高中物理51萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定教案魯科版必修

萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定了解萬(wàn)有引力定律得出的思路和過(guò)程，理解萬(wàn)有引力定律的含義，把握萬(wàn)有引力定律的公式；知道任何物體間都存在著萬(wàn)有引力，且遵循一樣的規(guī)律。過(guò)程與方法：翻閱資料具體了解牛頓的“月-地”檢驗(yàn)。依據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律的公式以加深記憶，理解其內(nèi)容的含義。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)生疏和借鑒科學(xué)的試驗(yàn)方法，充實(shí)自己的頭腦，更好地去生疏世界，提高科學(xué)的價(jià)值觀。通過(guò)規(guī)律推理體驗(yàn)其樂(lè)趣，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量。二、教學(xué)內(nèi)容剖析本節(jié)課的地位和作用：萬(wàn)有引力定律是在上一節(jié)推導(dǎo)出的公式作一拓展得到的和應(yīng)用，同時(shí)又為下幾節(jié)內(nèi)容作好鋪墊。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：理解萬(wàn)有引力定律的含義及表達(dá)式。本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)：了解萬(wàn)有引力定律得出的思路和過(guò)程。三、教學(xué)思路與方法教學(xué)思路：本節(jié)課是在猜測(cè)-檢驗(yàn)-結(jié)論的挨次開(kāi)放,在每一個(gè)過(guò)程都有大量的學(xué)史資料,要讓學(xué)生在閱讀中獵取學(xué)問(wèn),留意培育學(xué)生深刻的洞察力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)處理和規(guī)律思維。教學(xué)方法：探究、閱讀、爭(zhēng)論、練習(xí)四、教學(xué)預(yù)備錄像資料、多媒體課件五、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)備學(xué)環(huán) 意圖 注節(jié)引入 學(xué)生活動(dòng)： 推導(dǎo)得通過(guò)課由初中所學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)

F=mv2r

m2r 回顧舊知生疏重力勢(shì)能

教師那么我們從這個(gè)式子中馬上就可看引起到一些比例關(guān)系那么為什么牛頓還要進(jìn)學(xué)生行推導(dǎo)下去呢？ 進(jìn)一學(xué)生活動(dòng)：〔這樣爭(zhēng)論問(wèn)步求題比較簡(jiǎn)單，由于有四個(gè)變量。不能表達(dá)知欲這個(gè)行星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)〕教師：分為兩大組進(jìn)展推導(dǎo)：將V＝2πr/Tw

代入上式得

Fm42rT T2學(xué)生活動(dòng)：推導(dǎo)。教師那么從這個(gè)式子中還是有很多的變量，爭(zhēng)論照舊簡(jiǎn)單，怎么辦呢？〔引導(dǎo)學(xué)r3生利用開(kāi)普勒第三定律T2=K代入上式〕學(xué)生活動(dòng)：推導(dǎo)得到：F4π2Kmr2師生總結(jié)：mFr2mrr2

中k與太陽(yáng)有什么關(guān)系呢？教師：星的力與行星吸引太陽(yáng)的力是同性質(zhì)的作用力，且大小相等。質(zhì)量成正比，也應(yīng)跟太陽(yáng)的質(zhì)量M成正〔引導(dǎo)學(xué)生，或者承受讓學(xué)生來(lái)解釋Mm的方法〕即：F∝r2Mm寫(xiě)成等式就是F＝Ｇr2教師：假設(shè)說(shuō)月球、衛(wèi)星繞地球〕進(jìn)行 學(xué)生活動(dòng)：思考 引導(dǎo)課 教師為了驗(yàn)證地面上的重力與地球吸引學(xué)生月球、太陽(yáng)吸引行星的力是同一性質(zhì)的進(jìn)行力，遵守同樣的規(guī)律牛頓還做了著名的推導(dǎo)P105右側(cè))，結(jié)爭(zhēng)論果證明他的想法是正確的。假設(shè)我們?cè)虑蚶@地球的公轉(zhuǎn)周期為27.3天.地球半徑為6.37×106m.軌道半60同學(xué)們?cè)囉?jì)算一下月球繞地球的向引導(dǎo)學(xué)生承受兩種方法進(jìn)展求解并分析結(jié)果〕學(xué)生活動(dòng)：依據(jù)向心加速度公式：aT2

2.71103ms2mFr2

所以a∝1/r2同學(xué)們通過(guò)計(jì)a

g3600

. 2.72103ms2兩者結(jié)果格外接近，說(shuō)明遵循同一規(guī)律。牛頓在爭(zhēng)論了這很多不同物體間的作用一規(guī)律推廣到自然界中任意兩個(gè)物體間，于1687年正式發(fā)表了具有劃時(shí)代意義的一、 萬(wàn)有引力定律1、內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)的距離的二次方成反比。2、公式

