3．若()xf在[]ba,上有界，則()xf在[]ba,上必可積。4．若()xf為延續(xù)的偶函數(shù)，則()()dttfxFx?=0

亦為偶函數(shù)。

5．正項(xiàng)級數(shù)()∑

∞

=+1

!

110nn

n是收斂的。

二．填空題（每小題3分，共15分）：

1．?dāng)?shù)列()

?

??

?

??

+-131nnn

的上極限為，下極限為。2．

=?????++++++∞→222222221

1

limnnnnnn。3．=?xt

dtedxdtan0

。

4．冪級數(shù)

∑

∞

=?1

3nn

n

nx的收斂半徑=R。5．將函數(shù)()()ππ<<-=xxxf綻開成傅里葉級數(shù)，則

=0a，

=na，=nb。

三．計(jì)算題（每小題7分，共28分）：

1．?+-xxeedx

；2．?edxxx0ln；3．dxxx

?

∞

++0

4

1；4．?-21

1

xxdx

四．解答題（每小題10分，共30分）：

1．求由拋物線xy22

=與直線4-=xy所圍圖形的面積。

2．推斷級數(shù)

()∑

∞

=-1

1tan1nn

n

是否收斂，若收斂，是肯定收斂還是條件收斂？3．確定冪級數(shù)∑

∞

=--1

1

21

2nnnx的收斂域，并求其和函數(shù)。

五．證實(shí)題（12分）：

證實(shí)：函數(shù)()∑

∞

==

1

4

sinnnnx

xf在()∞+∞-,上有延續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù)，并求()xf''。

《數(shù)學(xué)分析》（二）測試題（5）

二．推斷題（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”；每小題3分，共15分）：

1．設(shè)a為點(diǎn)集E的聚點(diǎn)，則Ea∈。2．函數(shù)(

)

1ln2++

xx是

1

12

+x在()∞+∞-,的原函數(shù)。

3．有界是函數(shù)可積的須要條件。4．若()xf為延續(xù)的奇函數(shù)，則()()dttfxFx?=0

亦為奇函數(shù)。

5．正項(xiàng)級數(shù)∑

∞

=1

2

2

nnn是收斂的。

二．填空題（每小題3分，共15分）：

1．?dāng)?shù)列(){}n

12-+的上極限為，下極限為。

2．

=????

?++++++∞→2222221

limnnn