往年中考常見答題的匯總

1、如圖，在/ABC中，AB=BC。以AB為直徑作圓。O交AC于點D,點E為。。上一點，連接ED并延長與BC的延長線交于點F.連接AE、BE,NBAE=60°,NF=15°,解答下列問題.(1)求證：直線FB是。。的切線;⑵若BE=^°cm,則⑵若BE=^°cm,則AC的長度、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AELBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE=NB(1)求證：△ADFs^DEC；(2)若AB=8,AD=6^,AF=4求AE的長.3如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b(kH0)的圖象與反比例函數(shù)y=(mH0)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為(n,6),點C的坐標為(-2,0),且tanNACO=2.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點B的坐標；(3)在x軸上求點E,使^ACE為直角三角形.(直接寫出點E的坐標)4、在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.、如圖，四為°。的直徑，點C為0cl上一點，若？54C口內M,過點c作直線】垂直于射線AM,垂足為點D.（1）試判斷C口與℃的位置關系，并說明理由；（2）若直線1與口的延長線相交于點3,°白的半徑為3,并且=求虛的長.k、如圖，四邊形ABCD為正方形.點A的坐標為（0,2）,點B的坐標為（0,-3）,反比例函數(shù)y=工的圖象經過點C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點A,（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，^OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標.7、甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA,乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE,如圖所示，從甲隊開始工作時計時．（1）分別求線段BC、DE所在直線對應的函數(shù)關系式.（2）當甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設完的路面長．8、在水果店里，小李買了5kg蘋果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王買了11kg蘋果，5kg梨，老板按九折收錢，收了90元，該店的蘋果和梨的單價各是多少元？9、某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本.（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？10、如圖，以AB為直徑的半圓。交AC于點D,且點D為AC的中點，DE±BC于點E,AE交半圓。于點F,BF的延長線交DE于點G.（1）求證：DE為半圓。的切線;

(2)若G?=1,(2)若G?=1,求EF的長.、如圖，4ABC內接于。O,OC和AB相交于點￡,點D在OC的延長線上，且NB=ND=NBAC=30°.(1)試判斷直線AD與。。的位置關系，并說明理由；(2)AB=6^,求。。的半徑.、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0),B(3,0),且過點C(0,-3).(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.參考答案1、篇:什）證明：篇:什）證明：,48為。0的W生.,laeh-和。.■/JLBAE=600,/.JLABE=30°././ADE工z.4Rf=3”/,^_FDC=^_ADE=3。\ （第招踮）zF=15%/.ZXC5=dDC+qF=45巴 仁分）/AK=BC,.\LtiAC=45°.一zlXHC=第口，即Hf上za，直段FH是⑷門的切踐一 住分）⑵？晨 （8分）、分析：（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADFs^DEC；（2）利用△ADFs^DEC,可以求出線段DE的長度；然后在在RQADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.解答：（1）證明：?.?□ABCD,AABZ/CD,AD〃BC,.,.ZC+ZB=180°,ZADF=ZDEC.VZAFD+ZAFE=180°,NAFE=NB,.\ZAFD=ZC.在^ADF與^DEC中，fzm=zc1,/ADF二NDEC.,.△ADF-ADEC.（2）解：V°ABCD,.?.CD=AB=8.由（1）知△ADFs^DEC,ADAFAD?CD&厄-電...而F,.?.de=研=4飛=12.在RtAADE中，由勾股定理得：AE=；比2一皿:'I2'一（6m）^=6.3分析：（1）過點A作AD±x軸于D,根據(jù)A、C的坐標求出AD=6,CDf+2,已知tanNACO=2,可求出n的值，把點的坐標代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個交點即可；（3）分兩種情況：①AE^x軸，②EA,AC,分別寫出E的坐標即可.解答：解：（1）過點A作AD±x軸于D,VC的坐標為（-2,0）,A的坐標為（n,6）,...AD=6,CD=n+2,VtanZACO=2,AD6；.CD=n+Z=2,解得：n=1,故A（1,6）,.?.m=1x6=6,...反比例函數(shù)表達式為：y=,又?.?點A、C在直線y=kx+b上，fk+b=6,.-2k+bR,fk=2解得：?b二4,

