湖南江永縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考模擬試題含解析

湖南江永縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn) B． C． D．2．如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，則角α等于（）A．165° B．135° C．105° D．75°3．新型冠狀病毒的直徑大約是0.00000006m～0.00000014m，將0.00000014m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．m B．m C．m D．m4．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若|a|=|b|，則a=b；③銳角都相等；④多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)；⑤一個(gè)四邊形的外角中最多有3個(gè)鈍角．其中是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．已知是二元一次方程ax+y=2的一個(gè)解，則a的值為（）A．2 B．-2 C．1 D．-16．已知是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．9 B．±9 C．36 D．±367．下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩條不相交的直線是平行線 B．一條直線的平行線有且只有一條C．在同一平面內(nèi)，若a∥b，a∥c，則b∥c D．若兩條線段不相交，則它們互相平行8．在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，共有20道選擇題，每道題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得10分，不選或錯(cuò)選倒扣5分，如果得分不低于90分才能得獎(jiǎng)，那么要得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)的題數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．169．若□·3xy=27x3y4，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y310．小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點(diǎn)P（x+3，x﹣4）在x軸上，則x的值為_(kāi)____________

．12．的立方根是_______；0.64的平方根是_______.13．如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，若∠ADE＝130°，則∠DBC的度數(shù)為_(kāi)_____°．14．把化成冪的形式是____________________.15．閱讀以下內(nèi)容：，，，根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：________________。16．把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成：如果__________，那么__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算題（1）（）-1+（-2）0-|-2|-（-1）（2）a?a2?a1+（a1）2-（-2a2）1．18．（8分）解方程：（）．（）．19．（8分）完成下列證明：已知：AB//CD，連AD交BC于點(diǎn)F，∠1=∠2，求證：∠B+∠CDE=180°證明：∵∠1=()又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2()∴BC//()∴∠C+=180°()又∵AB//CD∴∠B=∠C()∴∠B+∠CDE=180°20．（8分）有一張面積為100cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)長(zhǎng)方形信封，長(zhǎng)寬之比為5：3，面積為150cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的判斷．21．（8分）為了更好治理城市污水，保護(hù)環(huán)境，縣治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：

AB價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))ab處理污水量(噸/天)240200經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B設(shè)備少6萬(wàn)元．(1)求a，b；(2)現(xiàn)治污公司購(gòu)買的設(shè)備每天能處理污水2160噸，求治污公司購(gòu)買設(shè)備的資金．22．（10分）學(xué)校要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的足球，若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)600元，若買1個(gè)A型足球和4個(gè)B型足球，則要花費(fèi)550元．（1）求A，B兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是多少元/個(gè)？（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，某體育用品商定有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)一，一律打九折，活動(dòng)二，購(gòu)物不超過(guò)1500元不優(yōu)惠，超過(guò)1500元部分打七折，請(qǐng)說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買足球更劃算．23．（10分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）該校打算通過(guò)“京東商城”網(wǎng)購(gòu)20個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球，“五一”期間商城打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問(wèn)：學(xué)校購(gòu)買打折后的足球所花的費(fèi)用比打折前節(jié)省了多少錢？24．（12分）某年級(jí)共有330名男生，為了解該年級(jí)男生1000米跑步成績(jī)（單位：分/秒）的情況，從中隨機(jī)抽取30名男生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的相關(guān)成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．1000米跑步的頻數(shù)分布表如下：分組3′17″<x≤3′37″3′37″<x≤3′57″3′57″<x≤4′17″4′17″<x≤4′37″4′37″<x≤4′57″4′57″<x≤5′17″頻數(shù)109m221注：3′37″即3分37秒b．1000米跑步在3′37″<x≤3′57″這一組是：3′39″3′42″3′45″3′45″3′50″3′52″3′53″3′55″3′57″根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中m的值為；（2）根據(jù)表頻數(shù)分布表畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖．（3）若男生1000米跑步成績(jī)等于或者優(yōu)于3′52″，成績(jī)記為優(yōu)秀．請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生跑步成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可.【詳解】解：故選：D.【點(diǎn)睛】掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠2，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．【詳解】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00000014＝．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

