中考數(shù)學(xué)拔高題精選精編版

．單項(xiàng)選擇。1.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，M為AD中點(diǎn)，AB=2cm，BC=2cm，CD=0.5cm，點(diǎn)P在梯形的邊上沿B?C?D?M運(yùn)動，速度為1cm/s，則△BPM的面積ycm2與點(diǎn)P經(jīng)過的路程xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（）ABCD2.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動（運(yùn)動開始時，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時運(yùn)動終止），過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)．線段MN在運(yùn)動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動的時間為t．則大致反映時間為t．則大致反映S與t變化關(guān)系的圖象是（）3.如圖，四邊形ABCD為正方形，若3.如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），AB于M，交DC于N，設(shè)AE=x，則圖中陰影部分的面積S與x的大致圖象是（）4.如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BE的中垂線交DE3BF⊥BC交CM的延長線于點(diǎn)F，BD＝4，CD＝3．下列結(jié)論：①∠AED＝∠ADC；② ＝；③AC·BEDA4＝12；④3BF＝4AC，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

5.如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△5.如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接DF、EF、DE，EF與AC交于點(diǎn)O，DE與AB交于點(diǎn)G，連接OG，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG與△EOG的面積比為1：4．其中正確結(jié)論的序號是（ ）A、①②③B、①④⑤C、①③⑤D、①③④6.如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點(diǎn)E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分別交CD，CE于H、G點(diǎn)，連接DG，下列結(jié)論：①∠GDH=∠GHD；②△GDH為正三角形；③⑤S△CGH：S△DBH=1：2．其中正確的是（ ）A、①②③ B、②③④ C、③④⑤ D、①③⑤7.如圖∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論，①⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正確的是（ ）A、①②③④B、①②③C、①②④D、②③④EG=CH；④EC=2DG；如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E為AB上任意一動點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，下列說法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四邊形ABCD的面積有最大值，且最大值為．其中，正確的結(jié)論是（）A、①②④B、①③⑤C、②③④D、①④⑤如圖，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=D；E④BE2+DC2=DE2．其中正確的是（）A、②④B、①④C、②③D、①③如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H，且HE?HB= ，BD、AF交于M，當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運(yùn)動時，下列四個結(jié)論：① BE⊥GD；②AF、GD所夾的銳角為45°；③GD=；④若BE平分∠DBC，則正方形ABCD的面積為4．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A、1個B、2個C、3個D、4個

11.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為CD上一動點(diǎn)，連AE交BD于F，過F作FH⊥AE交BC于H，過H作GH⊥BD交BD于G，下列有四個結(jié)論：⑴AF=FH，⑵∠HAE=45°，⑶BD=2FG，⑷△CEH11.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為CD上一動點(diǎn)，連AE交BD于F，過F作FH⊥AE交BC于H，過H作GH⊥BD交BD于G，下列有四個結(jié)論：⑴AF=FH，⑵∠HAE=45°，⑶BD=2FG，⑷△CEH的周長為定值，其中正確的結(jié)論是（）A．⑴⑵⑶B．⑴⑵⑷C．⑴⑶⑷D．⑴⑵⑶⑷12.