運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)-動(dòng)態(tài)規(guī)劃

實(shí)驗(yàn)二用MATLAB解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題問題：有一部貨車每天沿著公路給四個(gè)售貨店卸下6箱貨物，如果各零售店出售該貨物所得利潤(rùn)如下表所示，試求在各零售店卸下幾箱貨物，能使獲得總利潤(rùn)最大其值為多少'???.■零售店箱數(shù)、...、1234000001423426455376764788657986671086解：將問題按售貨店分為四個(gè)階段設(shè)sk表示為分配給第k個(gè)售貨店到第n個(gè)工廠的貨物數(shù)，xk設(shè)為決策變量，表示為分配給第k個(gè)售貨店的貨物數(shù)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為s*=sk—xk。Pk(xk)表示為xk箱貨物分到第k個(gè)售貨店所得的盈利值。fk(sk)表示為sk箱貨物分配給第k個(gè)售貨店到第n個(gè)售貨店的最大盈利值。遞推關(guān)系式：fk(sk)=max[Pk(xk)+fk+1(sk—xk)]k=4,3,2,1邊界條件：f5(s5)=0從最后一個(gè)階段開始向前逆推計(jì)算。第四階段：設(shè)將s4箱貨物(s4=0,1,2,3,4,5,6)全部分配給4售貨店時(shí)，最大盈利值為：f4(s4)=max[P4(x4)]其中x4=s4=0,123,4,5,6x4*表示使得f4(s4)為最大值時(shí)的最優(yōu)決策。P4(x4)0)x4*0123456000014412552366346645665

6666第三階段：設(shè)將s3箱貨物(s3=0,1,234,5,6)分配給3售貨店和4售貨店時(shí)，對(duì)每一個(gè)S3值，都有一種最優(yōu)分配方案，使得最大盈利值為：f3(s3)=max[P3(x3)+f4(s3—x3)]，x3=0,123,4,5,6P3（X3）+f4（S3—x3）*3）x3*012345600+00010+43+04020+53+45+07130+63+55+47+09240+63+65+57+48+011350+63+65+67+58+48+012部60+63+65+67+68+58+48+01334第二階段：設(shè)將s2箱貨物(s2=0,1,2,3,4,5,6)分配給2售貨店、3售貨店和4售貨店時(shí)，則最大盈利值為：f2(s2)=max[P2(x2)+f3(s2—x2)]其中，x2=0,1,2,3,4,5,6P2（x2）+f3（S2—x2）x2*012345600+00010+42+04020+72+44+07030+92+74+46+090/140+112+94+76+48+0110/1/250+122+114+96+78+49+0131/2/360+132+124+116+98+79+410+015第一階段：設(shè)將s2箱貨物(&=0,1,2,3,4,5,6)分配給1售貨店、2售貨店、3售貨店和4售貨店時(shí)，則最大盈利值為：f1(s1)=max[P1(x1)+f2(s1—x1)]其中，％=0,1,2,3,4,5,6P1（x1）+f2（S1—x!）W1）x1*012345600+00010+44+040/120+74+46+08130+94+76+47+011140+114+96+77+47+0131/250+134+116+97+77+47+0151/260+154+136+117+97+77+47+0171/2按計(jì)算表格的順序反推，可知最優(yōu)分配方案有6個(gè)：x1*=1,X2*=1,x3*=3,x4*=1。x1*=1,x2*=2,x3*=2,x4*=1。x1*=1,x2*=3,x3*=1,x4*=1。x1*=2,x2*=0,x3*=3,x4*=1。x1*=2,x2*=1,x3*=2,x4*=1。x1*=2,x2*=2,x3*=1,x4*=1。以上6種最優(yōu)方案的總利潤(rùn)均為17。使用Matlab解決上面的問題:在matlab命令窗口輸入下面的程序:CommandWindowNewtoMATLAB?Seeres-ourcesforGettingStarted,>>m=L；TOC\o"1-5"\h\zA=：0467777]；B=：02468910]：C=：03578SS];D=[。456666];fora=l:7forb=l:7forc=l:7fore=L:7ifa+b+e+e==L0d(m)=A(a)+E(b)-+C(cJ+D(e);E(m,l)=a;E(m,3)=c:E(m,4)=e;m.=[n4-L;elsecontinue:endjendendendend.l￡AXNu>=d(l);fxfor1=1：HL26(d?2)圖1程序及其運(yùn)行結(jié)果-1CommandWindowNewtoMATLAB?SeeresourcesforGimttingStarted,HAXIiu函⑴:for1=1:size(d.,2)lFd(l)>KAXNu[RMAXNuui=d(l):P=l；elsecontirnie;endendfor1=L:size(d,2)ifd(l)==OXNu[HE(L：)-Lelsecontirnie:endendMAXNmiians=1131ans=Ji1221圖2程序及其運(yùn)行結(jié)果-2

Co-nnimandWindowNewtoMATLAB?SeeresourcesforGettingiStarted.ans=1311ans=2031ans=2L21ans=2211此質(zhì)血皿=17fii?\圖3程序及其運(yùn)行結(jié)果-3m=1;A=[0467777];B=[02468910];C=[0357888];D=[0456666];fora=1:7forb=1:7forc=1:7fore=1:7ifa+b+c+e==10d(m)=A(a)+B(b)+C(c)+D(e);E(m,1)=a;E(m,2)=b;E(m,3)=c;E(m,4)=e;m=m+1;elsecontinue;endendendendendMAXNum=d(1);forl=1:size(d,2)ifd(l)>MAXNumMAXNum=d(l);p=l;elsecontinue;endendforl=1:size(d,2)ifd(l)==MAXNumE(l,:)-1elsecontinue;endendMAXNum按回車后可以得到以下的結(jié)果:ans=1131ans=1221ans=1311ans=2031ans=2121ans=2211MAXNum=17由運(yùn)行結(jié)果可知最優(yōu)方案有6個(gè):1)x1*=1,x2*=1,x3*=3,x4*=1。2)x1*=1,x2*=2,x3*=2,