電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題

電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題第1頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一考點(diǎn)1電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)力學(xué)問題1.安培力的大小感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=感應(yīng)電流：I=安培力公式：F=BlvBIl?F=2.安培力的方向(1)先用_________確定感應(yīng)電流方向，再用_________確定安培力方向.(2)根據(jù)楞次定律，安培力方向一定和導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)方向_____.右手定則左手定則相反第2頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2．電磁感應(yīng)問題中兩大研究對(duì)象及其相互制約關(guān)系第3頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一3．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問題⑴解決這類問題的關(guān)鍵是通過運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件．⑵基本思路是：感應(yīng)電流導(dǎo)體受安培力合力變化加速度變化速度變化臨界狀態(tài)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)第4頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一1.安培力對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的兩種作用(1)導(dǎo)體棒由于通電而運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力是動(dòng)力.(2)由于導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力為阻力.2.導(dǎo)體棒兩種狀態(tài)的處理方法(1)導(dǎo)體處于平衡態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)處理方法：根據(jù)平衡條件列方程求解.(2)導(dǎo)體處于非平衡態(tài)——加速度不為零處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.第5頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示，金屬棒AB垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌接觸良好，棒AB和導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有電阻R，垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過平面，現(xiàn)以水平向右的恒力F拉著棒AB向右移動(dòng)，t秒末棒AB的速度為v，移動(dòng)距離為x,且在t秒內(nèi)速度大小一直在變化，則下列判斷正確的是()A.t秒內(nèi)AB棒所受安培力方向水平向左且逐漸增大B.t秒內(nèi)AB棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)C.t秒內(nèi)AB棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.t秒末外力F做功的功率為AB第6頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【解析】選A、B.由右手定則可知棒AB中感應(yīng)電流的方向是由B到A，再由左手定則可判斷棒AB所受安培力的方向水平向左，根據(jù)安培力的表達(dá)式可知，安培力逐漸增大，A正確；由牛頓第二定律可知，棒AB做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，B正確，C錯(cuò)誤；t秒末外力F做功的功率為P=Fv，由于AB棒不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故,D錯(cuò)誤.第7頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【例與練】在下圖的甲、乙、丙中除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外,其余部分均固定不動(dòng)。甲圖中的電容器C原來不帶電,設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)。圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面(即紙面)向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，今給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是()A.三種情況下，導(dǎo)體棒ab最終都是勻速運(yùn)動(dòng)

B.圖甲、丙中ab棒最終將以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；圖乙中ab棒最終靜止

C.圖甲、丙中，ab棒最終將以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)

D.三種情況下，導(dǎo)體棒ab最終均靜止B第8頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一解析：圖甲中，ab棒以v0向右運(yùn)動(dòng)的過程中，電容器開始充電，充電中ab棒就減速，ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，當(dāng)ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩端電壓相等時(shí)，ab棒上無電流,從而做勻速運(yùn)動(dòng)；圖乙中，由于R消耗能量，所以ab棒做減速運(yùn)動(dòng)，直至停止；圖丙中,當(dāng)ab棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與原電動(dòng)勢(shì)同向，因此作用在ab棒上的安培力使ab棒做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，在安培力作用下將向左加速運(yùn)動(dòng)，向左加速過程中，ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與原電動(dòng)勢(shì)反向，當(dāng)ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與原電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)，ab棒上無電流，從而向左勻速運(yùn)動(dòng)，所以B正確。第9頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一1.能量的轉(zhuǎn)化:感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受安培力，外力克服安培力_____，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為_____，電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為_____.2.實(shí)質(zhì):電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化，實(shí)質(zhì)是其他形式的能和_____之間的轉(zhuǎn)化.考點(diǎn)2電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題做功電能內(nèi)能電能電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量的三種計(jì)算方法：(1)利用克服安培力求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功.(2)利用能量守恒求解：機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能.(3)利用電路特征來求解：通過電路中所產(chǎn)生的電能來計(jì)算.第10頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一二、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題1．運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析2．能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)第11頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(2012·煙臺(tái)模擬)如圖所示，光滑金屬導(dǎo)軌AC、AD固定在水平面內(nèi)，并處在方向豎直向下、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒以初速度v0從某位置開始在導(dǎo)軌上水平向右運(yùn)動(dòng)，最終恰好靜止在A點(diǎn).在運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終構(gòu)成等邊三角形回路，且通過A點(diǎn)的總電荷量為Q.已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的接觸電阻阻值恒為R，其余電阻不計(jì)，則()A.該過程中導(dǎo)體棒做勻減速運(yùn)動(dòng)B.該過程中接觸電阻產(chǎn)生的熱量為C.開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成回路的面積為D.當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為時(shí)，回路中感應(yīng)電流大小為初始時(shí)的一半C第12頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【解析】選C.導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BIv，電流為安培力為都在減小，加速度也在減小，故A錯(cuò)誤；在該過程中，棒的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為接觸電阻的熱量，即為,故B錯(cuò)誤；在該過程中通過回路的總電荷量為，則回路的面積，C正確；由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv和電流知由于l也在變化，故當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小應(yīng)小于初始時(shí)的一半，D錯(cuò)誤.第13頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【例與練】如圖所示，有兩根和水平面成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長(zhǎng)，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨于一個(gè)最大速度vm，則(

