2018-2019學(xué)年高中物理課堂同步系列二每日一題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題含解析新人教版選修3-1

#/10電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題如圖所示，水平面內(nèi)固定兩對足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，左側(cè)兩導(dǎo)軌間的距離為，右側(cè)兩導(dǎo)軌間的距離為左、右兩部分用導(dǎo)線連接，左、右側(cè)的兩導(dǎo)軌間都存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。兩均勻的導(dǎo)體棒和分別垂直放在左、右兩側(cè)的導(dǎo)軌上，棒的質(zhì)量為、有效電阻為，而棒的質(zhì)量為、有效電阻為，其他部分的電阻不計(jì)。原來兩棒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給以棒一大小為、方向平行導(dǎo)軌向右的沖量使棒向右運(yùn)動(dòng)，在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，兩棒均未滑出各自的軌道。求：()棒中的最大電流、()棒的最大加速度；(3)兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)肘，各自的速度?！緟⒖即鸢浮?)弁■()瓷%()'5mr 3mr bm【試題解析】m威修簌將一科蚤，所以沏遑度%=32m分析卻開始時(shí)回路中的感應(yīng)電勁勢最大，最大位為&=所以cd薜中最大感應(yīng)電『叨— - -2尸+尸3明尸C2)出薜的最大安培力耳加峰的量大加送度％=&二'&m3m>()當(dāng)兩棒中感應(yīng)電動(dòng)勢大小相等時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，有2配%=由棒與棒中感應(yīng)電流大小總是相等，可知安培力對棒與棒的沖量大小關(guān)系為%~2&根據(jù)動(dòng)量定理對 棒有心工=2附%根據(jù)動(dòng)量定理對棒有心二渡%解得匕^=,-，Vcd=詈bm3m【知識補(bǔ)給】電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題．題型特點(diǎn)：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起，解決這類問題，不僅要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則、安培力的計(jì)算公式等，還要應(yīng)用力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等。要將電磁學(xué)和力學(xué)的知識綜合起來應(yīng)用。．解題方法：a選擇研究對象，即哪一根導(dǎo)體棒或幾根導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)；b用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向；c求回路中的電流大??；d分析其受力情況；e分析研究對象所受各力的做功情況和合外力做功情況，選定所要應(yīng)用的物理規(guī)律；f運(yùn)用物理規(guī)律列方程求解。電磁感應(yīng)力學(xué)問題中，要抓好受力情況、運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析：導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢一感應(yīng)電流一通電導(dǎo)體受安培力一合外力變化一加速度變化一速度變化，周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。附：安培力的方向判斷．電磁感應(yīng)問題中兩大研究對象及其相互制約關(guān)系：

卷如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里，寬度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為，電阻為的正方形線框邊長為（），線圈下邊緣到磁場上邊界的距離為。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入和剛穿出磁場時(shí)刻的速度都是也，則在整個(gè)線圈穿過磁場的全過程中（從下邊緣進(jìn)入磁場到上邊緣穿出磁場），下列說法中正確的是．線圈可能一直做勻速運(yùn)動(dòng)B產(chǎn)生的焦耳熱為c線圈的最小速度可能是舞D線圈的最小速度一定是依心-d+Q陶平行金屬導(dǎo)軌、與水平面成e角，間距為，導(dǎo)軌與固定電阻和相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面。有一導(dǎo)體棒，質(zhì)量為m導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻和的阻值均為，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，導(dǎo)體棒以速度沿導(dǎo)軌勻速下滑，忽略感應(yīng)電流之間的作用。則

