四川省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（三）

四川省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（三）

（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分60分）

1.設(shè)集合A={x|x+2=0},集合B={X|X2-4=0},則ACB=（）

A.{-2}B.{2}C.{-2,2}D.0

4

2.已知sina=G，并且a是第二象限的角，那么tana的值等于（）

4.3.

A.-3B.-4C?qD.3

3.若直線Ipax+2y-8=0與必x+2y+4=0平行,則a的值為（）

A.-2B.1或2C.ID.1或-2

4.等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,…的第四項(xiàng)等于（）

A.-24B.0C.12D.24

—L———冗

5.已知向量3=（1,V3）,b=（3,m）,若向量a,b的夾角為"^，則實(shí)數(shù)m=（）

A.2V3B.y[3C.0D.-V3

6.將你手中的筆想放哪就放哪，愿咋放就咋放，總能在教室地面上畫一條直線，使之

與筆所在的直線（）

A.平行B.相交C.異面D.垂直

7.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）

A.21+V3B.18+^/3C.21D.18

JT71

8.直線2xcosa-y-3=0(a￡L5T]）的傾斜角的變化范圍是（)

717TJTTU7T71TT2幾

A.[-g-，亨]B.[-4",~]C,[彳,-2~）D.[Z,3]

9.己知m,n為異面直線，m_L平面a,n_L平面0.直線1滿足l±n,Wa,1邨,

貝I（）

A.a〃B且l〃aB.a，B且

C.a與B相交，且交線垂直于1D.a與0相交，且交線平行于1

10.如圖：在三棱錐A-BCD中，PeAC,QGBD,若VA-BPQ=6，VB.CPQ=2,VQ.

PCD=8，則三棱錐A-BCD的體積VA-BCD為（）

A.22B.34C.32D.40

11.某醫(yī)院為了提高服務(wù)質(zhì)量，對掛號處的排隊(duì)人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)還未開始掛

號時(shí)，有N個(gè)人已經(jīng)在排隊(duì)等候掛號；開始掛號后排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加M人.假

定掛號的速度是每個(gè)窗口每分鐘K個(gè)人，當(dāng)開放一個(gè)窗口時(shí)，40分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)

排隊(duì)現(xiàn)象；若同時(shí)開放兩個(gè)窗口時(shí)，則15分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象.根據(jù)以上信

息，若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則需要同時(shí)開放的窗口至少應(yīng)有()

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

2~|x|,x<2

12.已知函數(shù)f(x)=r，函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中bWR,若

(x-2)2,x>2

函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是()

7777

A.(―,+°°)B.(-8,--)C.(0,-)D.(―,2)

4444

二、填空題(每小題5分，滿分20分)

13.過原點(diǎn)與(-3,V3)的直線的傾斜角a=.

14.點(diǎn)A(a,6)到直線3x-4y=2的距離等于4,a=.

15.已知P(-2,1),Q(2,t).點(diǎn)M為直線y+l=0上的動(dòng)點(diǎn).若存在以PQ為直徑

的圓過點(diǎn)M,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.

16.棱長為3的正方體內(nèi)部有一個(gè)半徑為1的小球.當(dāng)小球在正方體內(nèi)部自由運(yùn)動(dòng)時(shí);

則在正方體內(nèi)部小球所不能到達(dá)的空間的體積為.

三、解答題(共70分)

17.己知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證:

AF〃平面PEC.

18.已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(5,0),C(3,4).

(1)求過點(diǎn)A且與直線BC垂直的直線方程.

(2)求AABC的面積.

19.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2(x-工),xGR.

6

(I)求f(X)的最小正周期；

(H)求f(X)在區(qū)間［-3,3］內(nèi)的最大值和最小值.

20.如圖：ABL面BCD,BC=CD,ZBCD=90".NADB=30。，E,F分別是AC,AD

的中點(diǎn).

(1)求證：平面BEF,平面ABC

(2)作BG〃CD,求證：BG是平面BEF與平面BCD的交線.

21.已知直線I：y=3x和點(diǎn)P(8,3),點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在直線1上，直線

PQ交x軸正半軸于點(diǎn)M,求AOMQ的面積S的最小值.(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

22.在直棱柱ABC-A1BQ中，平面A]BC,平面AiABB],且AA】=AB=BC=2.M、

N分別為A]B、B|Ci中點(diǎn).

(1)求三棱錐A]-MNC的體積.

(2)求證：AB1BC

(3)(文科做)求AC與平面A[BC所成角的大小.

(理科做)求銳二面角A-A|C-B的大小.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題.

1.A2.A3.C.4.A.5.B.6.D.7.A.8.B9.D.10.D.

11.A.12.D.

二、填空題._

13.解：過原點(diǎn)與(-3,V3)的直線的斜率：-工工

設(shè)直線的傾斜角為：a,

貝!]tana=-

3

可得：a=120°.

