黑龍江省大慶市三站中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

黑龍江省大慶市三站中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)是（-2，1），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（-2，4） B．（-5，1） C．（1，1） D．（-2，-4）2．如圖，已知a∥b，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2＋∠3＝180o3．下列語句：①在同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中()A．①、②是正確的命題 B．②、③是正確命題C．①、③是正確命題 D．以上結(jié)論皆錯(cuò)4．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2－a2＝3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（）．A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒6．下列說法中正確的是A．兩直線被第三條直線所截得的同位角相等B．兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直D．兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直7．三角形的三個(gè)內(nèi)角()A．至少有兩個(gè)銳角 B．至少有一個(gè)直角C．至多有兩個(gè)鈍角 D．至少有一個(gè)鈍角8．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．解放中學(xué)七年級(jí)某班在召開期中總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長張華去商店買獎(jiǎng)品，下面是張華與售貨員的對(duì)話：張華：阿姨，您好!我只有元，請(qǐng)幫我安排買只鋼筆和個(gè)筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每個(gè)筆記本貴元，退你元，請(qǐng)點(diǎn)好，再見．設(shè)每支鋼筆是元，每本筆記本是元，想算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少元，可列方程組（）A． B．C． D．10．如果（x+1）(5x+a)的乘積中不含x的一次項(xiàng),則a為（）A．5 B．－5 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用若干個(gè)形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個(gè)長方形紙片圍成如圖1所示的正方形，其涂色部分的面積是25；8個(gè)長方形紙片圍成如圖2所示的正方形，其涂色部分的面積是16；12個(gè)長方形紙片圍成如圖3所示的正方形，其涂色部分的面積是_____________．12．某景點(diǎn)門票價(jià)是：每人5元，一次購票滿30張，每張票可少收1元．當(dāng)人數(shù)少于30人時(shí)，至少要有_______人去該景點(diǎn)，買30張票反而合算．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.14．若直角坐標(biāo)系中的一條直線經(jīng)過點(diǎn)(2,-2)，且與直線y=x+6交于點(diǎn)(-2,a)，則該直線的表達(dá)式為___.15．已知方程組，那么____________.16．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1=22°，那么∠2的度數(shù)為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度數(shù)．18．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)和三角尺畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）請(qǐng)?jiān)贏C邊上找一點(diǎn)D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；（3）利用格點(diǎn)在圖中畫出AC邊上的高線BE；（4）求△ABD的面積_______．19．（8分）解方程組．（1）（2）20．（8分）如圖，BD⊥AC,

EF⊥AC,

AB//DE,

BD平分∠ABC,試說明∠DEF=∠CEF.解:因?yàn)锽D⊥AC,

EF⊥AC

(已知)所以∠BDC=∠EFC＝90°（）所以____∥____（）（完成以下說理過程）21．（8分）已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．(1)如圖1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，則∠AED=°；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明你的結(jié)論；(3)如圖3，DI平分∠EDC，交AE于點(diǎn)K，交AI于點(diǎn)I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度數(shù)．22．（10分）長方形地磚排成一個(gè)長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少?23．（10分）計(jì)算：①計(jì)算：,②24．（12分）（1）已知，如圖，，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使，試求的度數(shù)．（2）如圖，某小區(qū)在長為米，寬為米的長方形場地上，修建一橫二縱三條寬為米的甬道，其余部分為綠地．求：①甬道的面積；②綠地的面積．（結(jié)果要求化簡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可知向左平移,橫坐標(biāo)減,縱坐標(biāo)不變,進(jìn)行解答即可【詳解】設(shè)出點(diǎn)M原來的坐標(biāo),然后根據(jù)向左平移,橫坐標(biāo)減,縱坐標(biāo)不變,列式進(jìn)行求解即可設(shè)點(diǎn)M原來的坐標(biāo)為(a,b),則a-3=-2,b=1,解得a=1,b=1∴點(diǎn)M原來的坐標(biāo)是(1，1)故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，難度不大2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】如圖，A.∵a∥b，∴∠1＝∠3，故正確；B.∵a∥b，∴∠2＝∠4，故正確；C.∵a∥b，∴∠4＋∠5＝180o，∵∠1＝∠5，∴∠1＋∠4＝180o，故不正確；D.∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180o，故正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.3、A【解析】

根據(jù)直線的位置關(guān)系對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行對(duì)③進(jìn)行判斷．【詳解】在同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行，所以①正確；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，所以②正確；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以③錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．4、C【解析】

A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．5、C【解析】試題分析：抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，所以染色黃豆的頻率為，因?yàn)?0粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，所以可用頻率估計(jì)概率為，設(shè)原黃豆數(shù)為x，則染色黃豆的概率為＝，解得x＝1．故選C．6、D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)作出判斷：A、B都漏掉關(guān)鍵詞“平行”，應(yīng)該是“兩條平行直線”，故錯(cuò)；兩平行直線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相平行，不垂直，故C錯(cuò)；由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及角平分線的性質(zhì)，可得D是正確的．故選D．7、A【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，知：三個(gè)內(nèi)角可以都是60°，排除B；三個(gè)內(nèi)角可以都是銳角，排除C和D；三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，不可能有兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°．8、C【解析】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個(gè)角的對(duì)頂角．故選C．點(diǎn)睛：重點(diǎn)考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，推導(dǎo)較復(fù)雜．9、A【解析】

