基礎(chǔ)強(qiáng)化人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓必考點(diǎn)解析試題（解析卷）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓必考點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，破殘的輪子上，弓形的弦16為4m,高?！?m,則這個(gè)輪子的半徑長為（）

D

V17mB.A/5m

2、如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，AB交弦CD于E,且CQ=2>/L砒>=2,則=

3、如圖，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為42,（））1（0,2）,點(diǎn)。為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，8c=1,點(diǎn)〃為線段AC的中

點(diǎn)，連接aw,則。用的最大值為（）

A.y/2+1B.V2+—C.2&+1D.2A/2--

4、如圖，已知R/AABC中，ZC=90,AC=3,BC=4,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊43有公共

點(diǎn)，那么。。的半徑廠的取值范圍是（）

B

K

cA

121212

A.OWrW—B.—Kr43C.—D.3<r<4

555

5、已知扇形的半徑為6,圓心角為150。.則它的面積是（）

3

A.一冗B.3兀C.5冗D.15萬

2

6、往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示,若水面寬AB=48a”，則水的最

大深度為（）

A

------48------

A.8cmB.\0cmC.16cmD.20cm

7,如圖，已知在0O中，BC是直徑，AB=DC,則下列結(jié)論不一定成立的是()

A.OA^OB=ABB.ZAOB=NCOD

C.AB=DCD.。至ljA8、CO的距離相等

8、已知扇形的圓心角為30。，半徑為2cm,則弧長為()

A.—cmB.萬cmC.4cmD.—cm

33

9、如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)〃是弧/C的中點(diǎn)，ZABC=50°,則/比》=()

A.105°B.110°C.115°D.120°

10、如圖，在中，4G平分NO5,使用尺規(guī)作射線切，與4G交于點(diǎn)￡,下列判斷正確的是

()

A.4G平分CD

B.ZAED=ZADE

C.點(diǎn)E是△力回的內(nèi)心

D.點(diǎn)￡到點(diǎn)4B,。的距離相等

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若。。的半徑為6cm,則。0中最長的弦為_______厘米.

2、如圖，AC±BC,AC=BC=2,以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)。；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作

班，過點(diǎn)。作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)E,則陰影部分的面積是_______.

3、如圖，/R4c=30。，在射線AC上順次截取4）=3cm,DB=lOcm,以。B為直徑作。。交射線越

于E、尸兩點(diǎn)，則線段EF的長是cm.

4、劉徽是我國魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多

邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積每來近似估計(jì)。。的面

積S,設(shè)。。的半徑為1,則S-￡=.

5、如圖，在。。中，切是直徑，弦,垂足為&連接a1,若四=2夜cm,ZBCD=22°30',

則圓。的半徑為______cm.

B

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、已知：如圖，在。0中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC=BD.求證：△OA8AOBD.

2、如圖，A8為。。的直徑，射線AZ)交。。于點(diǎn)F,點(diǎn)C為劣弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CEL4),垂

足為E,連接AC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若NBAC=30o,A3=4,求陰影部分的面積.

3、已知：如圖，a'中，AB=AC,AB>BC.

BC

求作：線段劭，使得點(diǎn)〃在線段/C上，且/碩=3/砌C

作法：①以點(diǎn)/為圓心，4?長為半徑畫圓；

②以點(diǎn)。為圓心，a'長為半徑畫弧，交。力于點(diǎn)。(不與點(diǎn)5重合)；

③連接8尸交〃1于點(diǎn)D.

線段如就是所求作的線段.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接PC.

'：AB=AC,

...點(diǎn)。在。力上.

?.?點(diǎn)戶在。力上，

：.ACPB=\ABAC.()(填推理的依據(jù))

'：BC=PC,

：.ZCBD=.()(填推理的依據(jù))

：.ACBD=^ABAC.

4、如圖，46是。。的直徑，弦CD上AB,垂足為￡,如果46=10,0)=8,求線段力￡的長.

5、如圖所示，ZAOB=90°,ZCOB=45°.

A

(1)已知08=20,求以。8為直徑的半圓面積及扇形COB的面積；

(2)若0B的長度未知，已知陰影甲的面積為16平方厘米，能否求陰影乙的面積？若能，請直接寫

出結(jié)果；若不能，請說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

連接必，由垂徑定理得出班的長；連接如，再在心△08。中，由勾股定理得出方程，解方程即

可.

【詳解】

解：連接0B,如圖所示：

由題意得：OCVAB,

：.AD=BD=\AB=2.（加,

在Rt△。切中，根據(jù)勾股定理得：加+協(xié)=防，

即｛OB-1)

解得：0B=(/??),

即這個(gè)輪子的半徑長為《卬，

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

【分析】

AB是。。的直徑，點(diǎn)B是弧CO的中點(diǎn)，從而可知45_LCZ),然后利用勾股定理即可求出AB的長

度.

