電子測量技術教案

電子測量技術教案1第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一第9章萬用電橋和Q表本章要點直流電橋和交流電橋的平衡條件測量電阻、電容和電感的實際電路及測量誤差Q表的組成及原理框圖Q表的應用2第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.1電橋平衡條件9.1.1電阻器在測量電阻、電容和電感時，常常需要使用標準元件與之比，或者使用標準元件與被測元件一起組成諧振電路，使之與信號源諧振。實際電阻器除呈現(xiàn)電阻R外，由于電阻器的制造結構有分布電容C0和引線電感L0。3第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一在低頻率時，<<1，<<1，電阻器的阻抗為Z。

Z=（9-1）令，由式(9-1)可見，分布電容C0和分布電感L0越小，則τ值就越小，電阻器的阻抗則越接近其標準電阻。隨著工作頻率升高，電抗分量不可忽略，其復阻抗的特性會明顯呈現(xiàn)出來。另外，工作在交流電路中的電阻器，由于集膚效應的存在，其交流等效電阻也會隨頻率升高而略上升，即直流電阻和交流電阻并不相等。4第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一圖9-1實際電阻器的等效電路5第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一理想的電阻器不含電抗分量，流過它的電流與其兩端的電壓同相。實際的電阻器卻總存在著一定的寄生電感?？紤]了寄生電感L0之后，電阻器的等效電路如圖9-1所示。在低頻狀態(tài)下，L0很小，故寄生電感L0的影響可以忽略；但在高頻狀態(tài)下，L0很大，故必須考慮L0的影響。6第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.1.2電容器實際的電容器并不是理想的純電容，電容器的等效電路如圖9-2所示。頻率較低時，電容器呈現(xiàn)其靜電電容值；頻率很高后，引線電感的影響大，阻抗特性愈加明顯。如果忽略其損耗，等效電路可簡化為圖9-3，它可表示為：（9-2）式中C為等效電容；f0為電容器的固有頻率；f為工作頻率。7第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一圖9-2電容的一般等效電路圖9-3高頻等效電容8第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.1.3電感器實際的電感器也不是理想的純電感，電感器的等效電路如圖9-4所示。當工作頻率較低時，電感器呈現(xiàn)固有電感值L0，隨著頻率升高，C0的影響增大。如果電感器的Q值很高，忽略其損耗時，它的等效電感(或稱為有效電感)可表示為：（9-3）式中L為等效電感；f0為線圈的固有諧振頻率；f為工作頻率。當工作頻率遠低于線圈的固有頻率時，其固有電容才不致影響有效電感的值。9第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一圖9-4等效電感標準電感線圈的值一般在0.0001~1H的范圍。10第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一從上面分析電阻、電容、電感來看，一般電子元件的特性與工作頻率直接相關。在選用元件時盡量要求其具有較高的標準性，電感器和電容器的損耗電阻愈小愈好。選擇適當?shù)墓に?，減少分布參數(shù)，使電路的工作頻率遠離元件的固有諧振頻率，這樣才有利于提高設備的性能。測量電子元件時要在被測元件的實際工作條件下進行，使其能反映在工作條件下的真實參量值。11第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.1.4電橋的平衡條件在阻抗參數(shù)測量中，應用最廣泛的是電橋法。電橋法又稱指零法，它是利用指零電路來作測量指示器的，工作頻段很寬。電橋法優(yōu)點是能在很大程度上消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響，精度較高。電路的基本形式由4個橋臂、一個信號源和一個零電位指示器三部分所組成的。12第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一圖9-5四臂電橋電路

