黑龍江省黑河北安市2023年數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省黑河北安市2023年數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知x=2是不等式的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤22．一個正方形的面積是7，估計它的邊長大?。ǎ〢．在2～3之間 B．在3～4之間 C．在4～5之間 D．在5～6之間3．已知a＝20162，b＝2015×2017，則()A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b4．下列方程中，一元一次方程共有（）個．①4x-3=5x-2；②；③3x-4y=5；④；⑤x2+3x+1=0；⑥x-1=12A．5 B．2 C．3 D．45．若一個數(shù)的平方等于6，則這個數(shù)等于()A．36 B． C．± D．36．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P'（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2A3，…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）7．下列各解中不是二元一次方程解的是（）A． B． C． D．8．如圖，下列條件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°9．若點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A，B，C為直線l上的三點(diǎn)，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）.A．大于2cm B．等于2cm C．小于2cm D．不大于2cm10．當(dāng)x=﹣6，y=時，的值為（）A．﹣6 B．6 C． D．11．點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，則點(diǎn)P到直線的距離為（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm12．下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知長方形的面積為3a2﹣6ab，一邊長為3a，則另一邊長為_____．14．若x2－4x+a是完全平方式，則a=_______．15．如圖,長方形ABCD中，BC=4,AB=,P是AD延長線上一點(diǎn)，_________16．油箱中有油20L，油從油箱中均勻流出，流速為0.2L/min，則油箱中剩余油量Q（L）與流出時間t(min)的關(guān)系式為_________________。17．已知x，y是有理數(shù)，則滿足（x+2y﹣7）2+|3x﹣y|＝0的x的值為____，y的值為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′，（2）再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整個平移過程中線段AC掃過的面積為________．（3）能使S△MBC=S△ABC的格點(diǎn)M共有_______個（點(diǎn)M異于點(diǎn)A）19．（5分）問題：有甲、乙、丙三種商品，①購甲3件、乙5件、丙7件共需490元錢；②購甲4件、乙7件、丙10件共需690元錢；③購甲2件，乙3件，丙1件共需170元錢.求購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元？小明說：“可以根據(jù)3個條件列出三元一次方程組，分別求出購甲、乙、丙一件需多少錢，再相加即可求得答案.”小麗經(jīng)過一番思考后，說：“本題可以去掉條件③，只用①②兩個條件，仍能求出答案.”針對小麗的發(fā)言，同學(xué)們進(jìn)行了熱烈地討論.（1）請你按小明的思路解決問題.（2）小麗的說法正確嗎？如果正確，請完成解答過程；如果不正確，請說明理由.（3）請根據(jù)上述解決問題中積累的經(jīng)驗，解決下面的問題：學(xué)校購買四種教學(xué)用具A、B、C、D，第一次購A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次購A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元.求購A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？20．（8分）已知A、B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動車從A地出發(fā)到B地，9:10乙開車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地距離y（千米）與甲所用的時間x(分）之間的關(guān)系如圖所示。（1）甲的速度是千米/分。（2）乙的速度是千米/分，乙到達(dá)A地的時間是。（3）甲、乙兩人相距4千米的時間是。21．（10分）天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠(yuǎn)距離S（單位：km）可用公式S2＝1.7h米估計，其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度．（1）如果一個人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.7m時，能看到多遠(yuǎn)？（2）若登上一個觀望臺，使看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的3倍，已知眼睛到腳底的高度為1.7m，求觀望臺離海平面的高度？22．（10分）計算題（1）(x-1)2-9=0（2）(2x+3)3=2723．（12分）(1)4x2=16(2)4（x﹣1）2=25(3)8（x﹣1）3+27=0

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】∵x=2是不等式(x?5)(ax?3a+2)?0的解，∴(2?5)(2a?3a+2)?0，解得：a?2，∵x=1不是這個不等式的解，∴(1?5)(a?3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a?2，故選C.2、A【解析】

根據(jù)正方形的面積是7，計算出其邊長為7；最后利用“夾逼法”估算出該數(shù)的大小即可.【詳解】因為一個正方形的面積是7，所以該正方形的邊長為7.因為4＜7＜9所以2＜7＜3.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵在于計算出其邊長為7.3、B【解析】

利用平方差公式求出b的值，然后再與a進(jìn)行比較即可.【詳解】b=2015×2017=(2016-1)×(2016+1)=20162-1，a＝20162，所以a＞b，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式簡化有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：①屬于一元一次方程，符合題意；②屬于分式方程，不符合題意；③屬于二元一次方程，不符合題意；④屬于一元一次方程，符合題意；⑤屬于一元二次方程，不符合題意；⑥屬于一元一次方程，符合題意；∴是一元一次方程共有3個；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

直接利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵一個數(shù)的平方等于6，∴這個數(shù)等于：±．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2017除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2017的坐標(biāo)即可．【詳解】∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），

∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），

…，

依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2017÷4=504余1，

∴點(diǎn)A2017的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（2，4）；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

