江蘇省南京市六合區(qū)2023年數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研試題含解析

江蘇省南京市六合區(qū)2023年數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為，則這個(gè)方程可以是()A． B． C． D．2．計(jì)算（﹣1.5）2018×（）2019的結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．3．?dāng)?shù)字，π，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．44．有4根小木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠36．解方程組①，②，比較簡(jiǎn)便的方法是（）A．都用代入法 B．都用加減法C．①用代入法，②用加減法 D．①用加減法，②用代入法7．下列方程中是二元一次方程的是（）A．5x+y=3xy B． C．3x=2y D．x2-y=68．如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，且陰影部分面積為，則等于()A．6 B．8 C．10 D．129．下列各數(shù)：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1），，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中為常數(shù)，若，則不等式的解集是（）A． B． C． D．11．下列等式變形正確的是()A．若a＝b，則a－3＝3－b B．若x＝y(tǒng)，則C．若a＝b，則ac＝bc D．若，則b＝d12．下列命題：（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果m是無(wú)理數(shù)，那么m是無(wú)限小數(shù)；（3）64的立方根是8；（4）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；（5）如果a是實(shí)數(shù)，那么是無(wú)理數(shù)．（6）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（7）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做該點(diǎn)到直線的距離；（8）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條．其中是真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，則∠BFD＝_____．14．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC的延長(zhǎng)線上，DE//BC，若∠A=65°，∠B=40°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)___________________。15．不等式組的整數(shù)解的和是.16．根據(jù)語(yǔ)句畫圖，并填空①畫②畫的平分線③在上任取一點(diǎn)，畫垂線段于④畫直線交于⑤比較，的大小為，理由⑥°17．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是m+2，10，2m-1，則m的取值范圍為_(kāi)______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）用圖象法解方程組：．19．（5分）按要求解方程組：（1）（代入消元法）（2）(加減消元法)20．（8分）為了參加學(xué)校舉辦的“校長(zhǎng)杯”足球聯(lián)賽，某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場(chǎng)購(gòu)買了品牌足球1個(gè)、品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)210元，七（2）班學(xué)生購(gòu)買了品牌足球3個(gè)、品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)230元．（1）求購(gòu)買一個(gè)品牌、一個(gè)品牌的足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校使用專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)1500元全部購(gòu)買、兩種品牌的足球供學(xué)生使用，那么學(xué)校有多少種購(gòu)買足球的方案？請(qǐng)你幫助學(xué)校分別設(shè)計(jì)出來(lái)．21．（10分）小明家在裝修時(shí)，購(gòu)買了單價(jià)為80元/塊的彩色地磚和單價(jià)為40元/塊的單色地磚各若干塊.(1)若購(gòu)買這兩種地磚共100塊，花費(fèi)5600元，求購(gòu)買的每種地磚的數(shù)量；(2)若購(gòu)買這兩種地磚共60塊，且花費(fèi)不超過(guò)3700元，購(gòu)買的彩色地磚的數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的條件?22．（10分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．（1）如圖1，若，點(diǎn)在外部，則有，又可證，得，將點(diǎn)移到內(nèi)部，如圖2，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在如圖2中，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線于點(diǎn)如圖3，則之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求如圖4中的度數(shù)．23．（12分）如圖1，于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，連接、．則、、三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)與點(diǎn)，，重合的情況）？并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

直接利用二元一次方程解的定義求解即可解答.【詳解】解：∵一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為∴.x+y=1，x-y=3，y-x=-3，x+2y=0.故C正確.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等號(hào)兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

直接利用積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．【詳解】解：（﹣1.5）2018×（）2019故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查利用積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練掌握積的乘方法則是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：，，－，0.是有理數(shù)；，π是無(wú)理數(shù)；故選B【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）．4、C【解析】

根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．【詳解】解：可搭出不同的三角形為：

2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3個(gè)．

故選C．【點(diǎn)睛】考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去．5、D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．6、C【解析】

根據(jù)解二元一次方程組時(shí)的基本方法：代入消元法即用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，再代入其中一個(gè)方程，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)而求解；加減消元法即將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同時(shí)，用加減法即可達(dá)到消元的目的，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，針對(duì)具體的方程組，要善于觀察，從而選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ驹斀狻竣僦械牡谝粋€(gè)方程為y=x–2，用代入法比較簡(jiǎn)便；②中的x的系數(shù)相等，用加減法比較簡(jiǎn)便；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.7、C【解析】根據(jù)二元一次方程的定義，易得C.8、D【解析】

首先根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，可得：，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得：，所以；然后根據(jù)F是CE的中點(diǎn)，利用△BEF的面積求解即可．【詳解】解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴，∵E是AD的中點(diǎn)，，∴，∵F是CE的中點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及線段的中點(diǎn)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．9、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即可求解．【詳解】解：，，0，3.1415926，是有理數(shù)，，，（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加，是無(wú)理數(shù)，共4個(gè)；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．10、C【解析】

先根據(jù)新定義得到2×3+2-3+m×1+m-1=6，解得m=1，則不等式化為，然后通過(guò)去分母、移項(xiàng)可得到不等式的解集．【詳解】解：∵，