A導(dǎo)體棒兩端電壓為吧b電阻消耗的熱功率為:田列（占比日-川ss日）C時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量為歲黨產(chǎn)2d導(dǎo)體棒所受重力與安培力的合力方向與豎直方向夾角小于e電如圖所示，和是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接。右端接一個(gè)阻值為的定值電阻。平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為、電阻也為的金屬棒從高度為處靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好。則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中．流過金屬棒的最大電流為．流過金屬棒的最大電流為.通過金屬棒的電荷量為．克服安培力所做的功為.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為，、導(dǎo)軌:就如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距平面與水平面成e=37°角，下端連接阻值=Q的電阻。勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。，、導(dǎo)軌質(zhì)量=0. 、電阻二Q的金屬棒 放在兩導(dǎo)軌上。棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大?。?。當(dāng)金屬棒由靜止下滑60時(shí)速度達(dá)到穩(wěn)定，電阻消耗的功率為8w金屬棒中的電流方向由到，則下列說法正確的是（=0 /ssin37°=0.6,cos37°=0.8）.金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)，加速度的大小為.金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度的大小為.磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為.金屬棒由靜止到穩(wěn)定過程中，電阻上產(chǎn)生的熱量為葡如圖所示，在距離水平地面 的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 。正方形線框 的邊長”H2m、質(zhì)量 ，的物體。開始時(shí)線框的邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置將從靜止釋放。一段時(shí)間后線框進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框的邊進(jìn)入磁場時(shí)物體恰好落地，此時(shí)輕繩與物體分離，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面。整個(gè)過程線框沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面，取。求：（1）線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；（2）線框落地時(shí)的速度大?。唬?）線框進(jìn)入和離開磁場的整個(gè)過程中線框產(chǎn)生的熱量。懶如圖所示，兩條足夠長的平行的光滑裸導(dǎo)軌、所在斜面與水平面間夾角為e，間距為，導(dǎo)軌下端與阻值為的電阻相連，質(zhì)量為的金屬棒垂直導(dǎo)軌水平放置，整個(gè)裝置處在垂直斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均不計(jì)，有一個(gè)水平方向的力垂直作用在棒上，棒的初速度為零，貝小（重力加速度為）（）若金屬棒中能產(chǎn)生從到的感應(yīng)電流，則水平力需滿足什么條件?()當(dāng)水平力大小為，方向向右時(shí)，金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少?()當(dāng)水平力方向向左時(shí)，金屬棒沿軌道運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度最大為多少？此時(shí)水平力的大小為多大？【參考答案】卷根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度都是，且全部進(jìn)入磁場將做加速運(yùn)動(dòng)，所以進(jìn)磁場時(shí)將做減速運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤；線圈從剛進(jìn)入磁場到剛穿出磁場時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱等于機(jī)械能的減小量，線圈穿出磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱也等于，則在整個(gè)線圈穿過磁場的全過程中產(chǎn)生的焦耳熱為，正確；因?yàn)檫M(jìn)磁場時(shí)要減速，可知線圈完全進(jìn)入磁場時(shí)速度最小，當(dāng)加速度為零時(shí)滿足溶目二召手￡，解得y=?修，正確；從完全進(jìn)入磁場到下邊剛接觸磁場的下邊界過程中，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有-0-)y=JyJ-2g，從靜止開始下落到線圈下邊接觸磁場上邊界的過程中做自由落體運(yùn)動(dòng)，有 ，所以最小速度-d+上)，故正確。5^^BCD導(dǎo)體■棒勺速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，即：*gsin片電祺感應(yīng)的過程白：電也為：取=二，里第兩瑞的電法LT7?i唉立以上可殍：仃=＞乂工：：：.―,戰(zhàn)A皓俁；導(dǎo)悔棒的重力的功室：2SL配到劍仇.摩擦力的功率:P,干加gm盼l根據(jù)APR余，丸寸上的功章：月曲=尸乙近1、處上的功壟:己=二1；尺=一號「根據(jù)功能關(guān)系知：尹尸尸廠尸人7巧1,即有：，悠v(疝11即醍G=?巧1+R9=6巧1,第殍電阻處消耗的熱功率為：=jmgv-i5in(?-aco^i7故B正璉；f時(shí)河內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷蚤為：q=打=整坐。竺也，故C正庭；導(dǎo)體棒受到重力、支持力.李壕力拓安培力4個(gè)力作用「根據(jù)平秀條件律知：支持力、摩擦力而安培力三小力的合力與重力大力2等、方向鋁反，摩擦力與安塔力方向現(xiàn)同，則支持力與摩緣力的合力與曾受方向的夾角?一于仇書重力與安姆力隨合力，廣支持力知摩擦力的合力方向加反，則知導(dǎo)儂棒所受重力與安培力的合力方向與豎直方向夾角小于亂故D正璉「臉由感應(yīng)電動(dòng)勢田=B出可知，當(dāng)有最大值時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢有最大值，由此可知當(dāng)金屬棒剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)有最大電流值，由機(jī)械能守恒有那我+0=0+；*"，可得

y=J2g我,/二豆二幽，故項(xiàng)說法不正確；由『二黑」0=及,厘=吠可R+R 上R 乙R知通過金屬棒的電荷量為等，故項(xiàng)說法正確；由于有摩擦力做功克服安培力所做的功小于，項(xiàng)說法不正確；由能量守恒可知轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱的能為洗且血-川*d小于，由于金屬棒與定值電阻的電阻值相同，故項(xiàng)說法正確。開始下滑時(shí)不受安培力，由牛頓第二定律得正確；速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)合力為零：筌丫〃sn，得,選項(xiàng)開始下滑時(shí)不受安培力，由牛頓第二定律得正確；速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)合力為零：筌丫〃sn，得,選項(xiàng).8，由已知黑,選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可得，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，由白受 ，將代入得，選項(xiàng)正確；根據(jù)能量守恒，A+r , 1 2產(chǎn)生的總焦耳熱量為 n-- -〃s,上產(chǎn)生的熱量為-7選項(xiàng)錯(cuò)誤。曲⑴0.9s⑵4m/s13>0.4J11>設(shè)魄襤曲也到達(dá)奉巖邊.界對遑度太小為「由札械能守潼定律不程-唾［也一，1=哇/一『］十.亞-此爐代人數(shù)據(jù)弱程：v=2ni.5_Bh'統(tǒng)運(yùn)的忌辿劑逶入磁塔時(shí)，感應(yīng)電流」==-*線，理受到的安培力是=①?=-「而■唯一噸=1X=歷皖祿勻速進(jìn)入磁懣u設(shè)線程進(jìn)入康睛之前乏勁時(shí)間為L盲也一『=口￡代八數(shù)據(jù)弱停：4=0壬3線理送入瑙遢過梯微勻注運(yùn)動(dòng)，所用葉問：^=-；-=0-15V把后姑媽運(yùn)力消失，裝珞做主史上麴運(yùn)動(dòng)，弱最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間：A=-=OJsg線，適班開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)初二*=—旌

（）線框用邊下落到磁場邊界時(shí)速度大小還等于％線框所受安培力大小吃=1M也不變，又因用g=IN,因此，線框穿出磁場過程還是做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)由機(jī)械能守恒定律可得：；附片=：生/+如目（由-？）代入數(shù)據(jù)解得線框落地時(shí)的速度：”=4m/s（）線框進(jìn)入和離開磁場產(chǎn)生的熱量：e=或。=2/舟2=2輻（）尸》也戰(zhàn)口日（）（用輻（）尸》也戰(zhàn)口日（）（用cos日一泡gsm日）K （刑gsin日一國cos日）K（）蓋尸=MgCCit日尸=MgCCit日（）金屬棒中能產(chǎn)生從到的感應(yīng)電流，說明金屬棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)切割磁感線，受力分析如圖：貝U