故答案為：120。.

|3a-24-2|

14-解：飛2+(-4)”

化為3a-261=20,

解得a=2或野，

故答案為：2或

15.解：以PQ為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(0,號)，半徑為可16+(一)2,

?.?點(diǎn)M為直線y+l=0上的動(dòng)點(diǎn)，存在以PQ為直徑的圓過點(diǎn)M,

?*-I甘5?^yV16+(t-1)2>

At<l.

故答案為：tWl.

16.解：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，

小球不能到達(dá)的空間為：8(1-4-x4-X71X13)=8-二兀，

833

除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個(gè)1X1X1的正四棱柱空間內(nèi)，

小球不能到達(dá)的空間共為12X[在-(J-XnXl2Xl)]=12-3n.

4

其他空間小球均能到達(dá).

故小球不能到達(dá)的空間體積為：8-4冗+12-3n=20-空二

33

故答案為：20-1經(jīng)

三、解答題

17.證明：取PC的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,EM.

VF,M是PD,PC的中點(diǎn)，

」.FMX；CD,

:四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB的中點(diǎn),

.,.AEZL—CD,

—2

四邊形AEMF是平行四邊形，

，AF〃EM,

又AW平面PEC,EMU平面PEC,

.?.AF〃平面PEC.

0—41

18.解：(1)kBC=ro=-2,?,?與直線BC垂直的直線斜率為3.

過點(diǎn)A且與直線BC垂直的直線方程為丫-2蔣(x-1),化為：x-2y+3=0.

(2)BC=J(5-3)」+(0-4)2=2代.

直線BC的方程為：y-0=-2(x-5),化為2x+y-10=0.

...點(diǎn)A到直線BC的距離

,S^ABL^d|BC|XX2V^=6.

/zb

19.解：(I)化簡可得f(x)=sin2x-sin2(x------)

6

117r

=-(1-cos2x)----[1-cos(2x--------)]

223

=^-(1-cos2x-1+-^-cos2x+^-2.sin2x)

222

=^-(--cos2x+^^.sin2x)

222

1.7T

=-sin(2x------)

26

，f(x)的最小正周期丁=2微~=兀；

/TTx??u「""1?0仃仁r5冗天1

(II).xGL----J,?.2x---EL.....-,，

34663

?>/Q兀、u「[?s"、u「1'^31

??sin(2x-——)￡[-1,,??(2x——)CL--,-----J,

6624

/.f(X)在區(qū)間[-=,多]內(nèi)的最大值和最小值分別為立，

3442

20.證明：（1）VE,F分別是AC,AD的中點(diǎn)，，AE=EC,AF=FD；

：.EF〃CD

XVAB±ffiBCD,.\AB_LCD,

AB1CD,BC1CD')..CD1平面ABC]

nCD,平面ABC,=EF〃平面ABC

ABPlBC=BJ,EFIICDJ

EF平面ABC)

'Zn平面BEF,平面ABC

EFU平面ACDj

得證

解：（2）連接GD,作AB的平行線，連接AM,MD（如圖所示），延長EF交MD于N.

VE,F分別是AC,AD的中點(diǎn)，；.AE=EC,AF=FD；BG〃

CD/7AM

.\EF〃CD,FN〃AM.N必為MD的中點(diǎn)，

：EN〃BG,EN=BG.；.BGNE是平行四邊形.

同理：BGCD是平行四邊形.

平面BGDCn平面BGEN=BG

.,.作BG〃CD,BG是平面BEF與平面BCD的交線.證畢.

21.解：設(shè)點(diǎn)Q（a,3a）,a>0,點(diǎn)M坐標(biāo)為（b,0）,b>0,

則直線PQ的斜率為包工=7=，解得bjp

a-8b-8a-1

；.M的坐標(biāo)為（一斗，0）,

a-1

2

故aOMQ的面積S-i-XX3a-.2^a-,

2a-12a-2

即21a2-2Sa+2s=0.

由題意可得方程21a2-2Sa+2S=0有解，

故判別式△ES2-168S20,即S242,

故AOMQ的面積S的最小值等于42.

22.解:(1)連結(jié)AB],2直棱柱ABC-A1BQ,AB=AAi=BC,

二四邊形ABBiA],BBiQC是正方形，

...ABJAiB,BC1BB],

又平面A]BC_L平面AjABB],平面A]BCc平面A]ABB]=A]B,

.?.ABJ平面A]BC,又BCU平面BB[C]C,

.?.ABJBC,又BB[U平面ABB[A],AB【U平面ABB]A[，BB[CAB]=Bi，

.?.BCL平面ABB,AI,

???M為A]B的中點(diǎn)，

:，vA]-*C=VB-MNC=VM-BCN=VB[-KN=VM

O1

?BC=^-X^X22X2=|.

(2)由(1)得BC_L平面ABB.1，又ABU平面ABB[A],

.-.BC±AB.

(3)(文科)連結(jié)CM.

由(1)可得