工程制圖投影法及點線面投影詳解

工程制圖投影法及點線面投影現在是1頁\一共有60頁\編輯于星期二3-1投影法基本知識

自然現象中的影子工程中的投影圖1.投影法的建立現在是2頁\一共有60頁\編輯于星期二投射線物體投影面投影圖

投射線通過空間形體，向選定的平面進行投射，并在該面上得到其投影圖的方法——投影法。投射中心現在是3頁\一共有60頁\編輯于星期二2.投影法的分類1）中心投影法2）平行投影法現在是4頁\一共有60頁\編輯于星期二1)中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。

度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心現在是5頁\一共有60頁\編輯于星期二2)平行投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好。工程圖樣多數采用正投影法繪制。斜投影法正投影法現在是6頁\一共有60頁\編輯于星期二

Pb●B3●B2●B1●點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置?！馎Pa●1.點在一個投影面上的投影是唯一確定的點。3.正投影的基本特征

現在是7頁\一共有60頁\編輯于星期二2.直線在一個投影面上的投影一般仍為直線。直線垂直于投影面投影重合為一點

積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB.cosAMB●a≡b≡m●●

BA●●●●ab●●AB●●ab●現在是8頁\一共有60頁\編輯于星期二3.若點在直線上,則點的投影必在該直線的投影上,且點的投影將該線段的投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cbABCacbABCABCabcabc現在是9頁\一共有60頁\編輯于星期二ABabABCabcKdkEFefD4.相交二直線的投影也必然相交，交點的投影必是其投影的交點。5.兩平行直線的投影仍然互相平行，且其長度之比投影后保持不變?，F在是10頁\一共有60頁\編輯于星期二6.平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實形現★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實形性類似性積聚性平行現在是11頁\一共有60頁\編輯于星期二1）平行投影法多面正投影軸測投影4.工程中常用的幾種投影法現在是12頁\一共有60頁\編輯于星期二2）透視投影（中心投影法）3）標高投影現在是13頁\一共有60頁\編輯于星期二5.物體的三面正投影——三視圖1、物體的三面正投影VWH現在是14頁\一共有60頁\編輯于星期二物體三視圖的形成

現在是15頁\一共有60頁\編輯于星期二三個視圖的尺寸關系

現在是16頁\一共有60頁\編輯于星期二三個視圖的方位關系

現在是17頁\一共有60頁\編輯于星期二現在是18頁\一共有60頁\編輯于星期二3-2點、直線、平面的投影點、直線和平面是構成物體的最基本的幾何要素，要得到物體的投影實質上就是作出點、直線和平面的投影。現在是19頁\一共有60頁\編輯于星期二HWV1.投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側面投影面（簡稱側面或W面）2.投影軸OXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線三個投影面互相垂直Y3-2-1點的三面投影現在是20頁\一共有60頁\編輯于星期二WHVOXZY3.空間點A在三個投影面上的投影a點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側面投影注意：空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。a●a●a●

A●現在是21頁\一共有60頁\編輯于星期二●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動4.投影面展開WVHaa●x●●azZaayayaXY

YOa現在是22頁\一共有60頁\編輯于星期二●●●●XYZOVHWAaaa5.點的投影規(guī)律:①aa⊥OX軸②aax=

aax=aay=xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ軸=y=Aa（A到V面的距離）aaz=x=Aa（A到W面的距離）aay=z=Aa（A到H面的距離）aaz現在是23頁\一共有60頁\編輯于星期二●●aaax例：已知點的兩個投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●現在是24頁\一共有60頁\編輯于星期二6.兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：▲x坐標大的在左▲y坐標大的在前▲z坐標大的在上B點在A點之前、之右、之下。baa

abb●●●●●●XYYZo現在是25頁\一共有60頁\編輯于星期二()a

cc7.重影點

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。●●●●●aac被擋住的投影加()A、C為哪個投影面的重影點呢？A、C為H面的重影點現在是26頁\一共有60頁\編輯于星期二aa

abbb●●●●●●3-2-2直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。現在是27頁\一共有60頁\編輯于星期二1.直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線

平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。現在是28頁\一共有60頁\編輯于星期二

1）投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″（1）水平線實長①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸，其到相應投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″現在是29頁\一共有60頁\編輯于星期二判斷下列直線是什么位置的直線？側平線正平線與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ實長β實長γbaababbaabba直線與投影面夾角的表示法：現在是30頁\一共有60頁\編輯于星期二

2)投影面垂直線鉛垂線正垂線側垂線②另外兩個投影反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)現在是31頁\一共有60頁\編輯于星期二3）一般位置直線ZYaOXabbaYb

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。投影特性HaβγaAbVBbWab現在是32頁\一共有60頁\編輯于星期二cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″2.直線與點的相對位置◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。

◆點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理現在是33頁\一共有60頁\編輯于星期二例1：判斷點C是否在線段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在應用定比定理另一判斷法?現在是34頁\一共有60頁\編輯于星期二例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應用第三投影）解法二：（應用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●現在是35頁\一共有60頁\編輯于星期二3.兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。1）兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX現在是36頁\一共有60頁\編輯于星期二例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd現在是37頁\一共有60頁\編輯于星期二2）兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有點acVXbHDacdkCAkKdbOBcabd

bacdkk現在是38頁\一共有60頁\編輯于星期二●cdkkd例1：過C點作水平線CD與AB相交。a●bbac現在是39頁\一共有60頁\編輯于星期二例2：判斷直線AB、CD的相對位置?！鋍′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點不符合空間一個點的投影特性。判斷方法？⒈應用定比定理⒉利用側面投影現在是40頁\一共有60頁\編輯于星期二⒊兩直線交叉為什么？兩直線相交嗎？不相交！

交點不符合一個點的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′現在是41頁\一共有60頁\編輯于星期二accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但

“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！?/p>

“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′現在是42頁\一共有60頁\編輯于星期二3-3平面的投影不在同一直線上的三個點直線及線外一點abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線平面圖形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabc1.平面的表示法現在是43頁\一共有60頁\編輯于星期二用跡線表示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面與投影面的交線稱為平面的跡線正面跡線水平跡線側面跡線PVPHPxPyPyPz現在是44頁\一共有60頁\編輯于星期二VWHXYZO鉛垂面用跡線如何表示？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPy現在是45頁\一共有60頁\編輯于星期二VWHXYZOPPVPWPVPWPz水平面用跡線如何表示？Pz現在是46頁\一共有60頁\編輯于星期二2.平面在三投影面體系中的投影特性平面相對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫娆F在是47頁\一共有60頁\編輯于星期二平面相于投影面的位置可歸納為幾類？VWH平面對三投影面均傾斜—一般位置平面現在是48頁\一共有60頁\編輯于星期二abcacbabc一般位置平面的投影三個投影都為類似形。投影特性：現在是49頁\一共有60頁\編輯于星期二平面某一投影面投影面垂直面V正垂面鉛垂面HW側垂面VWHVWHVWH現在是50頁\一共有60頁\編輯于星期二cc投影面垂直面的投影是什么位置的平面？為什么？abcabba類似形類似形積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形?，F在是51頁\一共有60頁\編輯于星期二acca●abcb例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側面投影。思考：此題有幾個解？45°b現在是52頁\一共有60頁\編輯于星期二平面//某一投影面投影面平行面//V正平面水平面//H//W側平面VWHVWHVWH現在是53頁\一共有60頁\編輯于星期二abcabcabc投影面平行面的投影積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。

另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線?，F在是54頁\一共有60頁\編輯于星期二3.平面上的直線和點位于平面上的直線應滿足的條件：1）

平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點，