映射與函數(shù)試題

高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試（5）一映射與函數(shù)一、選擇題：.下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是 （ ）A=R,B={x|x>0且x￡R},xGA,f：Xf|x|A=N,B=N+,xgA,f：A={x|x>0且x￡R},B=R,xeA,f：XfX?1A=Q,B=Q,f；Xf—x.已知映射f：AB,其中集合A={—3,-2,-1,1,2,3,4）,集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對(duì)任意的&EA,在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|,則集合BTOC\o"1-5"\h\z中的元素的個(gè)數(shù)是 （ ）A.4 B.5 C.6 D.7.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N,映射f：A-B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素則在映射f下，象20的原象是 （ ）A.2 B.3 C.4 D.5.在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變成c%（a,b〉0,aWb）,則x與y的函數(shù)關(guān)系式是 （ ）.c-a c-aA.y= x B.y= xc—b b—c八a-c rb-cC.y= x D.y= xb—c c—a.函數(shù)y二蘭二I的值域是 （ ）2%+3A.（一8,—1）U（—1,+°°） B.（—8,1）U（1,+8）C.（—8,0）U（0,+°°） D.（一8,0）U（1,+8）.下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是 ( )A.f(x)=x,g(x)=(4)2 B.f(x)=l,g(x)=xo?— (x,xe(0,+oo)C.f(x)=|x|,g(x)= D.f(x)=|x|,g(x)=|-x,xe(-oo,0)I.函數(shù)—工2-篤i2-1的定義域?yàn)?( )

A.{x|—1WxW1}C.{x|0WxA.{x|—1WxW1}C.{x|0WxW1}D.{-1,1}TOC\o"1-5"\h\z8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則f(x2)的定義域?yàn)?( )A.(—1,0) B.[—1,1](0,1) D.[0,1].設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(—1)的值為( )A.-2 B.±一 C.±1 D.22.函數(shù)y=2-v—X2+4x的值域是 ( )A.[-2,2] B.[1,2] C. [0 , 2][—v2,<2].若函數(shù)y=x-x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇—25,-4],貝加的取值范圍是 ( )43 3A.(0,41 B.[-,4]C. [ - , 3]223D.[―,+8].已知函數(shù)f(、=+1)=x+1,則函數(shù)f(x)的解析式為 ( )A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(xN1)D.f(x)=x2—2x+2(xN1) C.f(x)=x2—2x(xN1)二、填空題：.己知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a?+3a},且a￡N*,x￡A,y￡B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則a=,k=..若集合乂={—1,0,1},N={-2,—1,0,1,2},從M到N的映射滿足：對(duì)每個(gè)x￡M,恒使x+f(x)是偶數(shù)，則映射f有個(gè)..設(shè)f(x-1)=3x—1,則f(x)=..已知函數(shù)f(x)=x2—2x+2,那么f(1),f(—1),f(V3)之間的大小關(guān)系為.三、解答題：.(1)若函數(shù)y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］，求f(x)的定義域.13r X(2)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋邸唬?］，求函數(shù)g(x)=f(3x)+f(-)的定義域.2 2 3

1x.(1)已￡(-)=-一，求f(x)的解析式.x1一x(2)已知丫=門切是一次函數(shù)，且有f[f(x)]=9x+8,求此一次函數(shù)的解析式..求下列函數(shù)的值域:(1)y(1)y=—x2+x,x￡[1,yy=x一<1一2x.已知函數(shù)①(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且①(1)=16,①(1)=8.3(1)求①(x)的解析式，并指出定義域；(2)求①(x)的值域..如圖，動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開始，順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周，當(dāng)x表示5點(diǎn)P的行程，y表示PA之長(zhǎng)時(shí)，求y關(guān)于x的解析式，并求f(^)的值..季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.(1)試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q=—(t—8)2+12,t￡[0,16],t￡N*,試問該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大？參考答案一、選擇題：CACBBCDBACCC二、填空題：=2,k=5,,+2,(1)<f(\/3)<f(-1)三、解答題：17.解析：(1)f(2x+1)的定義域?yàn)閇1,2]是指x的取值范圍是[1,2],1<x<2,，2<2x<4,，3<2x+1<5,，f(x)的定義域?yàn)閇3,5](2)??.f(x)(2)??.f(x)定義域是[—2???g(x)中的x須滿足4-1V3xV12 2-1V-V1〔232???g⑶的定義域?yàn)閇—6,2[.18.解析：(1)18.解析：(1)設(shè)t=L貝卜=1代入,得/(t)=」=—,af(x)= (xW0且xW1)1t—1 x—1——t(2)設(shè)f(x)=ax+b,則f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8a2=9nab+b=8a2=9nab+b=8” ,??.f(x)的解析式為f(x)=3x+2或/(x)=—3x—4b=2或—419.TOC\o"1-5"\h\z119.解析：(1)由y=—x2+xny=—(x——)2,V1VxV3,0VyV.4 2 4\o"CurrentDocument"x+1 2 2\o"CurrentDocument"(2)可采用分離變量法.y=——-=1+——-,V——-牛0,ay牛1x—1 x—1 x—1???值域?yàn)閧y|yW1且y￡R.}(此題也可利用反函數(shù)來法)(3)令u=<1—2x(u>0),則x=-1u2+1,2 2_1c,1_hy=——u2—u+_=——(u+1)2+1,\o"CurrentDocument"2 2 2當(dāng)u>0時(shí)，yV1，，函數(shù)y=x—71—2x的值域?yàn)?—8,；].20.解析：(1)設(shè)20.解析：(1)設(shè)f(x)=ax,g(x)a、 ” ,,、 ，、 ，、bb為比例常數(shù)，則①(x)=f(x)+g(x)=ax+bx叭1)叭1)=16,得、叭1)=8-a+3b=163 ，解得a+b=8.?.①(.?.①(x)=3x+-,x(2)由y=3xH—:

x其定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8)得3x2—yx+5=0(xW0)?.?x￡R且xW0,...△=y2—60三0,；?yN2115或?.?x￡R且xW0,???①(x)的值域?yàn)?—8,—2V15]U[2<15,+8)21.解析：當(dāng)21.解析：當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x,0WxW1,當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x,1+(x—1)2,1<xW2當(dāng)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=\；1+(3—x)2,2<x<3y=4—x,3<xW4(y=4—x,3<xW4(0<x<1)G<x<2)(2<x<3)(3<x<4),5、、:'5.\f(-)=—2 2xI?+(X-1)2.??y=j, J1+(3-X)24-x22.解析:’10+21 te[0,5)且teN*6P=120te[5,10]且teN*40-21 te[10,16]且