高考數(shù)學(xué)5年高考真題+優(yōu)質(zhì)模擬題專題2.1 函數(shù)的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用（解析版）

專題2.1函數(shù)的基本性質(zhì)靈活運(yùn)用A組5年高考真題1．（2014新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù)B．||是奇函數(shù)C．||是奇函數(shù)D．||是奇函數(shù)【答案】B【解析】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，||為奇函數(shù)，||為偶函數(shù)，||為偶函數(shù)，故選B．2．（2011新課標(biāo)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】為奇函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，故選B．3．（2017新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足QUOTE的的取值范圍是（）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，所以得，即，選D．4．(2016全國(guó)II)已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，…，，則（）A．0 B．m C．2m D．4m【答案】B【解析】由得，可知關(guān)于對(duì)稱，而也關(guān)于對(duì)稱，∴對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)，∴，故選B．5.（2015新課標(biāo)2，理5）設(shè)函數(shù),()A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故，故選C．6．（2017新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)為正數(shù)，且QUOTE，則()A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】設(shè)，因?yàn)闉檎龜?shù)，所以，則，，，所以，則，排除A、B；只需比較與，，則，選D．7．(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則（）A． B．0 C．2 D．50【答案】C【解析】∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，．且．∵，∴，，∴，∴，∴是周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4，∴，，=，∴，故選C．8．（2019全國(guó)Ⅰ理5）函數(shù)f(x)=在的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】：因?yàn)?，，所以，所以為上的奇函?shù)，因此排除A；又，因此排除B，C；故選D．9．（2019全國(guó)Ⅲ理7）函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．

C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以是上的奇函?shù)，因此排除C，又，因此排除A，D．故選B．10．（2019全國(guó)Ⅲ理11）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，因?yàn)?，，所以，又在上單調(diào)遞減，所以．故選C．11．（2020全國(guó)Ⅰ理12）若，則（）A． B． C． D．【答案】B【思路導(dǎo)引】設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案．【解析】設(shè)，則為增函數(shù)，∵，∴，∴，∴．∴，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有，∴C、D錯(cuò)誤，故選B．12．(2016全國(guó)I)若，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】選項(xiàng)A，考慮冪函數(shù)，因?yàn)?，所以為增函?shù)，又，所以，A錯(cuò)．對(duì)于選項(xiàng)B，，又是減函數(shù)，所以B錯(cuò)．對(duì)于選項(xiàng)D，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯(cuò)，故選C．13．(2016全國(guó)III)已知，，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，且冪函?shù)在上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選A．14．（2016年全國(guó)I卷）若，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，故選B．15．（2020全國(guó)Ⅱ理9）設(shè)函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【解析】由得定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確．故選D．16．（2020全國(guó)Ⅱ文12理11）若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無(wú)法確定，故選A．17．（2020全國(guó)Ⅲ文理4）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)（的單位：天）的Logisic模型：，其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（） （）A．B．C．D．【答案】C【解析】，∴，則，∴，解得，故選C．18．（2020全國(guó)Ⅲ理12）已知．設(shè)，則 （）A．B．C．D．【答案】A【思路導(dǎo)引】由題意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小關(guān)系，由，得，結(jié)合可得出，由，得，結(jié)合，可得出，綜合可得出、、的大小關(guān)系．【解析】解法一：由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得．綜上所述，．故選A．解法二：易知，由，知．∵，，∴，，即，又∵，，∴，即．綜上所述：，故選A．19．（2014新課標(biāo)2）偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，則=__．【答案】3【解析】∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，又，所以，則．20.（2017新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立；當(dāng)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即；綜上，的取值范圍為．

21．（2014卷2，理15）已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，．若，則的取值范圍是__________．【答案】（-1，3）．【解析】∵是偶函數(shù)，∴，又∵在單調(diào)遞減，∴，解之：22．（2019全國(guó)Ⅱ理14）已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則__________．【答案】【解析】解析：，得，．23．（2017新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=．【答案】12【解析】∵是奇函數(shù)，所以．24．(2015新課標(biāo)Ⅰ)若函數(shù)為偶函數(shù)，則=【答案】1【解析】由題意，所以解得．

