湖南省長沙市教科所2023屆七年級數學第二學期期中統(tǒng)考試題含解析

湖南省長沙市教科所2023屆七年級數學第二學期期中統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在解方程時，去分母的過程正確的是（）A． B．C． D．2．下列是二元一次方程的是A．3x-6=x B．3x=2y C．x-=0 D．2x-3y=xy3．在平面直角坐標系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題為真命題的是（）A．和為180°的兩個角是鄰補角 B．內錯角相等C．經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D．同旁內角相等，兩直線平行5．不等式3≥2x－1的解集在數軸上表示正確的為（）A． B． C． D．6．已知，平面直角坐標系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此規(guī)律A2020的坐標為（）A．（506，﹣505） B．（505，﹣504） C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，﹣505）7．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC內一點，且∠ACP＝∠PBC，則∠BPC的度數為（）A．130° B．115° C．110° D．105°8．因式分解的結果是（x﹣3）（x﹣4）的多項式是（）A．x2﹣7x﹣12 B．x2+7x+12 C．x2﹣7x+12 D．x2+7x﹣129．若(5x－6)(2x－3)＝ax2＋bx＋c，則a＋b＋c等于（）A．－35 B．－1 C．1 D．5510．下列說法正確的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7的算術平方根是C．的立方根是± D．(﹣1)2的立方根是﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則的值為_______.12．如圖所示，OA⊥OC于點O，∠1＝∠2，則∠BOD的度數是_____．13．已知是方程組的解，則a﹣b的值是___________14．已知，，則的值為__________．15．一個正數的兩個平方根是與，則_________．16．如圖，已知AB=DE，∠B=∠E，添加下列哪個條件可以利用SAS判斷△ABC≌△DEC．正確的是：____．①∠A=∠D；②BC=EC；③AC=DC；④∠BCE=∠ACD．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知m是的整數部分，n是的小數部分，求m-n的值．18．（8分）如圖，AB∥DE，∠1＝∠2.求證：AE∥DC.19．（8分）把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a1+6a+8，解：原式=a1+6a+8+1-1=a1+6a+9-1=(a+3)1－11=②M=a1-1a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)1≥0，∴當a=1時，M有最小值－1．請根據上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：．（1）若，求M的最小值．（3）已知x1+1y1+z1-1xy-1y-4z+5=0，求x+y+z的值．20．（8分）因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．21．（8分）如圖在直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中C點坐標為（1）點A的坐標是，點B的坐標是；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，請畫出平移后的圖形并寫出的三個頂點坐標；（3）求的面積22．（10分）計算題：（1）（2）（3）23．（10分）已知關于x，y的方程組的解滿足x＜y，試求a的取值范圍．24．（12分）如圖，已知（1）作使(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）圖中作出與互補的角．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數1，在去分母的過程中注意分數線右括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項．【詳解】方程兩邊同時乘以1得：4x＋2?（10x＋1）＝1，去括號得：4x＋2?10x?1＝1．故選：D．【點睛】在去分母的過程中注意分數線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．2、B【解析】

二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且未知數的項的最高次數是1的整式方程，進行判斷．【詳解】A、是一元一次方程，故錯誤；

B、正確；

C、未知數的項的最高次數是2，故錯誤；

D、未知數的項的最高次數是2，故錯誤．

故選：B．【點睛】考查了二元一次方程的條件：①只含有兩個未知數；②未知數的項的次數都是1；③整式方程．3、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.4、C【解析】

根據鄰補角的概念、平行線的判定和性質、垂線的定義判斷．【詳解】解：A、和為180°的兩個角是互為補角，不一定是鄰補角，本選項說法是假命題；B、兩直線平行，內錯角相等，本選項說法是假命題；C、經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，本選項說法是真命題；D、同旁內角互補，兩直線平行，本選項說法是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、C【解析】

先解出不等式，再根據不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在數軸上表示為：故選C.【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的解法及表示方法.6、A【解析】

根據題目中點的特點知：每4個點一循環(huán)，剛好循環(huán)505次結束，去尋找每個周期中的最后一個點A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）…的規(guī)律即可．【詳解】解：∵A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、∴得出：每4個點一循環(huán)∴，剛好循環(huán)505次結束又∵A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）、A12（4，﹣3）即：A4（1+1，﹣1）、A8（1+2，﹣2）、A12（1+3，﹣3）∴A2020（1+505，-505）∴A2020（506，-505）故答案選：A【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的規(guī)律尋找，判斷出周期以及對應點的變化特點是解題關鍵．7、B【解析】分析：根據∠A=50°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數，再根據∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根據三角形的內角和定理求出∠BPC的度數．詳解：∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．又∵∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=130°×=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．故選B．點睛：本題考查了三角形的內角和定理，關鍵是根據∠A=50°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數．8、C【解析】

