數(shù)學(xué)課程導(dǎo)學(xué)第四章第四節(jié)

第四節(jié)

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1．理解復(fù)數(shù)的基本概念．2．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．3．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4．會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．5．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．要點(diǎn)梳理·基礎(chǔ)落實(shí)考綱點(diǎn)擊知識(shí)掃描內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為a，虛部為b，i叫做虛數(shù)單位.a＋bi為實(shí)數(shù)?_____a＋bi為虛數(shù)?_____a＋bi為純虛數(shù)?____________．復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?___________

(a，b，c，d∈R).a＝c，b＝db＝0b≠0a＝0且b≠0a＝c，且b＝－d實(shí)軸虛軸[辨析]復(fù)數(shù)x＋yi中的虛部是y嗎？提示不一定．當(dāng)x，y∈R時(shí)，虛部才是y，當(dāng)x，y?R時(shí)，要把復(fù)數(shù)z化為z＝a＋bi(a，b∈R)時(shí)才能確定其虛部．二、復(fù)數(shù)的幾何意義三、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算1．運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則運(yùn)算名稱符號(hào)表示語(yǔ)言敘述加減法z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝_______________把實(shí)部、虛部分別相加減．乘法z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__________________.按照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，并把i2換成－1.(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i2.復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算規(guī)律設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律：(1)交換律：z1＋z2＝

；(2)結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝___________．z2＋z1z1＋(z2＋z3)1．(2014·重慶)實(shí)部為－2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析由條件知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－2，1)，位于第二象限．答案B小題熱身2．(2014·廣東)已知復(fù)數(shù)z滿足(3＋4i)z＝25，則z＝A．3－4i

B．3＋4i

C．－3－4i

D．－3＋4i3．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若(1－2i)(a＋i)為純虛數(shù)，則a的值等于A．－6B．－2C．2D．6考點(diǎn)突破·規(guī)律總結(jié)考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1【答案】

C[規(guī)律方法]

解決有關(guān)復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法(1)求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部要把復(fù)數(shù)化為z＝a＋bi(a，b∈R)的形式再確定．(2)復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部、虛部滿足的方程(不等式)組即可．◎變式訓(xùn)練考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義例2【解析】

易知z1＝1＋2i，z2＝1－i，所以z1＋z2＝1＋2i＋1－i＝2＋i，則復(fù)數(shù)z1＋z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2，1)，位于第一象限．【答案】

A2．(2014·閩南四校期末)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析由題意知，z＝1－2i，故其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1，－2)在第四象限．答案D◎變式訓(xùn)練考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算例3◎變式訓(xùn)練創(chuàng)新設(shè)計(jì)·素能培優(yōu)[思想方法引領(lǐng)]

8.解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的實(shí)數(shù)化思想解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，其實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化與化歸的思想，就是把復(fù)數(shù)寫成a＋bi(a，b∈R)的形式，根據(jù)題目條件，利用實(shí)部a、虛部b構(gòu)造方程(組)或不等式(組)來(lái)解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中就把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題了．(12分)已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.【解析】

設(shè)x＝a＋bi(a，b∈R)，則y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2.(3分)代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i.(5分)典例【點(diǎn)評(píng)】

(1)解復(fù)數(shù)問(wèn)題要把握一點(diǎn)，即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題最基本的思想方法．(2)本題求解的關(guān)鍵是先把x，y用