【詳解】

解：設(shè)半徑為「，連接。。，

QA8是的直徑，點(diǎn)8是弧。的中點(diǎn)，

二由垂徑定理可知：ABLCD,且點(diǎn)，是CO的中點(diǎn)，

:.HD=-CD=x[3,

2

■：BD=2,

由勾股定理可知：HB=\,

:.OH=r-\

二由勾股定理可知:產(chǎn)=(.?+(百尸，

解得：r=2

AB=2r=4，

【考點(diǎn)】

本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是正確理解垂徑定理以及勾股定理，本題屬于中等題型

3、B

【解析】

【分析】

如圖所示，取AB的中點(diǎn)N,連接ON,MN,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知0MV0N+MN,則當(dāng)ON與MN共

線時(shí)，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答.

【詳解】

解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N,連接ON,MN,三角形的三邊關(guān)系可知OMCON+MN,則當(dāng)ON與MN共

線時(shí),0M=ON+MN最大,

V>4(2,0),5(0,2),

則△ABO為等腰直角三角形，

；?kB7o#+OB2=2。N為AB的中點(diǎn)，

/?0N=—AB=>/2,

2

又為AC的中點(diǎn),

MN為△ABC的中位線，BC=1,

則MN=1BC=1,

.?.OM=ON+MN=&+L

2

?'?OM的最大值為0+/

故答案選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時(shí)，

0M=ON+MN最大.

4、C

【解析】

【分析】

作CD±AB于D,根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=13,再利用面積法計(jì)算出然后根據(jù)直線與圓的位置

12

關(guān)系得到當(dāng)44時(shí)，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn).

【詳解】

解：作CDLAB于D,如圖,

B

VZC=90°,AC=3,BCM,

-AB=VAC2+BC2=5

?.?一CDAB=-BCAC

12

...以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍為

故選：C

【考點(diǎn)】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d：直線1和。0相交

od<r；直線1和。0相切=d=r；直線1和。0相離=d>r.

5,D

【解析】

【分析】

已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式5=如&直接計(jì)算即可.

【詳解】

故選：D

【考點(diǎn)】

本題考查扇形面積公式的知識點(diǎn)，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

過點(diǎn)。作如，4?于〃，交于回連接3,根據(jù)垂徑定理即可求得4〃的長，又由。。的直徑為

52cm,求得。1的長，然后根據(jù)勾股定理，即可求得切的長，進(jìn)而求得油的最大深度的長.

【詳解】

解：過點(diǎn)。作切,四于〃，交。。于反連接而，

由垂徑定理得：AD^^AB=^x48=24cm,

VOO的直徑為52。相，

，OA=OE=26cm,

在R/AAOD中，由勾股定理得：OD=>JOA2-AD2=^262-242=\Ocm>

,DE=OE-OD=26-10=16c/n,

...油的最大深度為16c7",

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了垂徑定理的知識.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，構(gòu)造直角三角

形，利用勾股定理解決.

7,A

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

在0。中，弦48=弦￡）。，則其所對圓心角相等，即=所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所

以有AB=DC，故B項(xiàng)和C項(xiàng)結(jié)論正確，

VAB=DC,AO=DO=BO=CO

:?△ABgADCO(SSS)

可得出點(diǎn)。到弦48,DC的距離相等，故D項(xiàng)結(jié)論正確;

而由題意不能推出43=故A項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：A

【考點(diǎn)】

此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形的弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】

?.?扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，

.口門1/,n兀r30x萬x2n

..弧長

故答案為：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

連接/G然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到/4比、的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)〃是弧4C的中點(diǎn)，可以

得到的度數(shù)，直徑所對的圓周角是90°,從而可以求得徵的度數(shù).

【詳解】

解：連接4G

?.,//比、=50。，四邊形46切是圓內(nèi)接四邊形,

.?./49C=130°,

?.?點(diǎn)〃是弧4c的中點(diǎn)，

：.CD=AC,

:.NDCA=NDAC=25°,

??36是直徑，

ZBCA=90°,

ABCD=ZBCA+ZDCA=115°,

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

10、c

【解析】

【分析】

根據(jù)作法可得CD①分4ACB,結(jié)合題意即可求解.

【詳解】

解：由作法得切平分

,.?47平分/。6,

點(diǎn)為△力火的內(nèi)心

故答案為：C.

【考點(diǎn)】

此題考查了尺規(guī)作圖（角平分線），以及三角形角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、12

【解析】

【詳解】

解：的半徑為6加，,。。的直徑為12面，即圓中最長的弦長為12cH.故答案為12.

