初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)2：有理數(shù)的加法和減法

§有理數(shù)的加法和減法教學(xué)內(nèi)容：§有理數(shù)的加法（1）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能:理解有理數(shù)加法法則，能熟練地進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)的加法運(yùn)算。2、過(guò)程與方法:在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)加法的意義，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。重點(diǎn)、難點(diǎn):1、重點(diǎn)：和的符號(hào)的確定。2、難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課中國(guó)國(guó)家足球隊(duì)在兩場(chǎng)友誼比賽中，第一場(chǎng)凈勝2球，第二場(chǎng)凈負(fù)1球，請(qǐng)問兩場(chǎng)比賽后，中國(guó)國(guó)家足球隊(duì)合計(jì)勝幾球？你能否用一個(gè)算式來(lái)表示最終結(jié)果？如何表示？這個(gè)算式與小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的加法有何不同？由此引出課題。二、合作交流，解讀探究1、出示課本中的引例，請(qǐng)同學(xué)們閱讀、討論問題.小麗從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走了2km，然后繼續(xù)向西走了3km，兩次行走后，小麗從O點(diǎn)向哪個(gè)方向走了多少千米？1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并且把它們的絕對(duì)值相加。1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并且把它們的絕對(duì)值相加。2、繼續(xù)思考動(dòng)腦筋里的題目怎么用算式表示?小亮從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走了4km，然后掉頭向西走了1km，小亮兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向哪個(gè)方向走了多少千米？小剛從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走了1km，然后掉頭向西走了3km，小剛兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向哪個(gè)方向走了多少千米？類比于同號(hào)兩數(shù)相加法則，由學(xué)生討論、歸納異號(hào)兩數(shù)相加法則，教師可對(duì)確定符號(hào)和確定絕對(duì)值的值兩部分作適當(dāng)?shù)奶崾?，啟發(fā)學(xué)生觀察和的符號(hào)，絕對(duì)值和兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)與絕對(duì)值的關(guān)系。教師歸納法則，并進(jìn)一步提出問題：兩個(gè)有理數(shù)相加，除了同號(hào)、異號(hào)兩種情況外，還有什么情形?引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的正、零、負(fù)三類情形進(jìn)行討論。教師完整地板書有理數(shù)的加法法則，并指出建立有理數(shù)加法的必要性和法則的合理性。2、異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)。2、異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)。3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。4、一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。然后讓學(xué)生朗讀法則。3、用引例的數(shù)據(jù)講述有理數(shù)加法的數(shù)軸表示，更直觀地反映有理數(shù)加法法則的合理性。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例1計(jì)算下列各式：(1)(一8)+(一12)；(2)(一+；(3)(一5)+9；(4)(-10)+7例2計(jì)算（1）(-5)+9（2）7+(-10)（3）（4）教師注意解答過(guò)程的示范，然后完成課本的P21“練習(xí)”，分別請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板演，每人兩小題。例（補(bǔ)充）小慧原來(lái)在銀行存有零用錢350元，上個(gè)月取出了120元，這個(gè)月計(jì)劃再存人50元，請(qǐng)用有理數(shù)的加法計(jì)算：(1)到上月底小慧在銀行還有多少存款?(2)到這個(gè)月底小慧將有多少存款?四、總結(jié)反思1．有理數(shù)的加法法則；2．有理數(shù)加法的數(shù)軸表示；3．有理數(shù)相加，先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值；4．有理數(shù)的加法運(yùn)算，和不一定大于加數(shù)。五、課后作業(yè)課本P27習(xí)題1.4A組第1題§有理數(shù)的加法和減法（2）教學(xué)內(nèi)容：§有理數(shù)的加法（2）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能:理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律，能熟練地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)加法的運(yùn)算，能靈活運(yùn)用有理數(shù)的加法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。2、過(guò)程與方法:經(jīng)過(guò)有理數(shù)加法運(yùn)算律的探索過(guò)程，了解加法的運(yùn)算律，能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。重點(diǎn)、難點(diǎn):1、重點(diǎn)：運(yùn)算律的理解及合理、靈活的運(yùn)用。2、難點(diǎn)：合理運(yùn)用運(yùn)算律。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、敘述有理數(shù)的加法法則。2、“有理數(shù)加法”與小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？答：進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的符號(hào)，這與小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)的加法是不同的；而計(jì)算“和”的絕對(duì)值，用的是小學(xué)里學(xué)過(guò)的加法或減法運(yùn)算。二、合作交流，解讀探究1、計(jì)算下列各題，并說(shuō)明是根據(jù)哪一條運(yùn)算法則？(1)+；(2)+；(3)+2、計(jì)算下列各題：(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．通過(guò)上面練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出：交換律——兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用代數(shù)式表示上面一段話：a+b=b+a運(yùn)算律式子中的字母a，b表示任意的一個(gè)有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零．在同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)。結(jié)合律——三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．用代數(shù)式表示上面一段話：(a+b)+c=a+(b+c)這里a，b，c表示任意三個(gè)有理數(shù)。根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例(P22例3)計(jì)算：(1)（－32）+7+（－8）(2)+(－8)+(－（3）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加;能湊整的先湊整;有分母相同的,先把同分母的數(shù)相加,計(jì)算就比較簡(jiǎn)便。