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文檔簡介
千里之行,始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦數(shù)學(xué)分析2期末考試題庫完整數(shù)學(xué)分析2期末試題庫《數(shù)學(xué)分析II》考試試題(1)
一、講述題:(每小題6分,共18分)
1、牛頓-萊不尼茲公式
2、
∑∞
=1
nn
a
收斂的cauchy收斂原理
3、全微分二、計算題:(每小題8分,共32分)
1、4
20
2
sinlim
xdttxx?
→
2、求由曲線2
xy=和2
yx=圍成的圖形的面積和該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積。
3、求∑∞
=+1
)1(nn
nnx的收斂半徑和收斂域,并求和
4、已知z
yxu=,求y
xu
???2
三、(每小題10分,共30分)
1、寫出判別正項級數(shù)斂散性常用的三種辦法并判別級數(shù)
2、研究反常積分
?
+∞
--0
1dxexxp的斂散性
3、研究函數(shù)列),(1)(2
2+∞-∞∈+
=
xnxxSn的全都收斂性
四、證實題(每小題10分,共20分)
1、設(shè))2,1(1
1,01=->>+nnxxxnnn,證實∑∞
=1
nnx發(fā)散2、證實函數(shù)??
?
??
=+≠++=0
00),(22222
2yxyxyxxyyxf在(0,0)點延續(xù)且可偏導(dǎo),
但它在該點不行微。,
《數(shù)學(xué)分析II》考試題(2)
一、講述題:(每小題5分,共10分)
1、講述反常積分
adxxfb
a
,)(?
為奇點收斂的cauchy收斂原理
2、二元函數(shù)),(yxf在區(qū)域D上的全都延續(xù)二、計算題:(每小題8分,共40分)1、)21
2111(
limn
nnn+++++∞
→2、求擺線]2,0[)cos1()
sin(π∈???-=-=ttayttax與x軸圍成的面積
3、求?∞
+∞-++dxxxcpv211)
(
4、求冪級數(shù)∑∞
=-1
2
)1(nn
nx的收斂半徑和收斂域5、),(yxxyfu=,求y
xu
???2
三、研究與驗證題:(每小題10分,共30分)
1、y
xyxyxf+-=2
),(,求),(limlim),,(limlim0000yxfyxfxyyx→→→→;),(lim)0,0(),(yxfyx→是否存在?
為什么?
2、研究反常積分
?
∞
+0
arctandxx
x
p
的斂散性。3、研究∑∞
=-+1
33))1(2(nn
n
nn的斂散性。四、證實題:(每小題10分,共20分)
1、設(shè)f(x)在[a,b]延續(xù),0)(≥xf但不恒為0,證實
0)(>?
b
a
dxxf
2、設(shè)函數(shù)u和v可微,證實grad(uv)=ugradv+vgradu
《數(shù)學(xué)分析II》考試題(3)
五、講述題:(每小題5分,共15分)1、定積分2、連通集
3、函數(shù)項級數(shù)的全都延續(xù)性六、計算題:(每小題7分,共35分)1、
?e
dxx1
)sin(ln
2、求三葉玫瑰線],0[3sinπθθ∈=ar圍成的面積
3、求5
2cos
12π
nnnxn+=
的上下極限4、求冪級數(shù)∑∞
=+1
2)1(nn
n
x的和5、),(yxfu=為可微函數(shù),求22)()(
y
u
xu??+??在極坐標(biāo)下的表達式七、研究與驗證題:(每小題10分,共30分)
1、已知??
???==≠≠+=0
000,01cos
1sin)(),(2
2yxyxy
xyxyxf或,求
),(lim)
0,0(),(yxfyx→,問
),(limlim),,(limlim0
00
0yxfyxfxyyx→→→→是否存在?為什么?
2、研究反常積分?
∞
++0
1
dxx
xq
p的斂散性。3、研究]1,0[1)(∈++=
xx
nnxxfn的全都收斂性。
八、證實題:(每小題10分,共20分)
1、設(shè)f(x)在[a,+∞)上單調(diào)增強的延續(xù)函數(shù),0)0(=f,記它的反函數(shù)f--1(y),
證實
)0,0()()(0
10
>>≥+??
-baab
dyyfdxxfb
a
2、設(shè)正項級數(shù)
∑∞
=1
nn
x
收斂,證實級數(shù)
∑∞
=1
2
nn
x
也收斂
《數(shù)學(xué)分析》(二)測試題(4)
一.推斷題(正確的打“√”,錯誤的打“×”;每小題3分,共15分):
1.閉區(qū)間[]ba,的全體聚點的集合是[]ba,本身。2.函數(shù)(
)
1ln2-+
xx是
1
12
-x在區(qū)間()∞+,1的原函數(shù)。
3.若()xf在[]ba,上有界,則()xf在[]ba,上必可積。4.若()xf為延續(xù)的偶函數(shù),則()()dttfxFx?=0
亦為偶函數(shù)。
5.正項級數(shù)()∑
∞
=+1
!
110nn
n是收斂的。
二.填空題(每小題3分,共15分):
1.?dāng)?shù)列()
?
??
?
??
+-131nnn
的上極限為,下極限為。2.
=?????++++++∞→222222221
1
limnnnnnn。3.=?xt
dtedxdtan0
。
4.冪級數(shù)
∑
∞
=?1
3nn
n
nx的收斂半徑=R。5.將函數(shù)()()ππ<<-=xxxf綻開成傅里葉級數(shù),則
=0a,
=na,=nb。
三.計算題(每小題7分,共28分):
1.?+-xxeedx
;2.?edxxx0ln;3.dxxx
?
∞
++0
4
1;4.?-21
1
xxdx
四.解答題(每小題10分,共30分):
1.求由拋物線xy22
=與直線4-=xy所圍圖形的面積。
2.推斷級數(shù)
()∑
∞
=-1
1tan1nn
n
是否收斂,若收斂,是肯定收斂還是條件收斂?3.確定冪級數(shù)∑
∞
=--1
1
21
2nnnx的收斂域,并求其和函數(shù)。
五.證實題(12分):
證實:函數(shù)()∑
∞
==
1
4
sinnnnx
xf在()∞+∞-,上有延續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù),并求()xf''。
《數(shù)學(xué)分析》(二)測試題(5)
二.推斷題(正確的打“√”,錯誤的打“×”;每小題3分,共15分):
1.設(shè)a為點集E的聚點,則Ea∈。2.函數(shù)(
)
1ln2++
xx是
1
12
+x在()∞+∞-,的原函數(shù)。
3.有界是函數(shù)可積的須要條件。4.若()xf為延續(xù)的奇函數(shù),則()()dttfxFx?=0
亦為奇函數(shù)。
5.正項級數(shù)∑
∞
=1
2
2
nnn是收斂的。
二.填空題(每小題3分,共15分):
1.?dāng)?shù)列(){}n
12-+的上極限為,下極限為。
2.
=????
?++++++∞→2222221
limnnn
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