2021年湖南省長沙市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2021年湖南省長沙市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=|x|的圖像()

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于y=x直線對稱

2.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

3.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

4.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

5.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

6.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

7.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

8.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

9.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

10.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

11.A.B.C.D.

12.A.B.C.

13.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結果發(fā)現(xiàn)有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

14.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

15.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.-5B.0C.-1D.1

16.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

17.A.

B.

C.

D.U

18.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個單位B.向右平移π/8個單位C.向左平移π/4個單位D.向右平移π/4個單位

19.A.B.C.D.

20.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

二、填空題(20題)21.

22.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

23.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

24.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

25.

26.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

27.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

28.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______________.

29.

30.

31.

32.若f(X)=，則f(2)=

。

33.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

34.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

35.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

36.

37.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

38.已知那么m=_____.

39.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為______.

40.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

44.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

45.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(5題)46.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

47.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.化簡

50.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

五、解答題(5題)51.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

52.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

53.

54.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

55.已知等比數(shù)列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.⑴求a1及an;(2)設bn=an+n，求數(shù)列{bn}前5項和S5.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.B由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此函數(shù)圖像關于y對稱。

2.C

3.B橢圓的性質.由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

4.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

5.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項C表示同一函數(shù)。

6.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

7.A交集

8.A兩直線平行的性質.由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

9.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

10.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

11.A

12.A

13.D抽樣分布.設魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

14.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

15.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

16.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

17.B

18.B三角函數(shù)圖像的性質.將函數(shù)y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個單位，得到y(tǒng)=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

19.A

20.D

21.

22.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

23.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

24.1890，

25.

26.-189，

27.-3或7,

28.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

29.7

30.-1

31.16

32.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

33.96,

34.

35.(-∞，0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

36.π

37.0-16

38.6，

39.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

40.

利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

41.

42.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.

45.

46.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

47.1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

48.

49.sinα

50.

51.

52.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因為BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF，因為E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE//BF，又因為AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

53.

54.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線BD//B1D1.又因為，E,