本例先由學(xué)生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學(xué)生解答情況指定幾名學(xué)生板演，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)化加法運(yùn)算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0)，同號(hào)結(jié)合或湊整數(shù)。例2（P23例4）教師通過(guò)啟發(fā)，由學(xué)生列出算式，再讓學(xué)生思考，如何應(yīng)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便。第一問可以讓學(xué)生自已作行程示意圖幫助理解，注意第一問和第二問的區(qū)別。練習(xí)課本P23練習(xí)：1、2四、總結(jié)反思本節(jié)課你有哪些收獲？五、作業(yè)課本P27習(xí)題1.4A組第2、3題§有理數(shù)的減法和加法（3）教學(xué)內(nèi)容：§有理數(shù)的減法（1）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能:（1）通過(guò)學(xué)生熟悉的問題情景，以過(guò)探索有理數(shù)減法法則得出的過(guò)程，理解有理數(shù)減法法則的合理性。（2）能熟練進(jìn)行有理數(shù)的減法法則。2、過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例，歸納出有理數(shù)的減法法則，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，通過(guò)減法到加法的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生初步體會(huì)人歸的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則及其應(yīng)用。2、難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的應(yīng)用符號(hào)的改變。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課2011年某一天，北京市的最高氣溫是-1℃，最低氣溫是-9℃，這天北京的溫差（最高氣溫-最低氣溫）是多少？二、合作交流，解讀探究從圖中的溫度計(jì)可以看出：-1℃比-9℃高8℃，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9.由以上式子可知，減去－155等于加155；減去－20等于加20；你能得出什么規(guī)律？學(xué)生相互討論，指定代表發(fā)言。得出結(jié)論:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)教師提問、啟發(fā)：（1）法則中的“減去一個(gè)數(shù)”，這個(gè)數(shù)指的是哪個(gè)數(shù)？“減去”兩字怎樣理解？（2）法則中的“加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”“加上”兩字怎樣理解？“這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”又怎樣理解？（3）你能用字母表示有理數(shù)減法法則嗎？三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1、例5計(jì)算：（1）0-（）；（2）（）；（3）（-10）-（-6）；（4）2、課內(nèi)練習(xí)：練習(xí)1、2、33、游戲：兩人一組，用撲克牌做有理數(shù)減法運(yùn)算游戲（每人27張牌，黑牌點(diǎn)數(shù)為正數(shù)，紅牌點(diǎn)數(shù)為負(fù)數(shù)，王牌點(diǎn)數(shù)為0。每人每次出一張牌，兩人輪流先出（先出者為被減數(shù)），先求出這兩張牌點(diǎn)數(shù)之差者獲勝，直至其中一人手中無(wú)牌為止）。四、總結(jié)反思（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（2）有理數(shù)減法的步驟：先變?yōu)榧臃ǎ俑淖儨p數(shù)的符號(hào)，最后按有理數(shù)加法法則計(jì)算。五、作業(yè)§有理數(shù)的減法和加法（4）教學(xué)內(nèi)容：§有理數(shù)的減法（2）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能進(jìn)一步理解有理數(shù)加法法則和減法法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減的混合運(yùn)算，提高運(yùn)算能力。2、過(guò)程與方法經(jīng)過(guò)探索有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，使學(xué)生弄清加法和減法的運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。加法運(yùn)算可以省略括號(hào)及括號(hào)前的“＋”號(hào)。重點(diǎn)、難點(diǎn):1、重點(diǎn)：有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算2、難點(diǎn)：有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、（小黑板）一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化記作上升4.5千米＋4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米＋1.1千米下降1.4千米－1.4千米此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高多少千米？2、學(xué)生分小組討論這個(gè)總量，學(xué)生根據(jù)表中右表贏余的有理數(shù)相加求和，易得此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高的高度為：（＋）＋（－）＋＋（－）＝1（千米）3、教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)高度變化情況，起點(diǎn)定為0，上升用加法運(yùn)算，下降用減法運(yùn)算，也可求出此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高的高度：0＋－＋－＝＋－＝－＝1（千米）二、合作交流，解讀探究1、教師提出問題：比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、師生共同分析：我們發(fā)現(xiàn)：－＋－＝（＋）＋（－）＋＋（－）這個(gè)等式左邊是加減混合運(yùn)算，等式右邊只有加法運(yùn)算，也就是說(shuō)，對(duì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成了加法運(yùn)算，反過(guò)來(lái)，等式（＋）＋（－）＋＋（－）＝－＋－也成立，這就是說(shuō)，如果式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，加號(hào)可以省略，這個(gè)數(shù)的括號(hào)也可以省略。但要注意在－＋－式子中的“＋”“－”應(yīng)看作性質(zhì)符號(hào)，即把式子看作＋，－，＋，－的和，稱為代數(shù)和，讀作“正，負(fù)，正，負(fù)1.4”或者讀作“正減加減1.4三、例題講解例6計(jì)算：(-21)+30-15-(-17).例7動(dòng)物園在檢測(cè)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重．已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行稱重檢測(cè)，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.編號(hào)123456差值（kg）++++四、應(yīng)用遷移，鞏固提高1、計(jì)算：（1）（－8）－（－3）＋7－2（2）－－（－）學(xué)生先在練習(xí)本上解答，然后分小組交流不同的解法并進(jìn)行比較2、計(jì)算 +（- ）+ +（-）教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用用加法交換律和結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算解：原式＝＋（－）＋＋（－）＝（＋）＋［（