)A．如果B增大，vm將變大 B．如果α增大，vm將變大C．如果R增大，vm將變大 D．如果m變小，vm將變大BC第14頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(2011?福建)如圖所示，足夠長(zhǎng)的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時(shí)，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中()B第15頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【例與練】(09·福建卷)如圖所示，固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一質(zhì)量為m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離l時(shí)，速度恰好達(dá)到最大(運(yùn)動(dòng)過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直)．設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g．則此過程(

)A．桿的速度最大值為B．流過電阻R的電量為C．恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量D．恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量BD第16頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【例與練】如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F，此時(shí)(

)A．電阻R1消耗的熱功率為Fv/3B．電阻R2消耗的熱功率為Fv/6C．整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθD．整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為(F＋μmgcosθ)vBCD提示:此時(shí)安培力的功率為FV,由功能關(guān)系可得FV=P熱，再由電路并聯(lián)關(guān)系求解第17頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【例與練】?jī)筛銐蜷L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng),底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所示.除電阻R外其余電阻不計(jì)?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則()

A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g

B.金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過電阻R的電流方向?yàn)閍→b

C.金屬棒的速度為v時(shí)，所受的安培力大小為

D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少AC第18頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【例與練】如圖所示，在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m，半徑為r，電阻為R的均勻金屬環(huán)，以初速度v0向一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)滑去(磁場(chǎng)寬度d>2r)．圓環(huán)的一半進(jìn)入磁場(chǎng)歷時(shí)t秒，這時(shí)圓環(huán)上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則t秒末圓環(huán)中感應(yīng)電流的瞬時(shí)功率為(

)B提示:先利用功能關(guān)系把此時(shí)速度求出后,再求此時(shí)電流,從而把瞬時(shí)功率求出第19頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

縱觀近幾年的高考試題，電磁學(xué)的導(dǎo)體棒問題出現(xiàn)頻率很高，且多為分值較大的計(jì)算題，其主要原因如下：

1.導(dǎo)體棒問題是高中物理電磁學(xué)中常用的最典型的模型，常綜合多個(gè)物理高考知識(shí)點(diǎn)．所以這類題目是高考的熱點(diǎn).2.導(dǎo)體棒問題綜合性強(qiáng)、類型繁多、物理過程復(fù)雜，有利于綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)從多層面、多角度、全方位分析問題和解決問題的能力.

.電磁感應(yīng)中的“桿＋導(dǎo)軌”模型第20頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(1)模型概述“桿＋導(dǎo)軌”模型是電磁感應(yīng)問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識(shí)點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)．“桿＋導(dǎo)軌”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)、非勻變速運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)等；磁場(chǎng)的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復(fù)雜形式多變．(2)模型分類

.電磁感應(yīng)中的“桿＋導(dǎo)軌”模型第21頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一Ⅰ.單桿水平式第22頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【例1】 (2010·天津理綜，11)如圖所示，質(zhì)量m1＝0.1kg，電阻R1＝0.3Ω，長(zhǎng)度l＝0.4m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上．框架質(zhì)量m2＝0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.相距0.4m的MM′、NN′相互平行，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)．電阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM′、NN′保持良好接觸．當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.第23頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(1)求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大??；(2)從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q＝0.1J，求該過程ab位移x的大小．解析

(1)ab對(duì)框架的壓力F1＝m1g框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1依題意，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力F2＝μFNab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BlvMN受到的安培力F安＝IlB框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)F安＝F2由上述各式代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s第24頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一代入數(shù)據(jù)解得x＝1.1m答案