9573

122

【解析】

【分析】

連接CE,如圖，利用平行線的性質(zhì)得NC0E=/E0B=90°,再利用勾股定理計(jì)算出OE=白，利用余

弦的定義得到N0CE=60°,然后根據(jù)扇形面積公式，利用

S陰彰部分=S網(wǎng)形BCI-：-S△OCf-Slj|形BOI）進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解I

解：連接CE,如圖，

VAC1BC,

AZACB=90°,

???AC〃OE,

，NC0E=NE0B=90°,

VOC=1,CE=2,

.\OE=V22-I2=y/i>cosZ0CE=y,

/.Z0CE=60°,

?c-ce—607"1.A90〃l5企

3602360122

故答案為上〃-3.

122

【考點(diǎn)】

本題考查了扇形面積的計(jì)算：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

3、6

【解析】

【分析】

過。點(diǎn)作。”，防于H,連OF,根據(jù)垂徑定理得￡77=切，在RIDAOH中，AO=AD+OD=3+5=8,

ZA=30°,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到。“=3”=4,再利用勾股定理計(jì)算出HF,

由EF=2HF得到答案.

【詳解】

解：過。點(diǎn)作?！?，所于“，連OF,如圖

則EH=FH,

在RtDAOH中，AO=A￡>+OD=3+5=8,ZA=30°,

貝!=\oA=4,

在RtDOHF中，OH=4,OF=5,

貝UHF=-JOF2-OH2=3,

則EF=2HF=6cm.

故答案為6.

【考點(diǎn)】

本題考查了垂徑定理，含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

4、/一3

【解析】

【分析】

如圖，過點(diǎn)A作ACL0B,垂足為C,先求出圓的面積，再求出AABC面積，繼而求得正十二邊形的面

積即可求得答案.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)A作ACLOB,垂足為C,

???。。的半徑為1,

二的面積S=zr,OA=OB=1,

...圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為ZA0B=姿360°=3。°，

.,.AC=g0B=g,

SAAOB-；OB?AC=—,

24

，圓的內(nèi)接正十二邊形的面積SI=12SAAOB-3,

貝！jS_SI=4_3,

故答案為萬-3.

【考點(diǎn)】

本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

5、2

【解析】

【詳解】

解：如圖，連接。8

c

D

「ZfiCD=22°30,

JZBOD=45°

???在。。中，⑦是直徑，弦,ABICD

：.AE=BE,且△眥是等腰直角三角形

?：A廬2也cm

:?B&Ccm

/.。廬2cm

故答案為：2.

【考點(diǎn)】

本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了圓周角定理和

等腰直角三角形的性質(zhì).

三、解答題

1、證明見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊對等角可以證得NA=NB,然后根據(jù)SAS即可證得兩個(gè)三角形全等.

【詳解】

證明：,.PA=OB,

AZA=ZB,

?在△OAC和△(?口中:

OA=OB

,NA=NB,

AC=BD

/.△OAC^AOBD(SAS).

【考點(diǎn)】

本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，同圓半徑相等.正確理解三角形的判定定理是關(guān)鍵.

2

2、(1)證明見解析；(2)§萬.

【解析】

【分析】

(1)連接BF,證明BF〃CE,連接0C,證明OC_LCE即可得到結(jié)論；

(2)連接OF,求出扇形FOC的面積即可得到陰影部分的面積.

【詳解】

(1)連接所，

QAB是OO的直徑，

：.ZAFB^90°,^BFLAD,

■：CEJ_AD,

:.BF//CE

連接。c,

???點(diǎn)C為劣弧6尸的中點(diǎn),

??.OCIBF,

BF//CE,

/.OC.LCE

???0C是OO的半徑，

???CE是。。的切線；

(2)連接。尸

-OA=OC,ZBAC=30°,

:.ZBOC=60°

丁點(diǎn)C為劣弧8廠的中點(diǎn)，

FC=BC，

.?.ZFOC=ZBOC=60°,

QAB=4,

:.FO=OC=OB=2,

2

.c_60?^x22

??O扇形F0C-----------------------------=一萬，

3603

即陰影部分的面積為：;2

【考點(diǎn)】

本題主要考查了切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判定定理以及扇形面積的求法是解

答此題的關(guān)鍵.

3、(1)見解析；(2)圓周角定理；NCPB,圓周角定理的推論

【解析】

【分析】

(1)利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

(2)先根據(jù)圓周角定理得到=再利用等腰三角形的性質(zhì)得到從而得到

NCBD'NBAC.

2

【詳解】

解：(1)如圖，3。為所作；

(2)證明：連接PC,如圖，

■.■AB=AC,

.??點(diǎn)C在。A上.

???點(diǎn)P在上，

:.NCPB=；NBAC(圓周角定理),

:BC=PC,

:.NCBD=NCPB（圓周角定理的推論）

：.ACBD=-ZBAC.

2

故答案為：圓周角定理；NCPB；圓周角定理的