利用平行線的判定對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)角的分類對(duì)③進(jìn)行判斷；利用多邊形的外角和對(duì)④⑤進(jìn)行判斷．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以①為真命題；若|a|=|b|，則a=±b，所以②為假命題；銳角是大于0°且小于90°的角，不一定相等，故③為假命題；多邊形的外角和與邊數(shù)有無(wú)關(guān)，外角和為360°，所以④為真命題；一個(gè)四邊形的外角為360°，所以外角中最多有3個(gè)鈍角時(shí)，正確，所以⑤為真命題．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5、D【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、A【解析】

由題意先利用完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：因?yàn)槭顷P(guān)于的完全平方式，所以，則有解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)兩直線間的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】A.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故錯(cuò)誤；B.一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，故錯(cuò)誤；C.在同一平面內(nèi)，若a∥b，a∥c，則b∥c，正確，D.若兩條線段不相交，則它們互相平行，線段不能延長(zhǎng)，故錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看是否在同一平面或能否延長(zhǎng).8、A【解析】分析：設(shè)至少答對(duì)x道題才能獲獎(jiǎng)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求得其最小整數(shù)解即可.詳解：設(shè)至少答對(duì)x道題才能獲獎(jiǎng)，根據(jù)題意得：，解得：，∵只能取整數(shù)，∴的最小整數(shù)解為13，即至少要選對(duì)13道題才能獲獎(jiǎng).故選A.點(diǎn)睛：本題列不等式時(shí)，需注意，最后的得分=10×選對(duì)的題的道數(shù)-5×選錯(cuò)（含沒(méi)有選）的題的道數(shù).9、D【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?x2y3·3xy=27x3y4，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是9x2y3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

設(shè)所缺的部分為x，則1y+y-x，把y=-代入，求得x=1．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=1【解析】

解：∵點(diǎn)P(x+3，x?1)在x軸上，∴x?1=0，解得：x=1，故答案為：x=1．12、.【解析】

（1）根據(jù)立方根的定義解答（2）根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】解：（1）的立方根是；（2）0.64的平方根是故答案為;【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)立方根和平方根的理解，會(huì)計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根和平方根是解題的關(guān)鍵.13、1.【解析】

根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，∠ADE=130°，

∴∠ADB=180°-∠ADE=180°-130°=1°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、；【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義即可求解．【詳解】解：=故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是關(guān)鍵．15、-1【解析】

此題為規(guī)律題，從題干給出的規(guī)律可知：，發(fā)現(xiàn)右邊的多項(xiàng)式次數(shù)比左邊多項(xiàng)式次數(shù)大1，利用規(guī)律對(duì)所求進(jìn)行變形即可.觀察所求式子中都是2的幾次方，所以令即可.【詳解】原式===-1【點(diǎn)睛】本題主要考查觀察總結(jié)能力，找出題中的規(guī)律并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.16、兩條直線平行于同一條直線這兩條直線平行【解析】

命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行”．故答案為：兩條直線平行于同一條直線，這兩條直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義及組成，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)4;(2)10a6【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）（）-1+（-2）0-|-2|-（-1）=2+1-2+1

=4

（2）a?a2?a1+（a1）2-（-2a2）1=a6+a6-（-8a6）=10a6【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．18、(1);(2)或【解析】試題分析：（1）把常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，把未知項(xiàng)系數(shù)化為1，然后利用立方根的定義求解即可；（2）把常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，再兩邊除以64，利用平方根的定義先求出x＋1的值，然后求出x即可．試題解析：解：（），，．（），，，，或．點(diǎn)睛：本題考查了利用平方根、立方根的定義解方程，解答此題的關(guān)鍵是熟記平方根和立方根的定義．19、∠BFD（對(duì)頂角相等）,等量代換）,ED,（同位角相等，兩直線平行）,∠CDE（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【解析】

首先利用對(duì)頂角相等得∠1=∠BFD，等量代換得∠2=∠BFD，再利用平行線的判定定理和性質(zhì)得解答即可．【詳解】證明：∵∠1=∠BFD(對(duì)頂角相等)又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2(等量代換)∴BC//ED(同位角相等，兩直線平行)∴∠C+∠CDE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∵AB//CD∴∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠B+∠CDE=180°.故答案為：∠BFD（對(duì)頂角相等），（等量代換），ED（同位角相等，兩直線平行），∠CDE，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理及性質(zhì)，綜合運(yùn)用平行線的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、不能將這張賀卡不折疊的放入此信封中．【解析】