(1)6m/s

(2)1.1m第25頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【典例1】水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L(zhǎng)，M和P之間接入電動(dòng)勢(shì)為E的電源(不計(jì)內(nèi)阻)．現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個(gè)范圍較大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖所示，問：(1)求當(dāng)ab棒靜止時(shí)受到的支持力和摩擦力大小.(2)若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？第26頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【深度剖析】(1)以棒ab為研究對(duì)象，從b向a看側(cè)視圖受力如圖所示.根據(jù)平衡條件得:水平方向:Ff=F安sinθ①豎直方向:FN+F安cosθ=mg②又③聯(lián)立①②③得:第27頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(2)使ab棒受支持力為零，且讓磁場(chǎng)最小，可知安培力豎直向上,則有F′安=mg又聯(lián)立解得:根據(jù)左手定則判定磁場(chǎng)方向水平向右.答案:(1)(2)水平向右第28頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【變式訓(xùn)練】(2012·聊城模擬)如圖甲所示,水平面上兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置,間距為L(zhǎng)=0.5m,一端通過導(dǎo)線與阻值為R=0.5Ω的電阻連接;導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0.5kg的導(dǎo)體棒,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì);導(dǎo)軌所在位置有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上,現(xiàn)在給導(dǎo)體棒施加一水平向右的恒定拉力F,并每隔0.2s測(cè)量一次導(dǎo)體棒的速度,圖乙是根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)描繪出導(dǎo)體棒的v-t圖象.求:第29頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(1)力F的大小;(2)t=2s時(shí)導(dǎo)體棒的加速度;(3)估算3.2s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量.第30頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【解析】(1)由圖象可知,導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到10m/s時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1=10m/s.則:F安=F又解得:F=5N(2)由圖象可知,t=2s時(shí)導(dǎo)體棒的速度v2=6m/s.此時(shí)導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢(shì)由牛頓第二定律得F-F安′=ma解得a=4m/s2第31頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(3)由圖象可知,到3.2s處,圖線下方小方格的個(gè)數(shù)為38個(gè)(38～40均可),每個(gè)小方格代表的位移是Δx=1×0.4m=0.4m,所以3.2s內(nèi)導(dǎo)體棒的位移x=0.4×38m=15.2m此時(shí)導(dǎo)體棒的速度v3=8m/s由能量守恒定律得:解得Q=60J答案:(1)5N(2)4m/s2(3)60J第32頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一Ⅱ.單桿傾斜式第33頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

電磁感應(yīng)能量問題的規(guī)范求解【例證2】(2011·上海高考)(17分)電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)s=1.15m,兩導(dǎo)軌間距L=0.75m,導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上.阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr=0.1J.(取g=10m/s2)求：第34頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(1)金屬棒在此過程中克服安培力做的功W安；(2)金屬棒下滑速度v=2m/s時(shí)的加速度a.(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm,有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題：若不正確，給出正確的解答.第35頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三個(gè)方面：(1)克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為熱能；(2)重力沿斜面的分力與安培力之矢量和就是合外力，決定物體的加速度；(3)重力勢(shì)能的減少等于增加的動(dòng)能與產(chǎn)生的熱能之和.第36頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【規(guī)范解答】(1)下滑過程中克服安培力做的功即為在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱，由于R=3r,根據(jù)Q=I2Rt可知：QR=3Qr=0.3J(2分)所以W安=Q=QR+Qr=0.4J(2分)(2)金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力

(2分)由牛頓第二定律得(2分)所以

(2分)第37頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(3)此解法正確.金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力作用，其運(yùn)動(dòng)滿足

(2分)上式表明，加速度隨速度增大而減小，棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).無論最終是否達(dá)到勻速，當(dāng)棒到達(dá)斜面底端時(shí)速度一定為最大.由動(dòng)能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確.(3分)所以

