課件2工程力學(xué)下第20章

1§20.3

動(dòng)量定理

(theoremofmomentum)20.3.1

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式

由牛頓的第二定律（質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量保持不變）(20.8)

即質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的微分等于作用于其上的合力的元沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式。2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式(20.9)

即質(zhì)點(diǎn)在t1至t2時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的改變量等于作用于其上的合力在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式。

由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式得到3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式20.3.2

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

設(shè)是作用于質(zhì)點(diǎn)Di上的質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力；是作用于質(zhì)點(diǎn)Di上的質(zhì)點(diǎn)系外力，

則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式得到(i=1,2,…,n)(20.10)4

則有(20.11)

上式表明：

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量的微分等于作用于其上的外力系的主矢的元沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式(20.12)

上式表明：

質(zhì)點(diǎn)系在t1至t2時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的改變量等于作用于其上的外力系的主矢在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式。

由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式得到5注意：

盡管質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不會(huì)改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，但它能引起質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的相互改變。動(dòng)量定理的投影形式

動(dòng)量定理的表達(dá)式都是矢量式，如下

將其向固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸投影，就可得到動(dòng)量定理的投影表達(dá)式，例如向x軸投影：(20.13)(20.14)

*若x軸為方向發(fā)生改變的動(dòng)直角坐標(biāo)軸，則上述投影式不再成立。620.3.3

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律(1)若質(zhì)點(diǎn)系的外力系的主矢

則由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式

即(2)若質(zhì)點(diǎn)系的外力系的主矢在某一固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸（x軸）的投影

則由動(dòng)量定理得投影形式

即

以上結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒定律。7*利用動(dòng)量守恒定律可以解釋許多現(xiàn)象：(1)當(dāng)汽車(chē)停放在光滑水平冰面上時(shí)，由于汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的作用力對(duì)汽車(chē)來(lái)說(shuō)是內(nèi)力，它的作用力雖可使汽車(chē)的主動(dòng)輪產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，但由于光滑冰面無(wú)摩擦力，而汽車(chē)在水平向前或向后方向上無(wú)主動(dòng)力作用，則汽車(chē)的動(dòng)量在水平方向上的投影守恒，這時(shí)無(wú)論汽車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)的功率無(wú)論多大，都不能使汽車(chē)向前或向后行駛。