15頁13第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一1．直流電橋的平衡條件四臂電橋電路如圖9-5所示。當Z1、Z2、Z3、為純電阻，其中Z1、Z2為固定電阻，Z3為可調電阻，US為直流電源時，A為電流計，這時電橋為直流電橋。在Z4位置上放置被測電阻，調節(jié)Z3當電橋平衡時，電流計指示為零，有下面的式子：I1Z1=I4Z4I2Z2=I3Z3I1=I2，I3=I4Z4Z2=Z1Z3（9-4）式（9-4）即為電橋平衡條件。14第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一2．交流電橋的平衡條件在測量電容、電感等元件參數(shù)時，如圖9-5所示：Zl，Z2，Z3，Z4為復阻抗，US為純正弦交流信號源。指示器也是交流響應的。當流過指示器的電流為零時電橋達到平衡。電橋的平衡條件為：

Z1Z3=Z2Z4

或即（9-5）15第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一交流電橋的平衡條件：一個是振幅平衡條件，一個是相位平衡條件。要使電橋完全平衡，兩個條件就必須同時滿足。實際電路中必須有兩個可調節(jié)的元件。測量用的電橋，將一個臂接入被測阻抗，其余三個臂接入已知標稱值的標準元件。為了使調節(jié)方便，一般只調整一個臂中的可調元件，而在其它兩個臂安裝固定值的標準元件。16第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一臂比電橋：Z4為被測元件，選用Z1和Z2為已知值的標準元件，Zl／Z2為定值，調節(jié)Z3來使電橋達到平衡。臂比電橋適用于測量高阻抗元件，一般不用來測量電阻。如果Z1和Z2為純電阻，則φ1=φ2=0，電橋要平衡很明顯有φ3=φ4，Z3和Z4必須是性質相同的電抗。臂乘電橋：Z1和Z3為已知值的標準元件，則Z1Z3的乘積為定值，調節(jié)Z2來使電橋達到平衡。臂乘電橋適用于測量低阻抗元件，一般不用來測量電阻。如果兩相對臂Z1和Z3是電阻，則有φ1=φ3=0，應有φ2=-φ4。所以電橋的另外兩個相對臂必須接入性質相反的電抗，電橋才能平衡。17第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一電橋的指示器的靈敏度越高越好。靈敏度越高，就越能反映出被測元件值的差異。在電橋測量儀器的實際電路中，臂比電橋用于測量電容器,臂乘電橋用于測量電感。橋體的組成中三個臂所用標準元件都能公用。測量時通過開關電路去進行轉換。為簡化儀器結構，采用電阻R和電容C作為可調節(jié)元件。18第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.2實際測量電路及測量誤差實際測量電路一般采用萬用電橋，即可用來同時測量R、L、C的電橋。它的基本組成如圖9-6所示。圖9-6萬用電橋的組成框圖

22頁19第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一電路是由橋體、振蕩器、選頻放大器、檢波器和指零儀幾部分所組成的。橋體由標準電阻、標準電容和轉換開關組成，是電橋的核心部分。測量電感時，通過轉換開關的切換，圖9-6中，橋臂可等效為Z1、Z2、Z3、Z4，Z2是可變電容CS和電位器RS并聯(lián)的等效電抗；Z4為被測量電感，等效為RX純電阻和電感LX的串聯(lián)；Z1=R1，Z3=R3為純電阻，這時候的電橋也稱為麥克斯韋電橋，根據電橋平衡條件可得：20第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一R1R3=（RX+jωLX）

對上式進行計算得到：（9-6）21第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一測量電容時，通過轉換開關的切換，圖9-6中Z1、Z2、Z3、Z4可等效為，Z1=R1，Z2=R2為純電阻；Z3為可變電容CS和電位器RS的串聯(lián)等效電抗；Z4為被測電容，等效為RX和LX的串聯(lián)，這時候的電橋又稱為串聯(lián)電阻式比較電橋，根據電橋平衡條件可得：對上式進行計算得到：（9-7）測量電阻時可根據前面直流電橋的方法接成惠斯登電橋。原則上可以采用直流電源，也可以采用與測量電感、電容時的同一交流信號源。22第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.2.1測量電阻1．用惠斯登電橋測量電阻調整R3使電流計沒有電流流過，這時電橋處于平衡狀態(tài)，如圖（9-7）所示：圖9-7惠斯登電橋