(2分)答案：(1)0.4J(2)3.2m/s2(3)見規(guī)范解答第38頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【總結(jié)提升】電磁感應(yīng)能量問題的規(guī)范求解1.一般解題思路(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.(2)畫出等效電路,求出回路中電阻消耗電功率的表達(dá)式.(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化,用動(dòng)能定理或能量守恒定律,得到機(jī)械功率的改變所滿足的方程.第39頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2.應(yīng)注意的問題(1)產(chǎn)生和維持感應(yīng)電流的過程就是其他形式的能量轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流電能的過程.導(dǎo)體在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之前，外力移動(dòng)導(dǎo)體所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生感應(yīng)電流的電能或最后再轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分用于增加導(dǎo)體的機(jī)械能.(2)在較復(fù)雜的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，經(jīng)常涉及求解焦耳熱的問題.尤其是變化的安培力，不能直接由Q=I2Rt求解，用能量守恒的方法就可以不必追究變力、變電流做功的具體細(xì)節(jié)，只需弄清能量的轉(zhuǎn)化途徑，注意分清有多少種形式的能量在相互轉(zhuǎn)化，用能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律就可求解，而用能量的轉(zhuǎn)化與守恒觀點(diǎn)，只需從全過程考慮，不涉及電流的產(chǎn)生過程，計(jì)算簡(jiǎn)便.第40頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一.(棒生電模型)如圖所示，有兩根足夠長(zhǎng)、不計(jì)電阻，相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直軌道平面斜向上.現(xiàn)有一平行于ce，垂直于導(dǎo)軌，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿速度達(dá)到穩(wěn)定后，撤去拉力F，最后ab桿又沿軌道勻速回到ce端.已知ab桿向上和向下運(yùn)動(dòng)的最大速度相等.求:拉力F和桿ab最后回到ce端的速度v.第41頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【解析】當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到最大速度v時(shí)，其受力如圖所示:由平衡條件可知:F-FB-mgsinθ=0①又FB=BIL②而③聯(lián)立①②③得:④同理可得，ab桿沿導(dǎo)軌下滑達(dá)到最大速度時(shí):⑤聯(lián)立④⑤兩式解得:答案:2mgsinθ第42頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【變式備選】如圖所示，導(dǎo)線框abcdef的質(zhì)量為m,電阻為r，ab邊長(zhǎng)為l1，cd邊長(zhǎng)為,bc、de邊長(zhǎng)均為l2.ab邊正下方h處有一單邊有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其水平邊界為PQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里.使線框從靜止開始下落，下落過程中ab邊始終水平，且cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前的某一時(shí)刻，線框已開始勻速運(yùn)動(dòng).重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.第43頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(1)求cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間線框的加速度；(2)此后，當(dāng)ef邊進(jìn)入磁場(chǎng)前的某一時(shí)刻，線框又開始勻速下落，求從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，線框損失的機(jī)械能.【解析】(1)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，mg=BI1l1,得cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間線框的電動(dòng)勢(shì)得第44頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(2)再次達(dá)到勻速時(shí)，同理可得從cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過程中損失的機(jī)械能第45頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一.(通電導(dǎo)體棒模型)如圖所示，導(dǎo)軌豎直放置，電源電動(dòng)勢(shì)E=2V，內(nèi)阻r=0.5Ω，豎直導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.5Ω，它與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)μ=0.5，有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.2m，靠在導(dǎo)軌外面.為使金屬棒靜止，現(xiàn)施加一與豎直軌道夾角為θ=37°的斜向里的磁場(chǎng)，保證靜止.求:(1)磁場(chǎng)是斜向上還是斜向下？(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍是多少？(可認(rèn)為其所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s2)第46頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【解析】本題的受力分析采用側(cè)視圖，可以選擇左側(cè)視圖分析受力.假設(shè)磁場(chǎng)的方向斜向上，受力分析如圖所示:電流在斜向上的磁場(chǎng)中受到的安培力與重力的合力必然會(huì)使金屬棒產(chǎn)生加速度，而無法處于靜止?fàn)顟B(tài),所以磁場(chǎng)斜向下.若mg＞BILsin37°，靜摩擦力Ff沿導(dǎo)軌向上，受力分析如圖所示:則有如下平衡方程:mg-BILsin37°-Ff=0第47頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一FN-BILcos37°=0當(dāng)時(shí)(FN為金屬棒所受兩根導(dǎo)軌總的彈力)得最小磁感應(yīng)強(qiáng)度:若mg＜BILsin37°,靜摩擦力Ff沿導(dǎo)軌向下，受力分析如圖所示:則有如下平衡方程:BILsin37°-mg-Ff=0FN-BILcos37°=0第48頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)時(shí)(式中FN為金屬棒所受兩根導(dǎo)軌施加給它的總彈力)得最大磁感應(yīng)強(qiáng)度:答案:(1)磁場(chǎng)方向斜向下(2)2.5T≤B≤12.5T第49頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)臨界問題的求解方法【例證1】(2011·海南高考)如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和M′N′是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m.豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為l.整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直.導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g.在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好.求：第50頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(1)細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；(2)兩桿分別達(dá)到的最大速度.【解題指南】解答本題應(yīng)把握以下三點(diǎn)：(1)根據(jù)初狀態(tài)兩桿靜止計(jì)算F的大小.(2)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為兩金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和.(3)分析兩桿達(dá)到最大速度時(shí)桿的受力情況，進(jìn)而列出相關(guān)方程.第51頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【自主解答】(1)設(shè)任意時(shí)刻MN、M′N′桿的速度分別為v1、v2.細(xì)線燒斷前：F=mg+2mg①對(duì)MN桿在任意時(shí)刻：F-mg-F安=ma1②對(duì)M′N′桿在任意時(shí)刻：2mg-F安=2ma2③E=Bl(v1+v2)④⑤F安=BIl ⑥任意時(shí)刻加速度之比等于速度之比即⑦解得：v1∶v2=2∶1第52頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(2)當(dāng)兩桿達(dá)到最大速度時(shí)，對(duì)M′N′則有：2mg-F安=0⑧由以上幾式聯(lián)立解得答案：(1)2∶1(2)第53頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【互動(dòng)探究】在【例證1】中，若M′N′下降h時(shí)，速度達(dá)到最大值，則從細(xì)線被燒斷到兩桿速度達(dá)到最大值，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為多少？【解析】由于任意時(shí)刻，兩桿的速度大小之比始終為v1∶v2=2∶1,所以兩桿在相等時(shí)間內(nèi)的位移之比也為2∶1，故當(dāng)M′N′下降h時(shí)，MN將上升2h，根據(jù)能量守恒定律得：系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為：其中所以第54頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【例與練】如圖所示，平行且足夠長(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距0.5m，與水平面夾角為30°，不計(jì)電阻，廣闊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長(zhǎng)度均為0.5m，電阻均為0.1Ω，質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg，兩金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)．現(xiàn)ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，cd棒則由靜止釋放，試求：(g取10m/s2)(1)金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)閉合回路中的最小電流和最大電流；(3)金屬棒cd的最終速度．第55頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一解析：⑴Eab=Blv=0.4×0.5×1.5V=0.3V⑵剛釋放cd棒時(shí)：cd棒受到安培力為：cd棒受到重力沿導(dǎo)軌方向的分力為：F1<Gcd，cd棒沿導(dǎo)軌向下加速滑動(dòng)。abcd閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，電流也增大，所以最小電流為：當(dāng)cd棒的速度達(dá)到最大時(shí)，回路的電流最大，此時(shí)cd棒的加速度為零，則：⑶由可得：第56頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一本類題的最大的特點(diǎn)是電磁學(xué)與力學(xué)知識(shí)相結(jié)合．注意：

