初中數(shù)學(xué) 圓的面積【1】教學(xué)設(shè)計(jì) 市賽一等獎(jiǎng)

圓的面積【1】

圓的面積【1】（人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊）哈爾濱市松北區(qū)第一三零中學(xué)校王桂麗【內(nèi)容摘要】九年義務(wù)教育人教版中學(xué)數(shù)學(xué)課本上冊“圓的面積”。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形面積、圓的周長的基礎(chǔ)上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長方形，然后由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。圓的面積是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體，圓錐體等知識(shí)的基礎(chǔ)?！娟P(guān)鍵詞】模仿、轉(zhuǎn)化、記憶、自主、合作、探究【教材分析】1、教材地位及作用本節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章第三節(jié)的第一課時(shí)。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)好本節(jié)課,掌握?qǐng)A的面積公式和有關(guān)計(jì)算，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和圓有關(guān)的圖形的面積奠定了基礎(chǔ)。特別是在面積的推導(dǎo)過程中,潛意識(shí)的培養(yǎng)了學(xué)生的極限思想。2、教材目標(biāo)1）讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。2）讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)運(yùn)用以有知識(shí)解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3）讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：探索并掌握?qǐng)A的面積公式，經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程。【學(xué)情分析】針對(duì)剛邁入初中的學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識(shí)水平來看，本班學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般，底子相對(duì)薄弱。思維遷移能力不強(qiáng)，動(dòng)手操作能力達(dá)標(biāo)的學(xué)生不多。理解問題的悟性有限，綜合能力層次中等的學(xué)生所占比重較大?！窘虒W(xué)策略】1、根據(jù)學(xué)生的心理特征，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。2、教師先邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“圓的面積計(jì)算公式”方法的推理過程，再讓學(xué)生利用剪拼圖形等學(xué)習(xí)方法，以自主、探究、合作與交流的方式鞏固所學(xué)圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程及計(jì)算一些具體圓的面積。【教學(xué)過程】開門見山，揭示課題1、談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓及圓的周長，今天我們繼續(xù)研究圓的知識(shí)。（板書課題）2、（點(diǎn)擊課件）用小故事《曹沖稱象》的形式引入。你們都知道這個(gè)故事吧？(知道)（激活了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中已有的“轉(zhuǎn)化”思想，巧妙地為新課的教學(xué)、為后面學(xué)生的探究提供了思維基礎(chǔ)。）二、第一次探究，明確思路，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法1、圓面積概念。(黑板上出示一個(gè)圓)大家看，這是什么圖形？（點(diǎn)擊課件）喚醒記憶，實(shí)現(xiàn)方法遷移。平行四邊形面積可以轉(zhuǎn)化成長方形面積，那么圓的面積是否也可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形面積來解決呢？（嘗試著猜想）3、布置第一次探究任務(wù)。那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？請(qǐng)你用手中的工具、圓紙片試一試。4、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視三、第二次探究，明確方法，體驗(yàn)“極限思想”1、布置第二次研究任務(wù)。教師按照每個(gè)小組選擇的方法分發(fā)學(xué)具圓紙片。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。2、小組合作，教師巡視指導(dǎo)。(剪拼法)把圓剪一剪、拼一拼變成了長方形，它們的面積是相等的。3、學(xué)生反饋。有的小組迫不及待地想展示他們成果了，我們一起來看看，請(qǐng)他們上來展示一下。師在電腦上把這個(gè)圓平均分了4、8、16、32份，看拼成新的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(課件演示，拼成的圖形接近于平行四邊形）。如果把圓平均分成64份呢？(課件演示)更接近于平行四邊形了，有些像是長方形了。大家想象一下，如果把圓分的份數(shù)再多呢？拼成的圖形更接近長方形。大家請(qǐng)看屏幕(課件演示)，把圓平均分成128份，拼成的圖形看起來很像長方形了，分的份數(shù)再多呢？把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來越接近于長方形。這樣就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積。我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，形狀變了，什么沒變呢？(面積)只要求出長方形的面積，就可以求出圓的面積。四、第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式1、布置第三次探究任務(wù)剛才同學(xué)們借助學(xué)具通過動(dòng)手操作，找到了解決問題的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到學(xué)過的圖形。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅停留在動(dòng)手操作上，還要借助數(shù)字、字母和符號(hào)等進(jìn)行動(dòng)腦思考和推理。現(xiàn)在，老師想給大家提個(gè)更高的要求：能不能在動(dòng)腦思考的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？這可是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)！大家有沒有信心完成？2、學(xué)生反饋。有的小組迫不及待地想展示他們推導(dǎo)的結(jié)果了，我們一起來看看。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬相當(dāng)于半徑，用r表示。長方形的面積=長×寬，圓的面積=πr×r=πr2(實(shí)物投影呈現(xiàn)學(xué)生對(duì)圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時(shí)，長方形的長是圓的周長的一半的理解）。五、解決問題1、現(xiàn)在你能求出黑板上這個(gè)圓形紙片的面積了吧？需要什么條件？這個(gè)圓的半徑是10厘米，面積是多少呢？請(qǐng)大家做在練習(xí)本上。(請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上板演。)(教師組織交流。)2、知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？（教師出示直徑為6分米的圓和周長為厘米的圓，學(xué)生思考后說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長求出圓的半徑。）這些問題下一節(jié)課我們還要繼續(xù)進(jìn)行研究，這節(jié)課先做到這里。六、

反思體驗(yàn)讓學(xué)生共同回憶本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，學(xué)生講講自己有什么收獲？以及如何計(jì)算圓的面積？推導(dǎo)圓的面積公式用了什么方法。同學(xué)們不僅學(xué)會(huì)了怎樣計(jì)算圓的面積，更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而求出