中考模擬考試試題

第二次數(shù)學(xué)模擬試卷

本試卷分卷i和卷H兩部分；卷1為選擇題，卷II為非選擇題.

本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

卷I（選擇題，共24分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷1前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和

答題卡一并收回.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.答在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題；每小題2分，共24.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.7的相反數(shù)是（）

A.一B.7C.D.—7

77

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a1=a'B.a2o'=a5C.（a2）3=a'D.a'｛）-ra2=a5

3.未來三年，國家將投入8500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題.將8500億元用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.0.85X104億元B.8.5X1（/億元C.8.5X10,億元D.85X102億元

4.如圖，四個(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形的頂

點(diǎn)，P是。O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則NAPB等于（）

A.30°B.60°C.90°D.450

5.某種工件是由一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視

圖如圖所示，則此工件的左視圖是（）

A.B.C.D.

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.C.D.

k3

7.反比例函數(shù)廣——的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）

x

A.k>3B.k<3C.kW3D.k>0

愉入x回

8.根據(jù)右圖所示程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的尤的值為|,則輸出的

函數(shù)值為（）

3?2〃4八25

A-2B-5C-25D.了

9.如圖,在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=1,那么菱形

ABCD的周長是（.）

A.4B.6C.8D.16

10.魏縣鴨梨是我省的特產(chǎn)，經(jīng)過加工后出售，單價(jià)可能提高20%,但重量會(huì)

減少10%?，F(xiàn)有未加工的鴨梨30千克，加工后可以比不加工多賣12元，設(shè)加工前每千克賣x元，加工后

每千克賣y元，根據(jù)題意，x和y滿足的方程組是（）

fy=(l+20%)xJy=(1+20%)x

'130(1+10%*-30x=12-[30(l-10%)y-30x=12

八fy=(l-20%)x(y=(l-20%)x

C.,

30(l-10%)y-30x=12,[30(l+10%)y-30x=12

H.如圖，已知中，,A廬BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平

行的三條直線A,12,A上，且人,人之間的距離為2,72,人之間的

距離為3,則4C的長是（）

A.2亞B.2V17C.472I）.7

12.矩形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿邊CB

向點(diǎn)8以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D

以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.如圖可得到矩形CFHE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單

2

位：s）,此時(shí)矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y（單位：cm）,

（第12題圖）

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（）

A.B.C.D.

總分核分人卷n（非選擇題，96分）

注意事項(xiàng)：1.答卷H前,將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚

2.答卷I[時(shí)，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上

得分評(píng)卷人二、填空題（本題共6個(gè)小題；每小題3分，共18分.把答案寫在題中橫線上）

]3.分解因式/_盯2=

1

14.在函數(shù)曠=三中，自變量x的取值范圍是,

15.A,B,C,D四張卡片上分別寫有一2,6，0,一次四個(gè)實(shí)數(shù)，從中任取一張卡片,

則取到的數(shù)是無理數(shù)的概率為-

16.某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥

品的成本為81萬元，則這種藥品的成本的年平均下降率為—

17.如圖，在上3臺(tái)。中，AB=AC,ZA=120°,BC.=2小，G）A與8c相切于,點(diǎn)

且交AB、AC于M、N兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是（保留兀）.

第17題圖

2

18.如圖，在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，有點(diǎn)Pi,P2,P3,P4,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4.

X

分別過這些點(diǎn)作X軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為Si,S2,S3,則

Sl+S2+S3=.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

得分評(píng)卷人19.（本小題滿分8分）

2r]

解方程：—+-=2

X—1x

20.已知：如圖，AABC內(nèi)接于。0,點(diǎn)D在0C的延長線匕sinB=-,ZCAD=30°.

（1）求證：AD是。0的切線;

(2)若OD_LAB,BC=6,求AD的長。

得分評(píng)卷人

20.（本題滿分8分）

小穎同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形

統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

⑴小穎同學(xué)共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=,b=\

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶若該轄區(qū)年齡在0?14歲的居民約有1500人，請(qǐng)估計(jì)年齡在15?59歲的居民的人數(shù).

（4）請(qǐng)計(jì)算轄區(qū)內(nèi)年齡在15歲以上的居民的人數(shù)的概率。

得分評(píng)卷人

21.（本題滿分9分）

一次函數(shù)丫=1?+13的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2,0）,B（0,4）.