B組優(yōu)質(zhì)模擬題25．（2021·山東棗莊市·高三二模）已知函數(shù)則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析出時(shí)的周期性，然后根據(jù)周期性以及已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算的值，由此求解出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以是周期為的函?shù)，所以，又因?yàn)?，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：周期性常用的幾個(gè)結(jié)論如下：（1）對(duì)時(shí)，若或（）恒成立，則是的一個(gè)周期；（2）對(duì)時(shí)，若或或（）恒成立，則是的一個(gè)周期；（3）若為偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于對(duì)稱，則是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)；（4）若為奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于對(duì)稱，則是以為一個(gè)周期的周期函數(shù).26．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式在上恒成立的兩個(gè)臨界狀態(tài)是與相切和與相切時(shí)，故求兩種狀態(tài)下的值，即可得的取值范圍．【詳解】畫出函數(shù)的圖像如圖所示.在上恒成立即函數(shù)的圖像恒在直線的圖像的下方，且直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，，可得，解得，則直線斜率為，即；當(dāng)直線與相切時(shí)，此時(shí)由，得，令，得或（舍），所以由圖像可知故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知不等式能恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問(wèn)題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．27．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知，，（其中，），則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】由得，即,由得；，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小比較，比較指數(shù)式大小時(shí)，常?；癁橥讛?shù)的冪，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，或化為同指數(shù)的冪，利用冪函數(shù)性質(zhì)比較，比較對(duì)數(shù)式大小，常?；癁橥讛?shù)的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，如果不能化為同底數(shù)或同指數(shù)，或不同類型的數(shù)常常借助中間值如0或1比較大?。?8．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊值比較大小，再比較的大小.【詳解】，即；，即；，則.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，常用的方法：（1）比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法．（2）解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.29．（2021·遼寧高三二模（理））已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由，得對(duì)稱軸方程為，根據(jù)奇偶性得時(shí)，，再設(shè)時(shí)，可得答案.【詳解】是定義域?yàn)榈模?，因?yàn)?，所以的一條對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，則時(shí)，，所以，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)奇偶性和對(duì)稱性求出相應(yīng)段函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.30．（2021·全國(guó)高三月考（理））已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由的解析式分析得出其奇偶性和單調(diào)性,從而利用單調(diào)性和奇偶性解不等式即可得出答案.【詳解】易知定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，故，即，即所以，則，或，解得或，所以，故選：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解答本題的關(guān)鍵是得出為偶函數(shù)和在上單調(diào)遞增，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)將不等式化為，即，再由單調(diào)性求解，屬于中檔題.31.（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而得，再解不等式即可.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，所以不等式等價(jià)為，即：，所以，解得：，故的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用偶函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而解絕對(duì)值不等式即可，是中檔題.32．（2020·湖北高三期中）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別討論的取值范圍，進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)，若，則，則等價(jià)于，解得，此時(shí)；若時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，，此時(shí)滿足恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，若，即，即，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.故答案為：.33．（2021·全國(guó)）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則求f(－2015)＋f(2017)的值為________．【答案】0【分析】利用已知條件推出當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)周期性和奇偶性求出和再相加即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，－，所以即當(dāng)時(shí)，，所以，，所以f(－2015)＋f(2017).故答案為：034．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)滿足：對(duì)任意的總有．則不等式的解集為________．【答案】【分析】由條件可得函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，然后可解出答案.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的總有所以函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，從而由得，解得．故答案為：35．（2020·長(zhǎng)沙市·湖南師大附中高一月考）已知函數(shù)，則____________.【答案】40【分析】代入分段函數(shù)的相應(yīng)解析式可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所?故答案為：40.36．（2021·浙江高一月考）設(shè)函數(shù)，則___________.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，故答案為?.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.37．（2020·武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一期末）已知定義在上的非負(fù)函數(shù)，滿足，且，、，則________．【答案】【分析】計(jì)算得出，進(jìn)而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】，，，由已知條件可得，，，，以此類推可知，