如圖，已知邊長為為BP中點(diǎn)，F(xiàn)H⊥BC4的正方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)，交BC于H，連接PH，則下列結(jié)論正確的是（ ）①BE=CE；②sin∠EBP=；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．A、①④⑤B、①②③C、①②④D、①③④13..在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB上一點(diǎn)，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F．連接DE交對角線AC于H．下列結(jié)論：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中結(jié)論正確的是（A、①②B、①②④C、①②③D、①②③④14.如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，BD交AC于F，交AE于G，連接CG．下列結(jié)論中：①AE平分∠BAC，②BG=CG，③CD=CG，④若BG=6，F(xiàn)G=4，則DF=5，⑤DC：AB=1：3，正確的有（A、2個B、3個C、4個 D、5個15.已知：AE＝AP＝1，PB＝④S△APD＋S△APBA．①③④5．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為2；③EB⊥ED；＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6．其中正確結(jié)論的序號是（B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤．填空。16.如圖，矩形ABCD中，16.如圖，矩形ABCD中，AB3cm，AD6cm，矩形，且EF2BE，則S△AFC cm2．點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是如圖，將邊長為1的正三P如圖，將邊長為1的正三P1，P2，P，3，P200的8位置，則點(diǎn)如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于P點(diǎn)，連心線和⊙O1、⊙O2分別交于A、B兩點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線與⊙O1、⊙O2分別交于C、分別交于C、D兩點(diǎn)，若∠BPC=60o，AB=2，則CD=.已知:如圖，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，AB為⊙O的直徑，延長BA交直線MN于M點(diǎn)，AE⊥MN，BF⊥MN，E、F分別為垂足，BF交⊙O于G，連結(jié)AC、BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB，D為垂足,連結(jié)OC、CG.下列結(jié)論：其中正確的有.CD=CF=C；E ②EF2=4AE?BF;AD?DB=FG?FB； ④MC?CF=MA?BF.如圖，M為⊙O上的一點(diǎn),⊙M與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，直線PA、PB分別交⊙M于C、D兩點(diǎn)，直線CD交⊙O于E、下列結(jié)論：①PE=PF；②PE2=PA·PC;③EA·EB=EC·ED；PBR（其中R、r分別為⊙O、⊙M的半徑）.BCrP為⊙O上任意一點(diǎn)，F(xiàn)P為⊙O上任意一點(diǎn)，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)PE、PF、BC，???????????????????????最新資料推薦???????????????????三．解答題。如圖13，拋物線y=ax 若CE＝x，BD＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域； 當(dāng)分別以線段BD，CE為直徑的兩圓相切時，求DE的長度； 當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時，BC 若CE＝x，BD＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域； 當(dāng)分別以線段BD，CE為直徑的兩圓相切時，求DE的長度； 當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時，BC邊上是否存在點(diǎn)F，使△ABC與△DEF相似？若存在，請求出線段BF（1）求拋物線的解析式（2）如圖14，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及 G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 .（3）如圖15，拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x的垂線，垂足為M，過點(diǎn)M作直線MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、C（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（﹣5，0），點(diǎn)P是直線AC上的一動點(diǎn)，直線DP與y軸交于點(diǎn)M．