萬(wàn)有引力定律。萬(wàn)有引力定律①內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。②公式假設(shè)用m1m2mm r表示它們的距離，那么萬(wàn)有引力定律可F=G 1 2r2說(shuō)明：G為引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2．萬(wàn)有引力定律中的物體是指質(zhì)點(diǎn)而一般物體。小結(jié)：

mm以用下面的公式來(lái)表示F=G 1 2r2既然自然界中任何兩個(gè)物體之間都的引力？學(xué)生活動(dòng)：思考、納悶教師下面我們粗略的來(lái)計(jì)算一下兩個(gè)質(zhì)量為50kg，相距0.5m的人之間的引力。505F6671011 667107N0.25教師：1.G為引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.〔這個(gè)引力常量的英國(guó)的物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出來(lái)的起一個(gè)質(zhì)量比頭發(fā)絲還小的物體所用的大的物體來(lái)說(shuō)，就不行無(wú)視了。教師：為什么說(shuō)是粗略？讓學(xué)生思考學(xué)生活動(dòng)：思考教師：2．萬(wàn)有引力定律中的物體是指質(zhì)點(diǎn)而言，不能隨便應(yīng)用于一般物體。對(duì)于相距很遠(yuǎn)因而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，公式中的r就是指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離；對(duì)均勻的球體，可以看成是質(zhì)量集中于方法。教師：萬(wàn)有引力定律建立的重要意義17世紀(jì)自然科學(xué)最宏大的成果之一，它把地面上的物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)次提醒了自然界中的一種根本相互作了一座里程碑。視野拓展引力常量的試驗(yàn)測(cè)定〔1〕卡文迪許試驗(yàn)〔扭秤平衡法〕引力常量是第一個(gè)用物理試驗(yàn)的方法在試驗(yàn)中測(cè)得的根本物理常量有引力定律發(fā)表大約一百年后，英國(guó)的米歇耳〔Rev．JohnMichell,1724—1793〕首先設(shè)計(jì)度，以顯示微弱的引力，從而使在試驗(yàn)室中測(cè)定引力常量成為可能。這是米歇耳的奉獻(xiàn)，但他并沒(méi)有親自作過(guò)測(cè)定引力常量的試驗(yàn)，由于在扭秤還沒(méi)有制造完時(shí)，他就去世了。1798年，卓越的英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許〔HenryCavendish,1731—1810〕在米歇耳的秤完成了歷史上第一個(gè)測(cè)定引力常量的試驗(yàn)。他的試驗(yàn)裝置如圖7－1所示。將兩個(gè)直徑約2ml6312英寸、質(zhì)圖7－1量均為M球中心間的距離均為d、中心連線與木桿垂直、球心均在同一水平面內(nèi)。用細(xì)光束照耀懸絲上的小平面鏡并反射到帶有刻度的標(biāo)尺上，當(dāng)懸絲扭轉(zhuǎn)時(shí)，其偏轉(zhuǎn)角α可由反射光照在標(biāo)尺上位置的變化求得。由于大、小鉛球間的引力作用，木桿將受到引力產(chǎn)生的力矩，使桿以懸絲為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿平衡，這時(shí)懸絲上的小平面鏡相對(duì)于沒(méi)有放大鉛球時(shí)的位置偏轉(zhuǎn)了α角。依據(jù)萬(wàn)有引力定律式中K〔包括兩個(gè)小鉛球I和振動(dòng)周期T力矩的方向與形變的方向相反〕，木桿產(chǎn)生角加速度，由剛體動(dòng)力學(xué)規(guī)律可知?jiǎng)?。以懸絲為軸水平扭轉(zhuǎn)木桿，設(shè)角位移為力矩的方向與形變的方向相反〕，木桿產(chǎn)生角加速度，由剛體動(dòng)力學(xué)規(guī)律可知，因而周期為上式說(shuō)明，在懸絲的彈性力矩作用下，木桿的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)的角頻率為，因而周期為得到將〔4〕式代入〔1〕式，得到G17971798值為G=〔6．754±0．041〕×10－11N2m2kg－2在當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件下能測(cè)得這樣準(zhǔn)確的結(jié)果，是格外難能貴重的。各種不同的方法來(lái)更加準(zhǔn)確地測(cè)定引力常量過(guò)200的試驗(yàn)裝置和方法。