（D求該函數(shù)的解析式，并說明點(diǎn)（1,2）是否在函數(shù)圖象匕

（2）0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)0A、AB的中點(diǎn)分別為C、D,P為0B上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值，并求取得最

小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).nP'

CAX

得分評(píng)卷人

22.（本題滿分9分）

在某海濱城市0附近海面有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東南

70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北25°的PQ方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍是

一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)的速度不斷擴(kuò)大。

（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米：當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t

小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米。

（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市0距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說明理由。（參考

數(shù)據(jù)?：?取1.4）

北

得分評(píng)卷人23.(本題滿分10分)

思考：

(1)如圖①AD為aABC邊上的中線，則AABD和4ACD面積之間的關(guān)系為,理山____。(2)如圖②在

△ABC和△DEF中AC=DE,BC=EF,且NACB+/DEF=180°。則AABC和ADEF的面積之間的關(guān)系為

發(fā)現(xiàn)：兩邊對(duì)應(yīng)相等，且兩邊所夾的角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形的面積。

應(yīng)用：

(3)如圖③在AABC中，ZBAC=90°,角平分線BD、CE交于點(diǎn)I,連接DE,

①求NBIE的度數(shù)。

②若^BIC的面積是S平方米，求四邊形BCDE的面積。

得分評(píng)卷人

-----------------24.（本小題滿分10分）

如圖1,四邊形A

-----------------4?而是正方形，G是

切邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、〃不重合），

以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形

CEFG,連結(jié)比,DE.我們探究下列圖中線段B

用、線段"的長度關(guān)系及所在直線的位置（24題圖D

關(guān)系:

（1）①猜想如圖1中線段屬、線段應(yīng)的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;

②將圖1中的正方形留心繞著點(diǎn)。按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形.請(qǐng)

你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖

4—圖6）,且AB=a,BC=b,CE=ka,

CG=kb（a豐b,k>0）,第（1）題①中得到的

結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以

圖5為例簡要說明理由.

（3）在第（2）題圖5中，連結(jié)QG、BE,且

a=3,b=2,k=^,求BE"+OG~的值.

得分評(píng)卷人

在RtaABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)Q在AB上且AQ=2,過點(diǎn)Q作QR_LAB垂足為Q,QR交折線AC-CB

于R,當(dāng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿AB-BC-CA

移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，

(1)當(dāng)t=l秒時(shí)，RQ=,△ARQ的面積是.

(2)設(shè)4ARQ的面積是S,請(qǐng)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式。

(3)t為何值忖PQ//AC?

(4)當(dāng)t為何值時(shí)，直線QR經(jīng)過點(diǎn)P?

(5)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以PQ為邊在AB上方作正方形。若正方形PQMN在RtAABC內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)計(jì)

算出此時(shí)t的取值范圍。

(P)(備用)

B

(備用)B

(備用)

26.（本小題滿分12分）

某商店銷售一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是100元/件，物價(jià)部門規(guī)定，每件產(chǎn)品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且獲

利不得超過其進(jìn)價(jià)。

為了解這種產(chǎn)品的月銷售量y（件）與實(shí)際售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系，每個(gè)月調(diào)整一次實(shí)際售價(jià),

試銷情況列成下表：

實(shí)際售價(jià)x（元/件）.??150160168180.??

月銷售量y（件）???500480464440???

此外，銷售該產(chǎn)品的總開支z（元）（不含進(jìn)價(jià)）與月銷售量y（件）存在如下的函數(shù)關(guān)系：z=20y+4000

（D請(qǐng)你猜想y（件）與x（元/每件）之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系；試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，寫

出自變量的取值范圍，并驗(yàn)證你的猜想；

⑵該商店銷售這種產(chǎn)品的月利潤為P（元），求P與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（注：月禾|潤=月銷售額-成本-

總開支）

（3）求該商店銷售這種產(chǎn)品的月利潤最大值是多少元？

2010年張家口市初中升學(xué)模擬考試

數(shù)學(xué)試題(一)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

?選擇題

題號(hào)123456789101112

答案DBCDAABDCCBA

二填空題

1]

13.x(x+y)(x-y)14.xW315.-16.10%17.30°18.