問：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積，請簡要說明理由，并求出此時直線DP的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動時，是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動時，以點(diǎn)P為圓心、半徑長為R（R>0）畫圓，所得到的圓稱為動圓P．若設(shè)動圓P的直徑長為AC，過點(diǎn)D作動圓P的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F．請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面積S，若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由．DE//BC交射線CA于點(diǎn)E.DE//BC交射線CA于點(diǎn)E.．點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），作的長；若不存在，請說明理由．24.如圖1，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN4，MA1，MB1．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)ABx．1）求x1）求x的取值范圍；2）若△ABC為直角三角形，求x的值；3）探究：225.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykx4k的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線yax2bxc經(jīng)過O，A兩點(diǎn)．⑴試用含a的代數(shù)式表示b；⑵設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；⑶設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點(diǎn)，拋物線在 x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)4P，使得∠POA∠OBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．3B

B2S四邊形MBNE=BE?MN=x+8，2∴陰影部分的面積S=16-（x2+8）=-x2+8參考答案1.D解：根據(jù)題意，分3個階段；①P在BC之間時，△BMP中，BP=t，為底，M到BC的距離，即中位線的長度為高，則高為，有三角形的面積公式可得，S=t；②P在CD之間時，△BMP中，BM為底，P參考答案1.D解：根據(jù)題意，分3個階段；①P在BC之間時，△BMP中，BP=t，為底，M到BC的距離，即中位線的長度為高，則高為，有三角形的面積公式可得，S=t；②P在CD之間時，△BMP中，BM為底，P到BM的距離為高，有三角形的面積公式可得，S=（2-t），成一條線段；③P在AM之間時，△BMP中，BM為底，P到BM的距離為高，有三角形的面積公式可得，S逐漸減小，且比②減小得快，是一條線段；分析可得：D符合；故選D．2.A解：過點(diǎn)C做CG⊥AB，∵M(jìn)N=1，四邊形MNQP為直角梯形，MN×（PM+Q）N，∴N點(diǎn)從A到G點(diǎn)四邊形MNQP的面積為QN都在增大，所以面積也增大；∴四邊形MNQP的面積為PM+QN）中，PM，S=S=當(dāng)QN=CG時，QN開始減小，但PM仍然增大，且PM+QN不變，∴四邊形MNQP的面積不發(fā)生變化，當(dāng)PM<CG時，PM+QN開始減小，∴四邊形MNQP的面積減小，故選A．3.C解：在△ABE中，BE== ，∵ABCD是正方形，∴BE=M，NY軸，頂點(diǎn)是（0，8），自變量的取值范圍是0<x<4．故選C．4.C解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=9°0-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=9°0，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正確；由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴AC?BE=BD?DC=12．故本選項(xiàng)正確；連接DM，則DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本選項(xiàng)正確．綜上所述，①③④正確，共有3個．故選C．

解：Rt△ABC中，若∠BAC=30°，設(shè)BC=2，則AC=2 ，AB=4；∴AF=2，AE=2 ，∵∠BAC+∠OAE=3°0+60°=90°，即△FAE是直角三角形，∴tan∠AEF= =，即∠AEF=30°，EF平分∠AEC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知：EF⊥AC，且O是AC的中點(diǎn)；故③正確∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF=BF；∵∠BAC=30°，∴∠AFO=90°-∠BAC=60°，即∠DBF=∠AFE=60°；∵∠FAE=30°+60°=90°=∠BFD，∴△DBF≌△FEA，故①正確；在Rt△ABC中，AB>AC，故AD>AE，②錯誤；④由①得全等三角形知：DF=AE，又∵∠DFG=∠GAE=9°0，∠DGF=∠AGE，∴△DFG≌△EAG，即AG=GF，∴AD=2AF=4A，G故④正確；由④知：G是AF中點(diǎn)，∴S△OEG=OE?（OA）=×3× =；又S△AGO=?