下面僅對(duì)其中比較成功的方法作一些簡(jiǎn)要的介紹。天平法在一架周密的天平兩盤中各放質(zhì)量為mM的一個(gè)大物體放在天平一側(cè)質(zhì)量為mm與M在另一側(cè)盤中增加質(zhì)量為ΔmΔm參數(shù)就可以計(jì)算出引力常量G1891〔JohnHenryPoynting，1852—1914〕20扭秤周期法這種方法的原理是依據(jù)扭秤的搖擺周期在引力的作用下會(huì)發(fā)生變化。在圖7－1中，假設(shè)將兩個(gè)質(zhì)量為MmMMmMG的數(shù)值。這種方法在歷史上曾屢次被人們承受過(guò)。扭秤共振法7－17－1中兩個(gè)質(zhì)量為M的大鉛球也用一桿連接作為一扭秤懸掛起來(lái)，形成兩個(gè)扭擺M搖擺時(shí)，由于引力的作用也將引mm擺與M是正比于GG。除以上幾種方法外，還有很多其他方法，如加速度法等，不再一一列舉。到目前為止，在我7－1中列出了用各種不同方法測(cè)出的引力常量1986年公布的引力常量的推舉值為G=6725〔8×1011N·2·k－2或m·kg－1·s－21．5×10－3。主要測(cè)定者或公年份方法引力常量G值7－1主要測(cè)定者或公年份方法引力常量G值布者Cavendish1798扭秤偏轉(zhuǎn)法6．754×10－11Poynting1891天平法6．698×10－11Boys1895扭秤偏轉(zhuǎn)法6．658×10－11Braun1895扭秤偏轉(zhuǎn)和周期法6．658×10－11Heyl1930扭秤周期法6．678×10－111933扭秤共振法6．659×10－111942扭秤周期法6．668×10－111969加速度法6．674×10－11ZahradnicekHeyl andZahradnicekHeyl andChrzanowskiRose〔1〕慣性質(zhì)量及其測(cè)量我們先來(lái)分析一下慣性質(zhì)量概念建立的規(guī)律過(guò)程。緣由。這里已經(jīng)給出了力的定義，但只是定性的。為了確定力和加速度之間的定量關(guān)系，必需們之間的關(guān)系。為此，先任意選定一個(gè)物體作為標(biāo)準(zhǔn)物體，并規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)物體所受作用力的Fa小成正比。于是，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)物體，有F∝a(標(biāo)準(zhǔn)物體)〔1〕然后再規(guī)定，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)物體的加速度大小為a時(shí)，所受力的大小為一個(gè)單位，可稱為“單位0aF=a/a單位力。1 1 1 0上述規(guī)定雖然能量度作用在標(biāo)準(zhǔn)物體上的力，但還不能量度作用在非標(biāo)準(zhǔn)物體上的力。為了測(cè)量作用在任何物體上的力，我們可以借助物體其他的特性來(lái)制作一個(gè)測(cè)力計(jì)。例如，結(jié)，然后拉彈簧使其伸長(zhǎng)Δl，這時(shí)便有彈性力F作用在標(biāo)準(zhǔn)物體上，使之產(chǎn)生加速度a，1 1 1由a的大小和F=a/a單位力可得出FF就是彈簧伸長(zhǎng)為Δl時(shí)所產(chǎn)生的彈性作用1 1 1 0 1 1 1力。用這種方法可以得出一系列ΔliFi〔i=1,2,3,…〕，以Fi為刻度就成為一個(gè)經(jīng)過(guò)標(biāo)定的彈簧測(cè)力計(jì)，用它可以測(cè)出任何物體所受作用力的大小。，對(duì)任何物體，它所受的作用力F都與由此力引起的加速度a成正比，因此可將〔1〕式推廣到任何物體，即F∝a(任何物體)〔2〕式只適用于標(biāo)準(zhǔn)物體，并且這種正比例關(guān)系是人為規(guī)定的；而〕體，而且這一正比例關(guān)系是試驗(yàn)結(jié)果，不是從〔1〕式導(dǎo)出來(lái)的。同。這說(shuō)明物體的加速度不僅與外加的作用力有關(guān)，而且與物體本身的性質(zhì)──慣性有關(guān)。等外力作用下所獲得的加速度的大小成反比。假設(shè)用mm∝1／a〔3〕卻是恒量。這一方面說(shuō)明，慣性質(zhì)量是由物體本身的性質(zhì)所打算的，與外力無(wú)關(guān)；另一方面也說(shuō)明加速度與慣性質(zhì)量成反比的關(guān)系是具有普遍性的客觀規(guī)律。的定義上。從提高教師自身的科學(xué)素養(yǎng)的角度考慮，教師應(yīng)首先理解概念提出的規(guī)律系統(tǒng)，然后依據(jù)學(xué)生的承受力量，用通俗的語(yǔ)言作適當(dāng)?shù)慕榻B，做到既不失科學(xué)、嚴(yán)密，又能深入面的分析可以看出，在慣性質(zhì)量這一概念的背后，竟有如此嚴(yán)密的規(guī)律體系，這里，既表達(dá)了規(guī)律思維和科學(xué)推理的過(guò)程，又展現(xiàn)了嚴(yán)密的科學(xué)體系和爭(zhēng)論方法。