56頁23第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一（9-8）即測量出電阻RX，R1、R2用的是標準電阻，R3用標準的電位器，電源us采用直流電源或交流信號源。24第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一2．采用不平衡電橋測量電阻不平衡電橋測量集中參數(shù)元件操作簡單，測量時間短，易實現(xiàn)數(shù)字化測量。它是通過直接測量電橋非平衡狀態(tài)下加在指示器兩端的電壓或流過的電流來測量集中參數(shù)元件。

圖9-8是新型不平衡電橋測量電阻的電路圖。25第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一圖9-8新型不平衡電橋測量電阻電路32頁37頁26第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一利用歐姆定律和理想運算放大器的特性，不難得出：以D點為參考點27第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一（9-9）上式（9-9），通過電路的作用，反應被測電阻RX的U0送入數(shù)字電壓表，經過數(shù)字處理最后將RX顯示在屏幕上。這種測試方法，測量精度高，不需調整，測量速度快。28第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.2.2測量電感

1．用麥克斯韋電橋測量低Q值電感如圖9-9所示，通過調整RS和CS，使電橋平衡對背的電抗乘積相等，可以得出：

計算可得：

（9-10）（9-11）29第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一在上式（9-10）、（9-11）中，R1、R3是標準電阻，RS是標準電位器，CS是可調整的標準電容。

圖9-9麥克斯韋電橋

圖9-10海氏電橋

30第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一2．用海氏電橋測量高Q值電感

如圖9-10所示，通過調整RS和CS，使電橋平衡對背的電抗乘積相等，可以得出：

解得：

（9-12）（9-13）在上面的式子中，同樣R1、R3是標準電阻，RS是標準電位器，CS是可調整的標準電容。

31第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一3．用不平衡電橋測量電感用不平衡電橋測量電感電路結構，這和圖9-8相似。用標準電感替代標準電阻，被測電感代替被測電阻，用交流電源代替直流電源E。經過計算可以得出：

（9-14）32第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.2.3測量電容

1．用串聯(lián)電阻式比較電橋測量低損耗電容如圖9-11所示，通過調整RS和CS，使電橋平衡對背的電抗乘積相等，可以得出：圖9-11串聯(lián)電阻式比較電橋

56頁33第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一解得：

（9-15）(9-16)在上面的式子中，R1、R2是標準電阻，RS是標準電位器，CS是可調整的標準電容。34第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一2．用并聯(lián)電阻式比較電橋測量高損耗電容如圖9-12所示，通過調整RS和CS，使電橋平衡對背的電抗乘積相等，可以得出：

圖9-12并聯(lián)電阻式比較電橋

56頁35第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一解得：

（9-17）在上面的式子中，R1、R2是標準電阻，RS是標準電位器，CS是可調整的標準電容。

(9-18)36第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一3．用不平衡電橋測量電容用不平衡電橋測量電容電路結構，這和圖9-8相似。用標準電容替代標準電阻，被測電容代替被測電阻，用交流電源代替直流電源E。經過計算可以得出：

(9-19)37第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.2.4測量誤差

1．準元件值的誤差測量誤差的大小與標準元件值的誤差成正比，并且還取決于電路的形式。2．電橋表頭的誤差模擬式表頭靈敏度較低，難于判斷最小值的準確位置，因而產生指示誤差。高次諧波電壓更會影響平衡位置的判斷。3．要注意采取屏蔽措施，減小寄生耦合的影響和外界電磁場的干擾

38第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.3Q表

Q表是以LC回路諧振特性為基礎而進行測量的方法。與高頻電橋相比較為實用。在測量精度要求不高時，則常常使用諧振法（Q表，

Q表使用簡便，工作頻帶寬，易于校準，更適合于高Q元件的測量。

39第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.3.1Q表的組成和框圖原理

1．Q表的組成

Q表是由頻率可調的高頻振蕩器（信號源）、標準的可變電容器、高阻抗的電壓表（高頻電壓表）和諧振回路所組成的。圖9-13中1、2兩點間接被測線圈LX，或2、3兩點間接被測電容CX。40第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一圖9-13Q表原理框圖