（AB）?AG?sin60°=×1× = ，故△AOG與△EOG的面積比為1：3，⑤錯誤；因此正確的結(jié)論是①③④，故選 D．D解：（1）∵選項(xiàng)都有③，故可確定解：（1）∵選項(xiàng)都有③，故可確定EG=CH．（2）有題意可得四邊形BCED為平行四邊形，進(jìn)而推出△DHB∽△CHG，==，∵面積比等于相似比的平方∴SDHB∽△CHG，==，∵面積比等于相似比的平方∴S△CGH：S△DBH=1：2．（3）先看①=所以O(shè)D=1-，又==∴DH=設(shè)正方形邊長為1．則==可求得CH=，==．DO=DH-OH=1- ∴可得DO=OH，△DGH為等腰三角形，即得∠GDH=∠GHD，①正確 故選D．A解：如下圖所示：連接AC，延長BD交AC于點(diǎn)M，延長AD交BC于Q，延長CD交AB于P．∵∠ABC=∠C=45°∴CP⊥AB∵∠ABC=∠A=45°∴AQ⊥BC點(diǎn)D為兩條高的交點(diǎn)，所以BM為AC邊上的高，即：BM⊥AC．由中位線定理可得EF∥AC，EF=AC∴BD⊥EF，故①正確．∵∠DBQ+∠DCA=4°5∠DCA+∠CAQ=4°5∴∠DBQ=∠CAQ∵∠A=∠ABC∴AQ=BQ∵∠BQD=∠AQC=9°0∴根據(jù)以上條件得△AQC≌△BQD∴BD=AC∴EF=AC，故②正確．∵∠A=∠ABC=∠C=45°∴∠DAC+∠DCA=18°0-(∠A+∠ABC+∠C)=45°∴∠ADC=18°0-(∠DAC+∠DCA)=135°=∠BEF+∠BFE=180°-∠ABC故：③∠ADC=∠BEF+∠BFE成立由以上求出條件可得出△ABQ≌△CBP∴AB=BC∵又BM⊥AC∴M為AC中點(diǎn)∴△ADM≌△CDM∴AD=CD，故④正確．故選A．D解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB=AC=BC= ，CD=DE=CE；∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=4°5；①∵∠ACB=∠DCE=4°5，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACD；即∠ECB=∠DCA；故①正確；當(dāng)B、E重合時，A、D重合，此時DE⊥AC；當(dāng)B、E不重合時，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，則∠AFE、∠DFC必為銳角；故②不完全正確；④∵；由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC=∠B=45°；④∵∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正確；由④知：∠DAC=4°5，則∠EAD=13°5；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；∵∠ECA<45°，∴∠BEC<135°，即∠BEC<∠EAD；因此△EAD與△BEC不相似，故③錯誤；△ABC的面積為定值，若梯形ABCD的面積最大，則△ACD的面積最大；△ACD中，AD邊上的高為定值（即為1），若△ACD的面積最大，則AD的長最大；由④的△BEC∽△ADC知：當(dāng)AD最長時，BE也最長；故梯形ABCD面積最大時，E、A重合，此時EC=AC=，AD=1；故S梯形ABCD=（1+2）×1=，故⑤正確；因此本題正確的結(jié)論是①④⑤，故選 D．B解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE為△AED和△AEF的公共邊，∴△AED≌△AEF∴ED=FE在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，∴BE2+DC2=DE2③顯然是不成立的．故正確的有①④，不正確的有③，②不一定正確．故選BD解：①正確，證明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=9°0，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠BDH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=9°0，即BE⊥GD，故①正確；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五點(diǎn)都在以BD為直徑的圓上；由圓周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正確；由②知：A、B、C、D、H五點(diǎn)共圓，則∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1： ，即DG= AM；故③正確；過H作HN⊥CD于N，連接NG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，易知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中點(diǎn)，HN為△DCG的中位線；設(shè)CG=1，則：HN=，EG=DE=，DC=BC=+1；易證得△BEC∽△HEN，則：BE：EH=BC：HN=2 +2，即EH= ；∴HE?BH=BH? =4-2，即BE?BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△CBE，得：DB?BC=BE?BH=4，即 BC2=4 ，得：BC2=4，即正方形ABCD的面積為4；故④正確；因此四個結(jié)論都正確，故選 DD解：（1）連接HE，F(xiàn)C，延長HF交AD于點(diǎn)L，∵BD為正方形ABCD的對角線，∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌CDF．∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC．∴FH=AF．（2）∵FH⊥AE，F(xiàn)H=AF，∴∠HAE=45°．（3）連接AC交BD于點(diǎn)O，可知：BD=2OA，∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=9°0，∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG．（4）延長AD至點(diǎn)M，使AD=DM，過點(diǎn)C作CI∥HL，則：LI=HC，根據(jù)△MEC≌△MIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEM的周長為8，為定值．故（1）（2）（3）（4）結(jié)論都正確．故選D．A解：由于AB=CD，AE=DE，∠BAE=∠CDE，所以△BAE≌△CDE，BE=CE，所以①正確．由于△EBC不是等邊三角形而是等腰三角形，而P是EC中點(diǎn)，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有當(dāng)∠BPE=90°時sin∠EBP=，但∠EBP并不等于90°，所以②不正確，由此排除B、C選項(xiàng)．由于P是EC中點(diǎn)，假如HP∥EB，則HP是一條中位線，即H是BC中點(diǎn)，有三角形的性質(zhì)：各邊中線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離

是本條中線長度的三分之二，由此可知F并不是各中線的交點(diǎn)，而E向BC的垂線就是中線，所以H并不是BC中點(diǎn)，故HP并不是平行于BE，所以③錯誤，由排除法可知選項(xiàng)A正確，故選A．D證明：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°．∵AB=CB，∴∠BAC=45°，∴∠DAC=4°5．又∵AC=AC，∴△AEC≌△ADC．∴①△ACD≌ACE正確．∵△AEC≌△ADC，∴DC=CE．又∵AD=AE，∴AC是DE的垂直平分線．即AC垂直平分ED．∴②AC垂直平分ED正確．取CF的中點(diǎn)O連接BO，∵AF⊥CF，∴∠AFC=90°．∵∠ABC=90°，∠AEF=∠CEB，∴∠FAB=∠BCE．∵AD=AE，∠EAD=90°，∴∠AED=∠ADE=45°．∴∠DEB=13°5，∴∠HEC+∠BEC=13°5．∵AB=AC∠ABC=90°，∴∠ACE+∠BCE=45°．∵△AEC≌△ADC，∴∠DCH=∠ECH，∴∠DCH+∠BCE=45°．∵四邊形DEBC四個角的和是360°，∴∠EDC+∠BCD=360°-90°-135°=135∵∠ABC=90°，OE=OC，∴∠BCE=BCD=360°-90°-135°=135∵∠ABC=90°，OE=OC，BO=CO=CE∴∠OCB=∠OBC．∵∠FOB=∠OCB+∠OBC，∴∠FOB=2∴BF=OB．∠OCB．∵BF∥CD，∴∠BFO=∠DCF．∵∠BFO=∠DCF=∠OCB，∴∠∴∠FOB=2∴BF=OB．∴BF=CE，即CE=2BF，∴③CE=2BF正確．故答案選D.B解：∵梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，∴①AE平分∠BAC，正確；∵AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，AE是BC的垂直平分線，∴②BG=CG，正確；延長CG與AB相交于H，∵CG=GB，∴∠HCB=∠DBC，∵AB=AB，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACH=∠ABG，∵BG=CG，∠FGC=∠BGH，∴△CGF≌=，即=，解得DF=5，故④正確．而③⑤無BGH，∴GH=FG=5，CG=6，∵AB∥CD，∴△DCG∽△BGH，法判斷，故選B．D分析】△APD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后與△AEB重合，所以△APD≌△AEB；且有∠APD＝∠AEB＝135°因定理AEP為EA⊥AP，AE＝AP＝1，所以△APE為等腰直角三角形，有勾股可得AE＝2，∠APE＝∠AEP＝45°，所以∠BEP＝∠AEB－∠＝135°－45°＝90°，所以△BPE為直角三角形，PB＝5，AE

定理AEP2，所以EB＝3，易證△BFE為等腰直角三角形，2，所以EB＝3，易證△BFE為等腰直角三角形，所以BF＝FE＝6，在直角三角形2BFA中BF＝AF＝AE＋EF＝1＋由勾股定理可得AB＝4+6，所以正方形的面積為4＋6，S△APD＋S△APB＝四邊形AEBP的面積＝S△AEP＋S△EPB＝1 6，所以正確的是①③⑤．216.917.200818.1提示：連接AC，BD，①②③④由MN與圓O相切于點(diǎn)C，根據(jù)弦切角定理可得∠ACE=∠ABC，又由AB為圓O直徑，可得AC⊥BC，則可證得Rt△AEC≌Rt△ADC，同理可得Rt△BCD≌Rt△BCF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得 CD=CF=CE；由①可證得Rt△ACE∽Rt△CBF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，與 CE=CF=12EF，即可證得EF2=4AE?BF；由Rt△BCD≌Rt△BCF與Rt△ACE≌Rt△GCF即可證得AD?DB=FG?FB；由△AME∽△CMD與Rt△ACD∽Rt△BCF．利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得 MC?CF=MA?BF．①②③④提示：利用圓周角定理以及三角形的外角證明∠F=∠PEF，即可得出PE=PF，再利用圓周角定理證明△PAE∽△PEC，得出PE2=PA?PC，作直徑CH，PN，得出△BCH∽△BPN2解：(1)設(shè)所求拋物線的解析式為： ya(x1)24，依題意，將點(diǎn)B(3，0)代入，得：2a(312) 40解得：a＝－12∴所求拋物線的解析式為：y(x1)24(2)如圖6，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，

