湖北省武漢市武昌區(qū)武漢大附屬外語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

湖北省武漢市武昌區(qū)武漢大附屬外語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．（4分）如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．130° C．100° D．50°2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，軸，則一定有（）A． B． C． D．3．如果點(diǎn)C在線段AB上，則下列各式中AC=AB，AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB，能說明C是線段AB中點(diǎn)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是A． B． C． D．5．若多項(xiàng)式是完全平方式，則的值為（）A．4 B． C． D．6．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是()A． B．C． D．8．一蓄水池有水．按一定的速度放水，水池里的水量與放水時(shí)間（分）有如下關(guān)系：放水時(shí)間（分）水池中水量則下列結(jié)論中正確的是（）A．隨的增加而增大 B．放水時(shí)間為分鐘時(shí)，水池中水量為C．每分鐘的放水量是 D．與之間的關(guān)系式為9．下列實(shí)數(shù)中:36，A．2個(gè) B．3個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)10．“的平方根是”，用數(shù)學(xué)式子可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠AEB=70°，那么∠BFC′的度數(shù)為______度．12．小明爸爸開車帶小明去杭州游玩，一路上勻速前行，小明記下了如下數(shù)據(jù)觀察時(shí)刻9：009：069：18注：“杭州90km”表示離杭州的距離為路牌內(nèi)容杭州90km杭州80km杭州60km從9點(diǎn)開始，記汽車行駛的時(shí)間為，汽車離抗州的距離為，則s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為______．13．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，則∠BEC＝_____度．14．在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生密碼，例如x4﹣y4=（x﹣y）（x+y）（x2+y2），當(dāng)x=9，y=9時(shí)，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，則密碼1．對(duì)于多項(xiàng)式9y3﹣x2y，取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生密碼是__________.（寫出一個(gè)即可）15．2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．16．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC．BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG．BG．BE，當(dāng)BC＝1時(shí)，△BEG的面積記為S1，當(dāng)BC＝2時(shí)，△BEG的面積記為S2，……，以此類推，當(dāng)BC＝n時(shí)，△BEG的面積記為Sn，則S2020－S2019的值為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn).請(qǐng)你從以下四個(gè)關(guān)系∠FDE=∠A、∠BFD=∠DEC、DE∥BA、DF∥CA中選擇三個(gè)適當(dāng)?shù)靥顚懺谙旅娴臋M線上，使其形成一個(gè)真命題，并有步驟的證明這個(gè)命題（證明過程中注明推理根據(jù)）.如果，，求證：.證明：18．（8分）已知：點(diǎn)M是直線AB上的點(diǎn)，線段AB=12，AM=2，點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，畫出圖形并求線段MN的長(zhǎng)．19．（8分）已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明DF∥BC．20．（8分）計(jì)算：（1）（﹣1）1009+（﹣）﹣1﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|；（1）（﹣1a）3﹣（﹣a）（3a）1；（3）（﹣1p﹣q）（﹣q+1p）；（4）（3﹣4y）（4y+3）+（﹣3﹣4y）1．21．（8分）解下列一元一次方程和二元一次方程組(1)(2)22．（10分）計(jì)算：﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（）﹣1．23．（10分）已知，且CM平分，求的度數(shù)．24．（12分）如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，說明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（_______________________），所以___________(____________________________)，因?yàn)椋ㄒ阎┧訽______________________，所以（_______________________）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：如圖所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．2、D【解析】

根據(jù)平行于x的直線縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)不相等解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，b）、N（1，7），MN∥x軸，

∴b=7，a≠1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．3、C【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，能判斷AC=CB的條件都能說明C是線段AB中點(diǎn)．【詳解】∵點(diǎn)C在線段AB上，若AC=AB，則可判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AC=CB，則可判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AB=2AC，則可判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AC+CB=AB，則不能判斷C是線段AB中點(diǎn)；綜上可得共有三個(gè)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意滿足線段中點(diǎn)的兩個(gè)條件．4、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無理數(shù)的選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的三種形式可得，是無理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義.5、C【解析】

根據(jù)完全平方式的特征解答即可.【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴=（a±2b）2，而（a±2b）2=a2±4ab+，∴k=±4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)得到k=±4是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.7、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)各圖形判斷即可．【詳解】解：A、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1和∠2是對(duì)頂角，故選項(xiàng)正確；C、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，由此可得出選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可得出隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤；代入求出值，由此可得出：放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可得出每分鐘的放水量是，選項(xiàng)正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，每分鐘的放水量是，選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容化簡(jiǎn)計(jì)算，再判斷即可．【詳解】因?yàn)?25=4.4，1.14都是有限小數(shù)，36=6，所以它們不是無理數(shù)；因?yàn)?1，【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．10、B【解析】∵，∴的平方根是，即.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1°.【解析】

由AD//BC可以求得∠EBF的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，繼而可求得∠FBC′的度數(shù)，在Rt△BC′F中利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案.【詳解】∵AD//BC，∴∠EBF=∠AEB=1°，由折疊的性質(zhì)知，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴∠FBC′=∠EBC′-∠EBF=90°-1°=20°，在Rt△BC′F中，∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠FBC′=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，涉及了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