(1)受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等；找出關(guān)鍵信息，如“靜止”、“勻速”、“勻加速”等，建立方程．(2)運(yùn)動(dòng)過程分析，找出每個(gè)過程的物理關(guān)系式．(3)功能關(guān)系的熟練運(yùn)用，如重力、安培力、摩擦力等做功情況，以及與之對(duì)應(yīng)的能量變化關(guān)系．第57頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【總結(jié)提升】電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)臨界問題的兩個(gè)提醒(1)基本思路：導(dǎo)體受外力作用→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→導(dǎo)體受安培力→合力變化→加速度變化→速度變化→臨界狀態(tài).第58頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【典例】(2012·溫州模擬)如圖所示,兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ,導(dǎo)軌間距為l,所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上.如圖所示,將甲、乙兩阻值相同,質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導(dǎo)軌上,甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界,甲、乙相距l(xiāng).從靜止釋放兩金屬桿的同時(shí),在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力,使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且加速度大小為a=gsinθ,乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng).第59頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(1)求每根金屬桿的電阻R為多少?(2)從剛釋放金屬桿時(shí)開始計(jì)時(shí),寫出從計(jì)時(shí)開始到甲金屬桿離開磁場(chǎng)的過程中外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式,并說明F的方向.(3)若從開始釋放兩桿到乙金屬桿離開磁場(chǎng),乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q,試求此過程中外力F對(duì)甲做的功.第60頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【深度剖析】(1)因?yàn)榧?、乙加速度相?所以,當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),甲剛出磁場(chǎng),乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度根據(jù)平衡條件有解得:(2)甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),外力F始終等于安培力解得:,方向沿導(dǎo)軌向下第61頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(3)乙進(jìn)入磁場(chǎng)前,甲、乙發(fā)出相同熱量,設(shè)為Q1,則有F安l=2Q1又F=F安故外力F對(duì)甲做的功WF=Fl=2Q1甲出磁場(chǎng)以后,外力F為零乙在磁場(chǎng)中,甲、乙發(fā)出相同熱量,設(shè)為Q2,則有F′安l=2Q2又F′安=mgsinθQ=Q1+Q2解得:WF=2Q-mglsinθ答案:(1)均為(2)方向沿導(dǎo)軌向下(3)2Q-mglsinθ第62頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【例】(2011年廣雅中學(xué)模擬)兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行金屬直角導(dǎo)軌MNP與M′N′P′如圖