在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI???????①設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，將x＝2代入拋物線y（x1）24，得y（212）43∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，3）又∵拋物線y（x1）24圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B、D2∴當(dāng)y＝0時，（x1）240，∴x＝－1或x＝3當(dāng)x＝0時，y＝－1＋4＝3,∴點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)D（0，3）又∵拋物線的對稱軸為：直線x＝1，∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，GD＝GE???????②分別將點(diǎn)A（－1，0）、點(diǎn)E（2，3）代入y＝kx＋b，得：kb02kb3k1解得：b1過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝x＋1∴當(dāng)x＝0時，y＝1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）∴DF=2???????????????③又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，－1）∴EI DE2DI2 224225???④又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可由圖形的對稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小設(shè)過E（2，3）、I（0，－1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：yk1xb1（k10），分別將點(diǎn)E（2，3）、點(diǎn)I（0，－1）代入yk1xb1，得：2k1b13b1 1k12解得：b11過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝2x－11∴當(dāng)x＝1時，y＝1；當(dāng)y＝0時，x＝；1∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)H坐標(biāo)為（，0）2∴四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝225∴四邊形DFHG的周長最小為225。3）如圖7，由題意可知，∠NMD＝∠MDB，NMMD要使，△DNM∽△BMD，只要使即可，MDBD2即：MD2NMBD????????????⑤設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），由MN∥BD，可得△AMN∽△ABD，NMAM∴BDABMNAMBD(1a)32324(1a)再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝32，ABMNAMBD(1a)32324(1a)AB∵M(jìn)D2OD2OM2a29，∴⑤式可寫成：a∴⑤式可寫成：a29342(1a)32解得：解得：3a或a3（不合題意，舍去）2∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）2∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）2又∵點(diǎn)T在拋物線y(x1)24圖像上，∴當(dāng)x＝32時，∴點(diǎn)15

y＝2315T的坐標(biāo)為（，）.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：動點(diǎn)型；探究型。分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)（經(jīng)過矩形中心的直線把矩形分成面積相等的兩個部分） 可知，連接BO與AC交于點(diǎn)H，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)H時，直線DP平分矩形OABC的面積．先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，2），結(jié)合點(diǎn)D坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求直線DP的函數(shù)解析式為：y=x+．（2）根據(jù)題意可知存在點(diǎn)M使得△DOM與△ABC相似，設(shè)直線DP與y軸的正半軸交于點(diǎn)M（0，ym）．可利用相似中的相似比分別列出關(guān)于點(diǎn)M的坐標(biāo)有關(guān)的方程，求解即可．注意：共有3種情況，要考慮周全．（3）過D作DP⊥AC于點(diǎn)P，以P為圓心，半徑長為畫圓，過點(diǎn)D分別作⊙P的切線DE、DF，點(diǎn)E、F是切點(diǎn)．除P點(diǎn)外在直線AC上任取一點(diǎn)P1，半徑長為畫圓，過點(diǎn)D分別作⊙P的切線DE1、DF1，點(diǎn)E1、F1是切點(diǎn)．在△DEP和△DFP中，△DPE≌△DPF．所以S四邊形DEPF=2S△DPE=DE．可知當(dāng)DE取最小值時，S四邊形DEPF的值最?。援?dāng)DE是D點(diǎn)與切點(diǎn)所連線段長的最小值．利用相似求得DE的長，再求得S四邊形DEPF= ．解答：解：（1）連接BO與AC交于點(diǎn)H，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)H時，直線DP平分矩形OABC的面積．理由如下：∵矩形是中心對稱圖形，且點(diǎn)H為矩形的對稱中心．又據(jù)經(jīng)過中心對稱圖形對稱中心的任一直線平分此中心對稱圖形的面積，因?yàn)橹本€DP過矩形OABC的對稱中心點(diǎn)H，所以直線DP平分矩形OABC的面積．（2分）由已知可得此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，2）．設(shè)直線DP的函數(shù)解析式為y=kx+b．則有，解得k=，b=．所以，直線DP的函數(shù)解析式為：y=x+．（5分）（2）存在點(diǎn)M使得△DOM與△ABC相似．如圖，不妨設(shè)直線DP與y軸的正半軸交于點(diǎn)M（0，ym）．因?yàn)椤螪OM=∠ABC，若△DOM與△ABC相似，則有 或．當(dāng) 時，即 ，解得 ．所以點(diǎn) M1（0， ）滿足條件．當(dāng) 時，即 ，解得 ．所以點(diǎn) M2（0， ）滿足條件．2由對稱性知，點(diǎn)M3（0，﹣）也滿足條件．綜上所述，滿足使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M有3個，???????????????????????最新資料推薦分別為M1（0，）、M2（0， ）、M3（0，﹣）．（3）如圖，過D作DP⊥AC于點(diǎn)P，以P為圓心，半徑長為畫圓，過點(diǎn)D分別作⊙P的切線DE、DF，點(diǎn)E、F是切點(diǎn)．除P點(diǎn)外在直線AC上任取一點(diǎn)P1，半徑長為畫圓，過點(diǎn)D分別作⊙P的切線DE1、DF1，點(diǎn)E1、F1是切點(diǎn)．在△DEP和△DFP中，∠PED=∠PFD，PF=PE，PD=PD，∴Rt△DPE≌Rt△DPF．∴S四邊形DEPF=2S△DPE=2××DE?PE=DE?PE=DE．四邊形△DPE∴當(dāng)DE取最小值時，S四邊形DEPF的值最?。?22222∵DE=DP﹣PE，DE1=DP1﹣P1E1，2222∴DE12﹣DE2=DP12﹣DP2．22∵DP1>DP，∴DE12﹣DE2>0．∴DE1>DE．由P1點(diǎn)的任意性知：DE是D點(diǎn)與切點(diǎn)所連線段長的最小值．（12分）在△ADP與△AOC中，∠DPA=∠AOC，∠DAP=∠CAO，∴△ADP∽△AOC．TOC\o"1-5"\h\z∴ ，即 ．∴ ，即 ．DP=∴S四邊形DEPF= ，即S=．（14分）23.AH3 31）如圖2，作BH⊥AC，垂足為點(diǎn)H．在Rt△ABH中，AB＝5，cosA＝ ，所以AH＝＝\o"CurrentDocument"AB10 25x，(x0)．32）如圖3，圖4，因?yàn)镈E//BC，所以DEBCAEACMNBCAANC，即D5E|3x|，3MN|325x，(x0)．32）如圖3，圖4，因?yàn)镈E//BC，所以DEBCAEACMNBCAANC，即D5E|3x|，3MN|32x|．因53此DE5|3x|，圓心距MN35|6x|2圖35①當(dāng)兩圓外切時，x6121x2如圖5，符合題意的解為②當(dāng)兩圓內(nèi)切時，當(dāng)x<6時，解得1x2

30，

7當(dāng)x>6時，解得10，圖41x．2rN1CE230或者x10．61330，此時DE5(3x)1335|6x|．5x，在⊙N中，65|6x|．解得x如圖如圖6，此時1513E在CA的延長線上，DE5(x3)31577，此時1AC．所以BH垂直平分AC，△ABC為等腰三角形，AB＝CB＝5．2因?yàn)镈E//BC，所以ABAC，即53．于是得到DBECyx圖6ABC與△圖6ABC與△DEF相似時，圖7DEF也是等腰三角形．（3）因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，因此當(dāng)△如圖8，當(dāng)D、E、F為△ABC的三邊的中點(diǎn)時，DE為等腰三角形DEF的腰，符合題意，此時BF＝2.5．根據(jù)對稱性，當(dāng)F在BC邊上的高的垂足時，也符合題意，此時 BF＝4.1．125如圖9，當(dāng)DE為等腰三角形DEF的底邊時，四邊形DECF是平行四邊形，此時BF12534

圖8考點(diǎn)伸展圖9圖10第(3)題的情景是一道典型題，如圖10，如圖11，圖8考點(diǎn)伸展圖9圖10第(3)題的情景是一道典型題，如圖10，如圖11，AH是△ABC的高，D、E、F為△ABC的三邊的24.1x3x,1）在△ABC中，AC1，ABx，BC3x，所以解得1x2．13xx.(2)①若AC為斜邊，則1x 3 2 2(3x)2，即x2 3 2 2②若AB為斜邊，則x2(3x)21，解得x5，滿足1x2．3③若BC為斜邊，則(3x)2