設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為5xcm，寬為3xcm．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值，再由其寬和長(zhǎng)與10的大小可得答案．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為5xcm，寬為3xcm．由題意得：5x?3x＝150，解得：x＝（負(fù)值舍去）所以長(zhǎng)方形信封的寬為：3x＝3，∵＝10，∴正方形賀卡的邊長(zhǎng)為10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能將這張賀卡不折疊的放入此信封中．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積得出關(guān)于x的方程．21、（1）a=12,b=10；（2）108萬(wàn)元.【解析】

(1)根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B設(shè)備多2萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)A設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B設(shè)備少6萬(wàn)元,可得出方程組,解出即可得出a、b的值;

(2)購(gòu)買A設(shè)備x臺(tái),B設(shè)備y臺(tái),建立方程組求出x、y的值,繼而求出治污公司購(gòu)買設(shè)備的資金.【詳解】解：(1)由題意得解得：即a的值為12，b的值為10；

(2)設(shè)購(gòu)買A設(shè)備x臺(tái)，B設(shè)備y臺(tái)，

由題意得解得：

購(gòu)買設(shè)備的資金=4×12＋6×10=108萬(wàn)元.

答：現(xiàn)治污公司購(gòu)買的設(shè)備每天能處理污水2160噸，治污公司購(gòu)買設(shè)備的資金為108萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,根據(jù)等量關(guān)系得出方程,難度一般.22、（1）A型足球的銷售價(jià)格為120元/個(gè)，B型足球的銷售單價(jià)為100元/個(gè)；（2）當(dāng)購(gòu)買A型足球少于2個(gè)時(shí)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)一購(gòu)買足球更劃算；當(dāng)購(gòu)買A型足球等于2個(gè)時(shí)，選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買足球所需費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買A型足球多于2個(gè)時(shí)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)二購(gòu)買足球更劃算．【解析】

(1)設(shè)A型足球的銷售價(jià)格為x元/個(gè)，B型足球的銷售單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)600元，若買1個(gè)A型足球和4個(gè)B型足球，則要花費(fèi)220元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)買總金額為m（m＞1200）元，求出當(dāng)兩種優(yōu)惠活動(dòng)所需費(fèi)用相同時(shí)m的值，設(shè)該校購(gòu)買A型足球a個(gè)，則購(gòu)買B型足球（20-a）個(gè)，分總價(jià)小于m，等于m及大于m三種情況，找出關(guān)于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)A型足球的銷售價(jià)格為x元/個(gè)，B型足球的銷售單價(jià)為y元/個(gè)，依題意，得：，解得：．答：A型足球的銷售價(jià)格為120元/個(gè)，B型足球的銷售單價(jià)為100元/個(gè)．(2)設(shè)購(gòu)買總金額為m（m＞1200）元，若兩種優(yōu)惠方案所需費(fèi)用相同，則0.9m＝1200+0.7（m﹣1200），解得：m＝1．設(shè)該校購(gòu)買A型足球a個(gè)，則購(gòu)買B型足球（20﹣a）個(gè)，當(dāng)優(yōu)惠活動(dòng)一所需費(fèi)用較少時(shí)，120a+100（20﹣a）＜1，解得：a＜2；當(dāng)兩種優(yōu)惠活動(dòng)所需費(fèi)用相同時(shí)，120a+100（20﹣a）＝1，解得：a＝2；當(dāng)優(yōu)惠活動(dòng)二所需費(fèi)用較少時(shí)，120a+100（20﹣a）＞1，解得：a＞2．答：當(dāng)購(gòu)買A型足球少于2個(gè)時(shí)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)一購(gòu)買足球更劃算；當(dāng)購(gòu)買A型足球等于2個(gè)時(shí)，選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買足球所需費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買A型足球多于2個(gè)時(shí)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)二購(gòu)買足球更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式（