由汽車每6min行駛10km知汽車的速度為，根據(jù)距離行駛的路程可得函數(shù)解析式．【詳解】解：由表知，汽車每6min行駛10km，汽車的速度為，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出汽車的速度及關(guān)于距離的相等關(guān)系．13、1．【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求得．【詳解】∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=64°，∴∠EBC+∠ECB==58°，∴∠BEC=180°-58°=1°；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．14、2（或其它組合【解析】

首先將多項(xiàng)式9y3﹣x2y進(jìn)行因式分解，得到9y3﹣x2y=y（3y+x）（3y-x），然后把x=10，y=10代入，分別計(jì)算出3y+x及3y-x的值，從而得出密碼．【詳解】9y3﹣x2y=y（9y2-x2）=x（3y+x）（3y-x），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，x=10，3y+x=40，3y-x=20，故密碼為2．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的閱讀能力及分析解決問題的能力，讀懂密碼產(chǎn)生的方法是關(guān)鍵．15、55【解析】

利用長(zhǎng)與高的比為8：11，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、【解析】

作輔助線，構(gòu)建同底等高三角形，根據(jù)等腰直角三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接EC，

∵正方形ACDE和正方形CBFG，

∴∠ACE＝∠ABG＝45°，

∴EC∥BG，

∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，

即S△BCG＝S△BEG，

∴當(dāng)BC＝n時(shí)，Sn＝n2，

∴S2020?S2019＝×20202?×20192＝（2020＋2019）（2020?2019）＝；

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類的變化規(guī)律問題，將陰影部分圖形的面積轉(zhuǎn)化為另一圖形的面積是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠FDE=∠A，DE∥BA，DF∥CA；詳見解析【解析】

利用∠FDE=∠A，DE∥BA得到DF∥CA：先根據(jù)平行線的性質(zhì)由DE∥AB得到∠A=∠DEC，由于∠FDE=∠A，則∠FED=∠DEC，然后根據(jù)平行線的判定即可得到DF∥CA．【詳解】已知：∠FDE=∠A，DE∥BA，求證：DF∥CA．證明：∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC，∵∠FDE=∠A，∴∠EDE=∠DEC，∴DF∥CA，故答案為∠FDE=∠A，DE∥BA；DF∥CA．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，命題與定理，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、圖詳見解析，MN的長(zhǎng)度為5或7【解析】

由于點(diǎn)M的位置不確定，所以需要分類討論：①點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)；②點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)；兩種情況根據(jù)線段的和與差及線段的中點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：由于點(diǎn)M的位置不確定，所以需要分類討論：①點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，如圖：∵AB=12，AM=2∴MB=AB+AM=12+2=14∵N是MB的中點(diǎn)（已知）∴MN=MB（中點(diǎn)定義）∵M(jìn)B=14∴MN=×14=7②點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)，如圖：∵AB=12，AM=2∴MB=AB-AM=12-2=10∵N是MB的中點(diǎn)（已知）∴MN=MB（中點(diǎn)定義）∵M(jìn)B=10∴MN=×10=5綜上所述，MN的長(zhǎng)度為5或7【點(diǎn)睛】本題考查了線段的兩點(diǎn)間的距離，需要掌握線段的中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算．19、見解析.【解析】

由∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得：GH∥AB，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等可得：∠2＝∠B，然后由∠1＝∠2，根據(jù)等量代換可得：∠1＝∠B，然后由同位角相等兩直線平行可得：DF∥BC．【詳解】證明：∵∠3＝∠4，∴GH∥AB，∴∠2＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴DF∥BC．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20、（1）﹣1；（1）a3；（3）q1﹣4p1；（4）14y+2．【解析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對(duì)值計(jì)算；（1）根據(jù)整式乘法、整式加減法計(jì)算；（3）根據(jù)平方差公式計(jì)算；（4）綜合平方差、完全平方公式計(jì)算.【詳解】解：（1）（﹣1）1009+（﹣）﹣1﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|＝（﹣1）+4﹣1﹣3＝﹣1；（1）（﹣1a）3﹣（﹣a）（3a）1＝（﹣8a3）+a?9a1＝（﹣8a3）+9a3＝a3；（3）（﹣1p﹣q）（﹣q+1p）＝q1﹣4p1；（4）（3﹣4y）（4y+3）+（﹣3﹣4y）1＝9﹣16y1+9+14y+16y1＝14y+2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和熟悉運(yùn)算公式．21、（1）x=-；（2）x=2，y=1【解析】

（1）按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行運(yùn)算即可.（2）用加減消元法先消去y，求出x的值，再代入①求出y的值即可.【詳解】解：（1）去分母，得：6x-2(1-x)=(x+2)-6去括號(hào)，得：6x-2+2x=x+2-6移項(xiàng)得，6x+2x-x=2-6+2合并同類項(xiàng)得：7x=-2系數(shù)化為1，得：x=-；（2）①+②，得：4x=8x=2把x=2代入①，得y=1∴這個(gè)方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程的解法，進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.22、-