7－2慣性秤裝置示意圖1－彈簧片；2－自由端托盤；3－固定被測(cè)物體用的固定螺絲；4－被測(cè)物體；5－慣性秤固定支架7－21522定時(shí)，其振動(dòng)的周期TaT2∝1／a(4)由〔3〕式和〔4〕式可知m∝T2(5)慣之比來(lái)確定被測(cè)物體的慣性質(zhì)量。引力質(zhì)量及其測(cè)量下面我們?cè)賮?lái)分析引力質(zhì)量的概念是怎樣建立的。是一個(gè)引力源；同時(shí)，任何物體也都會(huì)受到其他物體對(duì)它產(chǎn)生的引力作用，因此，任何物體荷”，把一個(gè)帶電體所具有的“電荷”的多少稱為它所帶的“電荷量”。1785年，法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵觥睠harlesAugustindeCoulomb，1736—1806〕通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，總結(jié)出F的大小與它們的帶電荷量qq的乘積成正比，與它們之間的距離r1 2〔6〕為〔6〕k為“引力荷”。這樣，我們就可以認(rèn)為，兩個(gè)帶電體之間存在靜電力作用，是由于它們各自小，就表示它具有的“引力荷”少，它產(chǎn)生或承受引力作用的力量就弱。所以，引力質(zhì)量是反映一個(gè)物體引力性質(zhì)強(qiáng)弱的物理量。測(cè)量物體引力質(zhì)量的方法是直接比較待測(cè)物體和標(biāo)準(zhǔn)物體所受地球的引力理制成的。天平的種類很多，試驗(yàn)室中常用的是等臂天平。將待測(cè)物體放在天平的左盤中，臂天平。桿秤利用引力質(zhì)量固定的秤砣在秤桿上移動(dòng)，調(diào)整力臂的大小，使桿秤到達(dá)平衡。小。而這兩種性質(zhì)又是各自獨(dú)立的，從經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn)看是互不相干的、沒(méi)有聯(lián)系的。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的關(guān)系在前面介紹萬(wàn)有引力定律建立的歷史過(guò)程時(shí)地球?qū)υ虑虻囊?。?shí)際上，這樣的分析是不嚴(yán)格的，由于月球不僅受地球的引力作用，而為m=99×130kgm=98×124kgm=35×122k，日 地 月太陽(yáng)與月球的平均距離約為r50×111mr=384×18m，取引力常量G=6．67×10-11N?m2?kg-2。得到太陽(yáng)對(duì)月球的引力F 約為月日地球?qū)υ虑虻囊 約為月地陽(yáng)對(duì)月球的引力不能作為小量加以無(wú)視，上述說(shuō)法明顯是錯(cuò)誤的。結(jié)果呢？緣由在于太陽(yáng)對(duì)月球的作用效果與太陽(yáng)對(duì)地球的作用效果是完全一樣的。這就是說(shuō)，假設(shè)地球和月球之間沒(méi)有引力作用，那么，在太陽(yáng)引力作用下，地球和月球的軌道完全樣。因此，當(dāng)我們爭(zhēng)論地球和月球的相互關(guān)系時(shí)，可以不考慮太陽(yáng)的作用，而只要考慮地球和月球之間的相互作用就可以了。上面所說(shuō)的“作用效果完全一樣”，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表述，就是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速v與月球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度v相等，即v=v。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，地 月 地 月在上面兩式中，r為太陽(yáng)與月球的平均距離，也等于太陽(yáng)與地球的平均距離；兩式等號(hào)引力質(zhì)量，下標(biāo)“慣”表示慣性質(zhì)量。由〔7〕式和〔8〕式可知，要求v=v，則必定存在著以下關(guān)系，即地 月上式就是我們?cè)跔?zhēng)論地球與月球關(guān)系時(shí)可以不考慮太陽(yáng)作用的依據(jù)廣，對(duì)任何物體AB，都有本身的性質(zhì)無(wú)關(guān)，為普適常量。這樣，我們可以去掉下標(biāo)A、B，寫(xiě)成m慣m引=普適常量只要選擇適當(dāng)?shù)膯挝?，總可以使這個(gè)普適常量為1。例如，規(guī)定慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的單位都是千克，則有m=m慣 引〔二〕聯(lián)系生活、科技和社會(huì)資料地球同步衛(wèi)星的放射與橢圓轉(zhuǎn)移軌道圖7－3