分別將各選項的x與y的值代入方程檢驗即可解答．【詳解】解：A、把代入方程后,左邊=右邊，故是方程的解；B、把代入方程后,左邊=右邊，故是方程的解；C、把代入方程后，左邊右邊，故不是方程的解；D、把代入方程后，左邊=右邊，故是方程的解．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A．∠2=∠1不符合三線八角，不能判定AB∥CD；B．∠1與∠4不是直線AB、CD構(gòu)成的內(nèi)錯角，不能判定AB∥CD；C．∠3=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判定AB∥CD；D．∠2+∠3=180°，不能判定AB∥CD．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線l的距離≤PA，即點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離，能理解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短（最短的意思是小于或等于這一點(diǎn)到這一條直線上任意一點(diǎn)所連接的線段的長度）是解決本道題的關(guān)鍵.10、D【解析】∵x=﹣6，y=，∴==.故選D.11、D【解析】

解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，

∴點(diǎn)P到直線的距離≤PC，

即點(diǎn)P到直線的距離不大于3cm．

故選：D．12、D【解析】

直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多項式乘法，故此選項錯誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項錯誤；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此選項錯誤；D、x2-4=（x+2）（x-2），正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a﹣2b【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】∵長方形的面積為3a2﹣6ab，一邊長為3a，∴另一邊長為：（3a2﹣6ab）÷3a=a﹣2b．故答案為：a﹣2b．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)完全平方公式配方即可解答．【詳解】解：∵x2-1x+a是一個完全平方式.∴x2-1x+a=(x-2)2=x2-1x+1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握并靈活運(yùn)用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD⊥BC,AD=BC,AB=CD再根據(jù)三角形面積公式即可解答.【詳解】解:∵四邊形ABCD是長方形，∴CD⊥BC,AD=BC,AB=CD.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握定理準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.16、Q=20-0.2t【解析】

根據(jù)存油量減去用油量，可得答案．【詳解】解：由題意，得

Q=20-0.2t，

故答案為：Q=20-0.2t．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用存油量減去用油量是解題關(guān)鍵．17、1；3.【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：1，3.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）作圖見解析；32；（3）1．【解析】

（1）分別將點(diǎn)A、B、C向左平移2格，再向上平移1格，得到點(diǎn)A′、B′、C′，然后順次連接；

（2）過點(diǎn)C′作C′D′⊥A′B′的延長線于點(diǎn)D′即可，利用分割法即可求出線段AC掃過的面積；

（3）利用平行線的性質(zhì)過點(diǎn)A作出BC的平行線進(jìn)而得出符合題意的點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示：C′D′即為所求；線段AC掃過的面積為：，故答案為：32；（3）如圖所示：能使S△MBC＝S△ABC的格點(diǎn)M的個數(shù)有1個．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)、三角形的高、網(wǎng)格圖中四邊形面積的計算，利用平行線的性質(zhì)得出M點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19、(1)購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元.(2)小麗的說法正確.(3)購A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元.【解析】分析：（1）設(shè)購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，根據(jù)題意列三元一次方程組求解即可；（2）小麗的說法正確．設(shè)購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，根據(jù)題意列方程組，變形后用整體思想解答即可；（3）設(shè)購買教學(xué)用具A、B、C、D各一件分別需元、元、元、元，根據(jù)題意列方程組，變形后用整體思想解答即可．詳解：（1）設(shè)購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，由題意得：．解得：．∴．答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元．（2）小麗的說法正確．設(shè)購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，由題意得：．變形得：解得：①×3－②×2得：∴x+y+z=90答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元．（3）設(shè)購買教學(xué)用具A、B、C、D各一件分別需元、元、元、元，由題意得：①×11－②×6得：5a+3b+2c+d=3982答：購A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及利用換元法解方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）用加減消元法解三元一次方程組；（2）（3）運(yùn)用了整體思想解決問題．解決該題型題目時，整體替換部分是關(guān)鍵．20、（1）13；（2）1,9:1；（3）9:12或【解析】

（1）根據(jù)甲30分鐘走完全程10千米，即可求出甲的速度.（2）由圖中兩圖象的交點(diǎn)可知，兩人在甲走了5千米時相遇，從而可求出甲此時用了15分鐘，則乙用了（15-10）分鐘，所以乙的速度為：5÷5，求出乙走完全程需要時間，此時的時間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的10分，即可求出答案．（3）甲出發(fā)后x分鐘兩人相距4千米，①甲、乙相遇前相距4千米，即甲的路程+乙的路程=10千米-4千米；②甲、乙相遇后相距4千米，即甲的路程+乙的路程=10千米-+4千米.由兩人的路程關(guān)系列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）因為甲30分走完全程10千米，所以甲的速度=1030=1故答案為13（2）由圖中看出兩人在甲走了5千米時相遇，那么甲此時用了15分鐘，則乙用了（15-10）分鐘，

所以乙的速度為：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要時間為：10÷1=10分，因為9：10乙才出發(fā)，所以乙到達(dá)A地的時間為9：1；

故答案為1;9:1．（3）設(shè)甲出發(fā)后x分鐘兩人相距4千米，

①甲、乙相遇前相距4千米，

由題意得：x解得：x=12，

②甲、乙相遇后相距4千米，

x解得：x=18，所以9:12或9:18兩人相距4千米．

故答案為：9:12或9:18.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用．做題過程中應(yīng)根據(jù)實際情況和具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．本題應(yīng)注意乙用的時間和具體時間之間的關(guān)聯(lián).根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到甲乙相應(yīng)的速度以及相應(yīng)的時間是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）能看到1.7m遠(yuǎn)；（2）觀望臺離海平面的高度為13.6米．【解析】

（