高三數(shù)學拋物線復習人教版

高三數(shù)學（文）拋物線復習（一）人教版【同步教育信息】一.本周教學內容：拋物線復習（一）（一）拋物線基礎知識1.定義：平面內到定點和定直線（定點不在定直線上）距離相等的點的軌跡，若定點在定直線上，則軌跡為一條直線即過定點且與定直線垂直的直線。2.性質：圖形標準方程（）（）（）（）焦點坐標（）（）（）（）準線方程3.直線與拋物線位置關系把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得關于或的一元二次方程，利用判別式判定它們的位置關系。【典型例題】[例1]已知拋物線（）上的一點，M到定點A（）和焦點F的距離之和的最小值等于5，求拋物線的方程。解：（1）當點A在拋物線內部時，即時，當A、M、共線時故，滿足所以拋物線方程為（2）當點A在拋物線外部或在拋物線上時即時，連AM交拋物線于M，此時即，或（舍）拋物線方程綜上拋物線方程為或[例2]在拋物線上求一點P，使點P到直線的距離最短。解法1：設P（）為拋物線上任意一點，則P到距離由，則時，解法2：設與平行的直線的方程為：（）當與拋物線相切時，切點到的距離最短將代入中得，[例3]拋物線，過其焦點作一弦AB，如果弦長不超過8，且弦所在的直線與橢圓相交，試確定弦AB所在直線傾斜角的范圍。解：，焦點F（1，0），設弦AB所在直線的方程為代入得，設A（），B（），則由①又②由①、②得[例4]已知拋物線截直線所得弦長（1）求的值；（2）設P在軸上的一點，且的面積為9，求P的坐標。解：（1）由由韋達定理，由，即（2）設P（），P到直線AB的距離為，則又，則或故點P的坐標為（5，0）和（）[例5]過點（）的直線與拋物線：相交于P、Q兩點，R（），是一個等腰三角形，且，求直線的傾斜角。解：設：（）則令，則代入得設P（），Q（），，是方程二根則PQ中點M的坐標為∵∴垂直平分PQ又MR方程為：，將M坐標代入此方程得：即解得：或代入中，使（舍）∴，的傾斜角為[例6]為何值時，直線：能垂直平分拋物線的某弦。解：設直線垂直平分拋物線的弦AB，且A（），B（）則，，相減得即，又設M是AB的中點，且M（）則∵M在直線上∴又∵M在拋物線的內部，即∴即就是解得【模擬試題】（答題時間：60分鐘）1.焦點在直線上的拋物線的標準方程為。2.拋物線上一點M（）到焦點距離等于6，則。3.拋物線的動弦AB長為（），則弦AB的中點M到軸的最短距離是（）4.若拋物線（）上三點的縱坐標的平方成等差數(shù)列，那么這三點的焦半徑的關系是（）A.成等差數(shù)列 B.成等比數(shù)列C.成等差數(shù)列不成等比數(shù)列 D.既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列5.A、B是拋物線（）上的兩點，滿足，（O為坐標原點），求證：直線AB過定點，并求此定點。

試題答案1.或2.128