41第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一2．Q表的框圖原理（1）串聯(lián)諧振電路

R、L、C串聯(lián)回路，如圖9-13所示，當回路的固有頻率f0與信號源的輸出信號頻率fs相等時，回路便產生串聯(lián)諧振。串聯(lián)諧振電路電感兩端的電壓uL電容兩端的電壓uC的絕對值相等，并等于信號源輸出信號電壓的Q倍。42第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一（2）Q值的概念串聯(lián)諧振回路中，線圈和電容兩端的電壓不僅絕對值相等，而且是電源(信號源)電壓的Q倍，這個倍數(shù)就叫Q值，即回路的Q值。不嚴格地說，這個Q值也可以叫線圈(及電容)的Q值，即元件的Q值。嚴格地說，元件的Q值不等于回路的Q值，因為回路本身有其他部件的損耗，所以回路的Q值和元件的Q值之間還存在一個修正值。Q值是電感線圈的一個重要參數(shù)，它的大小決定于線圈的內阻和寄生電容(分布電容)的大小。43第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一圖9-14用Q表測量電容的連接圖

47頁48頁49頁58頁44第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一（3）Q表框圖原理被測電感線圈L，與電容C(實際上是C//C'C是主調，C'是微調)串聯(lián)，調C，使回路發(fā)生串聯(lián)諧振(f0=fs)，這時電壓表V：測得信號源的電動勢E，電壓表V2測得電容兩端的電壓為uc，因為

uc=QE

若將E保持為一個恒等值(一般為l0mV)，則V2所指示的就是這個恒等值的Q倍，這樣V2就可以按Q值刻度，在測量時直接讀出Q值了。

45第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一Q表除了測元件的Q值外，還能測元件的其它參數(shù)。測量電感時，1、2端接被測電感

，2、3端接標準可變電容器，改變信號源的頻率，V2兩端的電壓將由小增大再變小，當V2兩端輸出電壓最大時，信號源的頻率和電路固有頻率相等發(fā)生諧振，有，而得到電感值。測量電容時，1、2端接標準電感，2、3端接被測電容用上述同樣的方法使電路發(fā)生諧振，有。也可以得到諧振回路中的等效電阻。46第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一9.3.2Q表的應用

1．測量電容（1）直接測量法測量電容如圖9-14CS不接入；接入標準電感LS和被測電容CX，調節(jié)信號源的頻率為f0

，回路發(fā)生諧振，即電壓表的讀數(shù)為最大，利用下面的公式可以得到CX:（9-20）

式中LS、f0是已知量，故CX可以確定。

47第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一（2）并聯(lián)替代法測量電容如圖9-14，先只將大于被測電容CX的標準可變電容CS接入3、4點，并置于最大容量CA，調節(jié)信號源頻率至f0，使回路處于諧振狀態(tài)；信號源頻率不變，再接入被測電容CX，調節(jié)CS使回路發(fā)生諧振，記下CS的值為CB。前后兩次接成的諧振回路，電感LS不變，諧振頻率也相同，所以有下式：

CX+CB==CA,即CX=CA-CB。并聯(lián)替代法適用于小電容。48第48頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一（3）串聯(lián)替代法測量電容如圖9-14，先只將CS（CS

＜CX

）接入3、4點間，并調節(jié)CS為較小值CA，再調節(jié)信號源的頻率至f0，使回路發(fā)生諧振；信號源頻率不變，取掉1、3點間的連線，將被測電容CX接于1、3兩點間，調節(jié)CS使回路發(fā)生諧振，記下CS的值為CB。前后兩次接成的諧振回路，電感LS不變，諧振頻率也相同，所以有：，

即。串聯(lián)替代法適用于測量大電容。49第49頁，共54頁，2023年，2月20日，星期一（1）用直接測量法測量電感如圖9-15，標準電容CS

及LX接入，LS不