2n''

三解答題

19.解：原式=2x+l.....................6分

141

當(dāng)》=一時(shí)原式=2X-+1=2............8分

22

20.解:(1)300,20%,12%：........3分

⑵如圖：.....................5分.

(3)該轄區(qū)居民總約是

1500-20%=7500,.................6分

年齡在15?59歲的居民約占68%

所以：估計(jì)年齡在15?59歲的居民的人數(shù)為：

7500X68%=5100

7分

5.........................8分

21.解：(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入并計(jì)算得k=-2,b=4.

，解析式為：y=-2x+4-................................................3分

當(dāng)x=l時(shí)，尸一2義1+4=2,所以點(diǎn)在函數(shù)圖象上。.........................4分

(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為C,連結(jié)PC、DC,則PC=PC.

：.PC+PD=PC'+PD>CD,即C'、P、。共線時(shí)，PC+PD的最小值是C7).…6分

連結(jié)CD,在RtZXDCC，中，C'D=-JC'C2+CD2=2JI；....................8分

易得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,I)................................................9分

22.(1)100(60+10t).........................................2分

(2)解：過點(diǎn)0作0M_LPQ于M(圖略)

由題意得N0PQ=70°-25°=45°

在RtZkPOM中PM=0M=100A/2比140千米...........................4分

當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到M時(shí)距城市0最近

此時(shí)t=lOO0+20=50小時(shí).......................................6分

則半徑增大到60+101^130千米......................................8分

V140>130二不會(huì)侵襲。.....................................9分

23.(1)相等等底同高面積相等..................................2分

(2)、相等相等...............................................4分

(3)解：@VZBIE=-(ZABC+ZACB)

2

1

ZBAC+ZACB=I80°-ZA/.ZBIE=-(180°-ZA)=45°............7分

2

②在BC上截取BM=BE、CN=CD(圖略)

則ABIE咨△BIMACID^ACIN....................................................................8分

VZBIM=ZBIE=45°

ZCIN=ZCID=45°即NEIM=NDIN=90°

.,.ZDIE+ZMIN=180°

.,.SAD1E=SAMIN

AS四BCDE=2SABCI=2S....................................................................................10分

24.(1)FG〃CE.......................................................1分

理由：在矩形ABCD中，ZA=ZB=90°,由題意得，ZG=ZA=90°,NPEC=NB=90。，AZGEC=90°,ZG=ZGEC,

.\FG〃CE。.........................3分

(2)GH=EH.........................................................................................................4分

延長GH交CE于點(diǎn)M,(圖略)

由(1)得，F(xiàn)GZ/CE,.\ZGFH=ZMCH,

TH為CF的中點(diǎn)，.,.FH=CH,

又?.?NGHF=NMHC,.?.△GFH注△MHC,

/.GH=HM=-GM，?：ZGEC=90°,

2

...EH=—GM,r.GH=EH....................................................................................10分

2

f=l,t—3,,94=k+b,

25.解：（1）將〈和〈代入?次函數(shù)機(jī)=比+匕中,

m=94m—9090=3k+b

k=-2,

tn=~2.t+96...............2分

b=96.

經(jīng)檢驗(yàn)，其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式。

故所求函數(shù)解析式為-21+96.....................3分

（2）設(shè)未來20天的日銷售利潤為P元.

由p=（-2/+96）+25—2。］=一；/+14f+480=—；（f-14）2+578....5分

?.TWf<20,.?.當(dāng)f=14時(shí)1p有最大值578（元）.............6分

⑶令p=560,解得：3=8,t2=20;20-8=12;8分

(4)p=(-2r+96)f^+25-20-?j=-11r2+(14+2a)r+480-96?

10分

2

。)….

對(duì)稱軸為，Y4+2

2x

1W/W20,.?.當(dāng)14+2a,2O即時(shí)，p隨，的增大而增大.11分

又：a<5

/.3?a<512分

26.解：

927

(1)-,—..2分

48

RQ2+￡3

(2)當(dāng)R在AC邊上，由△ARQs/sABC得,RQ=-(2+t)

684

13333

S=-(2+t)X—(2+t)=-(2+t)2=九+—t

248822

4S」一+32

當(dāng)R在B