所示那樣放置，MN與M′N′在同一水平面內(nèi)，NP與N′P′沿豎直方向.水平金屬細(xì)桿ab、cd分別與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，cd桿質(zhì)量為m、與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為R.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下以某一速度沿導(dǎo)軌勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿恰好豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)重力加速度為g.求：1)通過cd桿的電流大小和方向；2)ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度v多大第63頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(1)通過cd桿的電流大小和方向；(2)ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度v多大．解：(1)cd桿向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)cd與導(dǎo)軌的摩擦力為fcd，安培力為Fcbmg＝fcd①第64頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一第65頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一類型

“電—?jiǎng)印姟毙?/p>

“動(dòng)—電—?jiǎng)印毙?/p>

示意圖

已知量

棒ɑb長(zhǎng)l、質(zhì)量m、電阻R，導(dǎo)軌光滑水平，電阻不計(jì)

棒ab長(zhǎng)l、質(zhì)量m、電阻R，導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)

過程分析

S閉合，棒ɑb受安培力F=,此時(shí)a=,棒ɑb速度v↑→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv↑→與電源電動(dòng)勢(shì)反接使電流I↓→安培力F=BIl↓→加速度a↓,當(dāng)安培力F=0（a=0）時(shí)，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng)

棒ab釋放后下滑，此時(shí)a=gsinα,棒ab速度v↑→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv↑→電流I=↑→安培力F=BIl↑→加速度a↓,當(dāng)安培力F=mgsinα(a=0)時(shí)，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng)

(2)兩種常見類型第66頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一考查內(nèi)容電磁感應(yīng)在實(shí)際中的應(yīng)用【例證】(2011·重慶高考)有人設(shè)計(jì)了一種可測(cè)速的跑步機(jī)，測(cè)速原理如圖所示，該機(jī)底面固定有間距為L(zhǎng)、長(zhǎng)度為d的平行金屬電極.電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且接有電壓表和電阻R,絕緣橡膠帶上鍍有間距為d的平行細(xì)金屬條，磁場(chǎng)中始終僅有一根金屬條，且與電極接觸良好，不計(jì)金屬電阻，若橡膠帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表讀數(shù)為U,求：第67頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(1)橡膠帶勻速運(yùn)動(dòng)的速率；(2)電阻R消耗的電功率；(3)一根金屬條每次經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域克服安培力做的功.第68頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【規(guī)范解答】(1)設(shè)電動(dòng)勢(shì)為E，橡膠帶運(yùn)動(dòng)速度為vE=BLvE=U所以(2)設(shè)電阻R消耗的電功率為P：(3)電流強(qiáng)度安培力F=BIL安培力做功答案：第69頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一1.如圖所示用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L的兩只閉合線框a和b，以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中勻速地拉到磁場(chǎng)外，不考慮線框的重力，若外力對(duì)線框做的功分別為Wa、Wb，則Wa∶Wb為()A.1∶4B.1∶2C.1∶1D.不能確定第70頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一【解析】選A.根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒可知，外力做功等于電能，而電能又全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由電阻定律知Rb=2Ra,故Wa∶Wb=1∶4.故A正確.第71頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2.平行金屬導(dǎo)軌MN豎直放置于絕緣水平的地板上，如圖所示，金屬桿PQ可以緊貼導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)軌間除固定電阻R外，其他電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直穿過導(dǎo)軌平面，有以下兩種情況：第一次，閉合開關(guān)S，