直接將各選項分解因式得出答案．【詳解】解：A、x2﹣7x﹣12，無法分解因式，故此選項錯誤；B、x2+7x+12＝（x+3）（x+4），不合題意，故此選項錯誤；C、x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4），正確；D、x2+7x﹣12，無法分解因式，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．9、C【解析】

根據多項式乘以多項式的法則將等式前面展開即可求解.【詳解】(5x－6)(2x－3)＝ax2＋bx＋c∴a=10，b=-27，c=18∴a＋b＋c=10-27+18=1故選C【點睛】本題考查多項式的乘法，熟練掌握多項式的乘法法則是關鍵.10、B【解析】

由平方根、算術平方根及立方根的定義依次判定各項即可解答.【詳解】選項A，﹣81沒有平方根，選項A錯誤；選項B，7的算術平方根是；選項C，的立方根是，選項C錯誤；選項D，（﹣1）2的立方根是1，選項D錯誤.故選B.【點睛】本題考查了平方根、算術平方根及立方根的應用，熟知平方根、算術平方根及立方根的定義是解決問題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12【解析】

利用，代入數據，計算結果即可.【詳解】故答案為12【點睛】考查同底數指數冪相乘計算公式，熟練掌握是解題的關鍵.12、90°．【解析】

根據垂直求出∠AOC＝90°，根據∠1＝∠2求出∠BOD＝∠AOC，即可得出答案．【詳解】∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠BOD＝∠2+∠BOC＝∠1+∠BOC＝∠AOC＝90°，故答案為：90°．【點睛】此題考查垂直定義和角的計算，能求出∠BOD=∠AOC是解題的關鍵．13、4;【解析】試題解析：把代入方程組得：，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，則a-b=3+1=4，14、【解析】

先逆用同底數冪除法法則、然后再運用冪的乘方的運算法則將化成含有am和an的形式，然后代入即可解答．【詳解】解：故答案為．【點睛】本題考查了逆用同底數冪除法法則和冪的乘方的運算法則，正確使用相關運算法則是解答本題的關鍵．15、【解析】

根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數得出3x-4+2-x=0，求出x即可．【詳解】解：根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數得：3x-4+2-x=0，∴x=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方根的應用，關鍵是得出關于x的方程，注意：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．16、②【解析】

根據全等三角形的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：①∠A=∠D，可利用ASA得到△ABC≌△DEC，選項錯誤；②BC=EC，可利用SAS得到△ABC≌△DEC，選項正確；③AC=DC，不能證明△ABC≌△DEC，選項錯誤；④∠BCE=∠ACD，可得到∠DCE=∠ACB，然后可利用AAS得到△ABC≌△DEC，選項錯誤，故答案為：②．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握判定方法是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、5-【解析】

由于3＜＜4，由此可得

的整數部分和小數部分，進而求出m-n的值．【詳解】∵3＜＜4，可得m=3，n=-3，∴m-n=3-（-3）=6-．【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，注意應先判斷所給的無理數的近似值然后解題．18、見解析.【解析】

由AB∥DE，根據“兩直線平行，內錯角相等”得到∠1=∠AED，而∠1=∠2，則∠2=∠AED，根據“內錯角相等，兩直線平行”即可得到結論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED（兩直線平行，內錯角相等）.又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2（等量代換），∴AE∥DC（內錯角相等，兩直線平行）.【點睛】本題考查了平行線的性質與判定：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行．19、（1）；（1）；（3）2．【解析】

（1）根據配方法，配湊出一個完全平方公式，再利用公式法進行因式分解即可；（1）先利用配方法，配湊出一個完全平方公式，再根據偶次方的非負性求解即可；（3）先利用配方法進行因式分解，再利用偶次方的非負性求出x、y、z的值，然后代入求解即可．【詳解】（1）原式；（1）當時，有最小值；（3）解得則．【點睛】本題考查了利用配方法進行因式分解、偶次方的非負性等知識點，讀懂題意，掌握配方法是解題關鍵．20、（1）3ab（4c﹣3a）；（2）（a＋5）（a﹣5）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）【解析】

（1）由題意原式直接提取公因式即可；（2）根據題意原式利用平方差公式分解即可；（3）由題意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根據題意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；（3）x3﹣2x2y＋xy2＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（m2﹣1）＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．21、（1）；（2），；（3）5【解析】

（1）直接根據直角坐標系及點C的坐標即可得出A,B的坐標；（2）根據平移方式畫出平移后的圖形，從而確定三個頂點的坐標即可；（3）利用長方形的面積減去三個三角形的面積即可求出答案．【詳解】（1）AB故答案為：；（2）如圖，即為所作．，．（3）的面積為．【點睛】