本題的等量關(guān)系可表示為：鋼筆的單價(jià)?筆記本的單價(jià)＝2元，16支鋼筆的價(jià)錢＋22個(gè)筆記本的價(jià)錢＝150元?4元，據(jù)此可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每支鋼筆是元，每本筆記本是元，由題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．10、B【解析】

把式子展開，找到所有x項(xiàng)的系數(shù)，令其為2，求解即可．【詳解】解：∵（x+1）（1x+a）=1x2+ax+1x+a=1x2+（a+1）x+a，

又∵乘積中不含x一次項(xiàng)，

∴a+1=2，解得a=-1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為2．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)題意列出方程組求出x,y的值，則圖3的涂色部分的邊長可求，進(jìn)而面積可求．【詳解】∵圖1所示的正方形其涂色部分的面積是25，圖2所示的正方形其涂色部分的面積是16∴圖1涂色的正方形邊長為5，圖2涂色的正方形邊長為4，設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)題意有解得∴圖3涂色的正方形的邊長為，面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

先求出購買30張票，優(yōu)惠后需要多少錢，然后再利用5x＞120時(shí)，求出買到的張數(shù)的取值范圍再加上1即可．【詳解】解：30×（5-1）

=30×4

=120（元）；

故5x＞120時(shí)，

解得：x＞24，

當(dāng)有24人時(shí)，購買24張票和30張票的價(jià)格相同，再多1人時(shí)買30張票較合算；

24+1=1（人）；

則至少要有1人去世紀(jì)公園，買30張票反而合算．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找到按5元的單價(jià)付款和4元單價(jià)付款的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、45°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABC的度數(shù).【詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).14、y=-【解析】

將（-2,a）代入y=x+6，可得a值.設(shè)這條直線的解析式為y=kx+b,將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入聯(lián)立方程組，解方程組可得一次函數(shù)的解析式.【詳解】解：把(-2,a)代入y=x+6,得-2+6=a,解得a=4∴（-2，4）設(shè)這條直線的解析式為y=kx+b,將（2，-2）、（-2，4）代入得：2k+b=-2-2k+b=4解得k=-∴這條直線的解析式為y=-3故答案為：y=-【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式一般步驟為設(shè)、列、解、寫.15、7【解析】

兩個(gè)方程直接相減即可求出的值.【詳解】②-①，得故答案為：【點(diǎn)睛】考查解二元一次方程組，找出所求式子與原方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、23°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，即可求出答案．【詳解】解：如圖：

∵AB∥CD，∠1=22°，

∴∠1=∠3=22°，

∴∠2=45°-22°=23°．

故答案為23°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、50°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵AC//BD，∠BAC=100°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABD=40°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出∠CBD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）【解析】

從圖上看到B到B′是先向左平移5格，再向下平移2格，利用這個(gè)規(guī)律，便可找到A′、C′．平分三角形面積，找AC的中點(diǎn)，中點(diǎn)和頂點(diǎn)的連線便是中線，便可平分三角形的面積．過點(diǎn)B向AC作垂線，便可找到點(diǎn)E的位置．利用小正方形的邊長為1，求出AD、BE的長，便可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求作三角形．（2）如圖所示，BD為AC邊上的中線．（3）如圖所示，BE為AC邊上的高線（4）AD=BE=【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本知識(shí)，利用平移作圖，三角形中線的性質(zhì)，三角形高的作法，以及求三角形的面積計(jì)算，掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用代入法求解即可；（2）先去分母，再整體代入求值即可.【詳解】（1）將原方程組標(biāo)記上①②得：由①式得把③代入②得：解得：把代入③式得：∴原方程組的解為（2）將原方程組標(biāo)記上①②得：先把②去分母整理得：由①+③得：，解得：把代入③式得：，解得：∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用代入法和加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)題目的數(shù)據(jù)情況選擇合適的方法求解是關(guān)鍵.20、（1）垂直的定義（2）BD（3）EF（4）同位角相等，兩直線平行.【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平分線的定義可證明∠DEF=∠CEF．【詳解】解：∵BD⊥AC,EF⊥AC（已知），∴∠BDC=∠EFC＝90°（垂直的定義），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠CEF=∠CBD（兩直線平行，同位角相等），∠BDE=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵BD平分∠ABC（已知），∴∠CBD=∠ABD（角平分線定義），∵AB∥DE（已知），∴∠ABD=∠BDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠DEF=ABD=∠CBD=∠CEF（等式性質(zhì)），∴∠DEF=∠CEF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)垂直得到平行線，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG，理由見解析；(3)142°【解析】分析：（1）延長DE交AB于H，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠D=∠AHE=40°，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AED度數(shù)；（2）根據(jù)∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進(jìn)而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設(shè)∠EAI=α，則∠BAE=3α，由三角形內(nèi)角和定理得∠EDK=α﹣2°，由角平分線定義，得∠CDE=2α﹣4°，再由兩直線平行，同位角相等得3α=22°+2α-4°，從而解得∠EDK=16°，在△DKE中，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠EKD=142°．詳解：（1）如圖，延長DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D=∠AHE=40°，∵∠AED是△AEH的外角，∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°，故答案為：70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，∴設(shè)∠EAI=α，則∠BAE=3α，∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，∴∠EDK=α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，即3α=22°+2α-4°，解得α=18°，∴∠EDK=16°，∴在△DKE中，∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問