、解：（1）設每臺電腦X萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得:2工+]-2.5...一次函數(shù)的表達式為：y=2x+4；、解：（1）設每臺電腦X萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得:2工+]-2.5...一次函數(shù)的表達式為：y=2x+4；（2）由1尸2篁+4得：=2x+4,解軍得：x=1或x=-3,VA(1,6),...B(-3,-2)；（3）分兩種情況：①當AE±x軸時，即點E與點D重合，此時E1(1,0)；②當EA1AC時，此匕時△ADEs^CDA,&DE則CD=AD,又丁口的坐標為（1,0）,AE2(13,0).DE=3=12,a=0.51解得：答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元.(2)設需購進電腦a臺，則購進電子白板(30-a)臺，.北十1.5(30—q)》況則10多+13⑶一^^口解得：15#017,即a=15,16,17.故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為+ =萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為°'5乂16+1.5某14=29萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺.總費用為0方又17+1?5乂13=2*萬元；所以，方案三費用最低 10分5解析：(1)連接co,根據(jù)/°辦二/必叮，證明dc〃ad,再根據(jù)且0”，得℃_10口，從而證明CD是。。的切線.⑵由題意得/強=60°,則在斯8E中，0口=3,后=3后(1)解：直線CD與。。相切.理由如下：連接OC.???OA=OCAZBAC=/OCAVZBAC=ZCAMAZOCA=ZCAMAOC//AM...VCD1AMAOC1CDA直線C。與相切.AZCOE=2ZCAB=$尸A在RtACOE中，OC=3,CE=OCtan60°=3a^k、析：（1）先根據(jù)正方形的性質求出點C的坐標為（5,-3）,再將C點坐標代入反比例函數(shù)y=中，運用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點A,C的坐標代入一次函數(shù)y=ax+b中，運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；（2）設P點的坐標為（x,y）,先由^OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關于x的方程，15解方程求出x的值，再將x的值代入y=-夏，即可求出P點的坐標.解答：解：（1）V點A的坐標為（0,2）,點B的坐標為（0,-3）,AAB=5,

?.?四邊形ABCD為正方形，.?.點C的坐標為（5,-3）.?.?反比例函數(shù)y=』的圖象經過點C,/.-3=瓦解得k=-15,15...反比例函數(shù)的解析式為y=-鼠；?.?一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點A,C,fb二2....5Hb=-3,fa=-1解得,b二？，...一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；（2）設P點的坐標為（x,y）.???△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，...2xOA?|x|=52,2x2|x|=25,角軍得x=±25.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"15 3當x=25時，y=-25=-5.15\o"CurrentDocument"當x=-25時，y=- ===瓦3 3.P點的坐標為（25,-）或（-25,）.

7、（1）設線段BC所在直線對應的函數(shù)關系式為V=1工+”???圖象經過（3,0）、（5,50）,25,-75.（2分）...線段BC所在直線對應的函數(shù)關系式為『=乃工一有設線段DE（2分）?.?乙隊按停工前的工作效率繼續(xù)工作，相=25.?圖象經過（6.5,50）,=50,解得當=.”2.5...線段DE所在直線對應的函數(shù)關系式為==及1125. （5分）（2）甲隊每小時清理路面的長為10口-5=20,甲隊清理完路面時，工=1況十四=8.把工=8代入［=25112,5，得了=25x8-112.5=87.5.答：當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設完的路面長為87.5米. （8分）、解答:解：設該店的蘋果的單價是每千克x元，梨的單價是每千克y元，由題意得’5行3了-2=50’（口肝5y）父9。%二9Q

s=5解得：lv=g,答：該店的蘋果的單價是每千克5元，梨的單價是每千克9元.9解：(1)設打折前售價為X,則打折后售價為0.9x,360 360由題意得，工+10=0?9,，解得：x=4，經檢驗得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價為4元.(2)設購買筆記本y件，則購買筆袋(90-y)件，由題意得，360“x0.9xy+6x0.9x(90-y)<365,解得：67%y<70,Vx為正整數(shù)，Ax可取68,69,70,故有三種購買方案：方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個0(1)證明：連接OD 1分VAB為半圓。的直徑，D為AC的中點，.,.0D〃BC. 2 分VDE±BC,ADE±D。，又V點D在圓上，ADE為半圓。的切線.(2)解：?.?八B為半圓。的直徑，DE1BC,：.AF1BF,；./GEB=NGFE=3口二VZBGE=/EGF,；△BGE?！鱁GF量KGF.瓦三麗,?團甌TOC\o"1-5"\h\z?? ,??(也可以由射影定理求得)BF=1GF=i\o"CurrentDocument"???G區(qū)=1, ，, ； 2 6 分￡F=—在Rt△EGF中，由勾股定理得： 2. 8分、1)連接OA,求出ZAOC=2ZB=60°,根據(jù)三角形內角和定理求出ZOAD,根據(jù)切線判定推出即可；(2)求出ZAEC=90°,根據(jù)垂徑定理求出AE,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出AC,根據(jù)等邊三角形的性質推出即可.解答：解：(1)直線AD與。O相切.理由如下：如圖，連接OA.VZB=30°,；ZAOC=2ZB=60°,；ZOAD=180°-ZAOD-ZD=90°,即OA1AD,VOA為半徑，；AD是。O的切線.(2)VOA=OC,ZAOC=60°,

「.△ACO是等邊三角形，...NACO=60°,AC=OA,...NAEC=180°-NEAC-NACE=90°,AOCX「.△ACO是等邊三角形，...NACO=60°,AC=OA,...NAEC=180°-NEAC-NACE=90°,AOCXAB,又「。。是。O的半徑，AAC=6,AGO的半徑為6.2解：(1):?拋物