九年級(jí)上數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)專題

PAGEPAGE4九年級(jí)上數(shù)學(xué)《旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)專題班級(jí)：姓名：【知識(shí)點(diǎn)梳理】1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做。練習(xí)1：在右邊四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．①②③④B．③C．①③D．①③④練習(xí)2：如圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°練習(xí)3：如圖,將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后,得到的圖案是()2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于。（3）旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形練習(xí)4：如圖1，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P’BA，則∠PBP’的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．90°D．120°練習(xí)5：如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合．則旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角等于度，如果連接EF，那么△AEF是3、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：（1）中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。（2）中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后能與重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。注意：中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別（3）中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)心，并且被心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段（或者在同一直線上）且。30°ACB’BC’”””””練習(xí)6：如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C=9030°ACB’BC’”””””A．4B．C．D．4、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（，）（2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x，y的符號(hào)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（）（3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y,，x的符號(hào)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（）練習(xí)7：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣6，8），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【鞏固練習(xí)】一、選擇題：1、下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.矩形C.平行四邊形D.菱形3、將方格紙中的圖形（如圖所示）繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到的圖形是17、在直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)A（－3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④、…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為.18、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB/C/D/，圖中陰影部分的面積為.19、將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB/C/，則圖中陰影部分的面積是cm2．AACB第17題圖第18題圖第19題圖三、解答題20、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．①把向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，畫(huà)出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；②以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．③以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，畫(huà)出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3，并寫(xiě)出C3的坐標(biāo)．21、如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O也是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是2，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積22、如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；（3）求∠BDC的度數(shù).23、如圖∠ABC=90°，P為射線BC上的任意一點(diǎn)，（點(diǎn)P和點(diǎn)B不重合），分別以AB，AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APG,連接GE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F,求證:BF=EF24、如圖，在等腰Rt三角形中∠A=90°點(diǎn)O是CB的中點(diǎn)邊AC的長(zhǎng)為a,將一塊邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處，將三角板繞O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交于點(diǎn)E,另一條直角邊與AB相交于F,證明:等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段AE與AF長(zhǎng)度之和為定值a.25、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.(1)如圖18,連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等.”是否正確,若正確請(qǐng)說(shuō)明理由,若不正確請(qǐng)舉反例說(shuō)明;(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并以圖19為例說(shuō)明理由.圖18圖19圖18圖1926、如圖3－1，一等腰直角三角尺的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形保持不動(dòng)，將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)（點(diǎn)也是中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）如圖13－2，當(dāng)與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量，的長(zhǎng)度，猜想，滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時(shí)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖3－1圖3－1/圖3－2圖3－327、如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；

（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平