∴2×3+2-3+m×1+m-1=6，

∴m=1，∴，去分母得3x+2＜2，

移項(xiàng)得3x＜1，

系數(shù)化為1得x＜1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及實(shí)數(shù)下的新定義運(yùn)算：理解新定義是解題關(guān)鍵.解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.11、C【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：等式兩邊加上的是不同的數(shù)，等式的值發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；B：沒(méi)有說(shuō)明a不為0，故B錯(cuò)誤；C：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)等式的值不變，故C正確；D：沒(méi)有說(shuō)明a=c，故D錯(cuò)誤；故答案選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握等式的性質(zhì).12、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)的定義、立方根的知識(shí)及實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；

(2)如果m是無(wú)理數(shù)，那么m是無(wú)限小數(shù)，正確；

(3)64的立方根是4，故錯(cuò)誤；

(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故錯(cuò)誤；

(5)如果a是實(shí)數(shù)，那么是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤．(6)平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交，強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；(7)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做該點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤；(8)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條，故錯(cuò)誤．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)的定義、立方根的知識(shí)及實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，難度不大．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、45°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代換即可求出∠BFD．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、105°【解析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵∠A=65°，∠B=40°，∴∠BCD＝∠A＋∠B＝105°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD＝105°，故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．15、0【解析】試題分析：解得則符合該解集的整數(shù)解為：-1，0，1考點(diǎn)：不等式組點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)點(diǎn)的掌握．求出不等式組的解集為解題關(guān)鍵．16、①如圖；②如圖；③如圖；④如圖；⑤，三角形中直角所對(duì)的邊大于任意一條直角邊；⑥．【解析】

利用幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的，對(duì)應(yīng)的角平分線，線段，，直接利用三角形中邊角關(guān)系得出⑤即可，利用平行線的性質(zhì)得到，從而得出答案．【詳解】解：①如圖：為所作；②如圖：為所作；③如圖：為所作；④如圖：為所作；⑤，理由：直角所對(duì)的邊大于任意一條直角邊；⑥∵，∴，∵，平分，∴，∵在上，∴，∴，故答案為：①如圖；②如圖；③如圖；④如圖；⑤，三角形中直角所對(duì)的邊大于任意一條直角邊；⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖中的角平分線、垂線和平行線的做法，以及三角形中大角對(duì)長(zhǎng)邊，小角對(duì)短邊，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練使用直尺，量角器是畫圖的關(guān)鍵，識(shí)記性質(zhì)是求解的關(guān)鍵．17、3<m<13.【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：m+2+2m-1>102m-1-m-2解得，3<m<13.故答案為3<m<13.【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系和解不等式組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【解析】

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，找出交點(diǎn)坐標(biāo)即可完成．【詳解】如圖，直線y=2x﹣1與y=﹣x+2交于點(diǎn)（1，1），所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，要求利用圖象求解的問(wèn)題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．19、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組變形后，利用代入消元法求出解即可．（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1），由②得：，將③代入①得：2x-3(3x+2)=8解得：x=-2，將x=-2代入③得：y=-4，故方程組的解為：.（2），①-2×②得：13y=-39解得：y=-3，將y=-3代入①得：4x-9=11解得：x=5，故方程組的解為：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）各需50元，80元；（2）為四種．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌足球需要x元，一個(gè)B品牌足球需要y元，根據(jù)“購(gòu)買A品牌足球1個(gè)、B品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)210元；購(gòu)買品牌A足球3個(gè)、B品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)230元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買A品牌足球m個(gè)，購(gòu)買B品牌足球n個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，再結(jié)合m、n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌足球需要x元，一個(gè)B品牌足球需要y元，根據(jù)題意得：解得：答：購(gòu)買一個(gè)A品牌足球需要50元，一個(gè)B品牌足球需要80元．（2）設(shè)購(gòu)買A品牌足球m個(gè)，購(gòu)買B品牌足球n個(gè)，根據(jù)題意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150∵m、n均為非負(fù)整數(shù)，∴，，，．答：學(xué)校有4種購(gòu)買足球的方案，方案一：購(gòu)買A品牌足球30個(gè)、B品牌足球0個(gè)；方案二：購(gòu)買A品牌足球22個(gè)、B品牌足球5個(gè)；方案三：購(gòu)買A品牌足球14個(gè)、B品牌足球10個(gè)；方案四：購(gòu)買A品牌足球6個(gè)、B品牌足球15個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．21、(1)彩色地磚采購(gòu)40塊，單色地磚采購(gòu)60塊；(2)彩色地磚最多能采購(gòu)32塊【解析】

（1）設(shè)彩色地磚采購(gòu)x塊，單色地磚采購(gòu)y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價(jià)為5600及地磚總數(shù)為100建立二元一次方程組求出其解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購(gòu)進(jìn)（60-a）塊，根據(jù)采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過(guò)3700元建立不等式，求出其解即可．【詳解】（1）設(shè)彩色地磚采購(gòu)x塊，單色地磚采購(gòu)y塊，由題意，得解得：.答：彩色地磚采購(gòu)40塊，單色地磚采購(gòu)60塊；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購(gòu)進(jìn)（60-a）塊，由題意，得

80a+40（60-a）≤3700，

解得：a≤．

故彩色地磚最多能采購(gòu)32塊．【點(diǎn)睛】考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的關(guān)系建立方程及不等式是關(guān)鍵．22、（1）不成立，；證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】

（1）延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，根據(jù)AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）連接QP并延長(zhǎng)，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出結(jié)論；

（3）由（2）的結(jié)論得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根據(jù)∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）不成立，結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D．

延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；（2）結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

連接QP并延長(zhǎng)，

∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，

∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP