遼寧省大連市高新園區(qū)2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷(含答案)

2022-2023學年遼寧省大連市高新園區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷I卷（選擇題）一、選擇題（10小題，共30.0一項）下列圖形是中心對稱圖形的( )B.C. D.2. 方(???2)2=3(???的解是( )A.??=5C.??1=1，??2=2

B.??1=5，??2=2D.??=2在平面直角坐標系中，(2,1)關于原點對稱的點的坐標( )A.(?2,1) B.(2,?1) C.(1,2) D.(?2,?1)4. 拋物??=2(???1)2?3的頂點( )A.(?1,?3) B.(?1,3) C.(1.?3) D.(1.3)5. 如圖，在△??????中，點??，??分別在????，????上，若????//????，????=2，????=4????，????的長( )???? 5A.10????B.12????C.14????D.16????6. 拋物??=????2+(???2)??????1經(jīng)過原點，那??的值等于( )A.0 B.1 C.?1 D.37. 為△??????????=∠=4，????=6，則線????長為( )32

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2 D.438. 已知關??的方??2?6??+???1=沒有實數(shù)根，??的取值范圍( )A.??<10 B.??≤10 C.??≥10 D.??>9. △??????中，∠??????=△????????逆時針旋△??????????.??、??、??在同一條直線上時，下列結論：①∠??????=60°；②∠??????=60°；③????平分∠??????．其中正確的結論( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10. ??(??)??(??)??=?1??2+1??+4，則此運動員把鉛球推出多( )12 2 3A.6?? B.8?? C.10??II卷（非選擇題）

D.12??二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11. 二次函??=??2?2??+圖象??軸的交點坐標．12. 若??是一元二次方??2+???1=0的一個根，??2+??+的值．13. 如圖，在????????中，????=??

=4????2，則???? 3????2．

△??????14. 在二次函??=??2?2??+5中，??>時，??隨??的增大填“增大”“減小15. 《)是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？“其意思為：今一門高比寬尺門對角線距離恰好丈問門高寬各是多少？(1丈=10)如圖，設門????為??尺，根據(jù)題意，可列方程(將方程化簡并寫成一般形)．16. ????△??????????????△??????繞點??旋轉，使得點??落在射線????上的點??處，點??落在點??處，邊????的延長線交邊????于點??.如果????=3.????=4.那????的長等．三、解答題（10小題，共102.0步驟）17. (9.0)已知拋物線的頂點坐標(1,且經(jīng)過(4,求該拋物線的解析式．18. (本小10.0)如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△??????三個頂點的坐標分別為??(2,4)，??(1,1)，??(4,3)．(1)請畫出△??????關于原點??對稱的△??1??1??1，點??、??、??的對應點分別為??1、??1，??1；△????后的△??222????????2、??2、??2，并寫出點??2的坐標．19. (10.0)△??與△??????=??=.△△??．20. (10.0)20192021484萬畝．求這兩年綠化面積的年平均增長率．21. (9.0)如圖，小明同學用自制的直角三角形??????測量樹的高度????，∠??????=90°，????=0.5??，????=0.3??.他調整自己的位置，使斜邊????保持水平，并且邊????與點??在同一直線，測得邊????離地面高度????=1.5??，????=10??，求樹高????．22. (10.0)如圖，在????△??????中，∠??????=90°，????是中線，????⊥????，垂足為??．(1)求證△??????∽△??????；(2)若????=2，????=3，求????的長度．23. (10.0)某商店銷售一種銷售成本為40元/件的商品，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量??(件)與當天的銷售單價??(元/件)滿足一次函數(shù)關系，并且當??=20時，??=1000；當??=25時，??=950.其中40≤??≤100．(1)求出??與??的函數(shù)關系式；(2)求出每件售價多少元時，商店銷售該商品每天能獲得最大利潤，最大利潤是多少元．24. (11.0)如圖，在△??????中，????=????，????⊥????于點??，????=5????，????=12????，點??是????邊上一動點(點??不與點??、??重合)，過點??作????⊥????于點??.點??在射線????上，且????=????，設????=??????，△??????與△??????重疊部分的面積為??????2．(1)求????的長；(2)求??關于??的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量??的取值范圍．25. (11.0)綜合與實踐：△??????????，∠??????=??，????????????????1??.????，2連接????．探究∠??????與∠??????之間的數(shù)量關系，并證明．獨立思考：(1)請解答張老師提出的問題．實踐探究：(2)在原有問題條件不變的情況下，張老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，若??=120°，求證：????=????”．問題解析：(3)數(shù)學活動小組對上述問題特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當????⊥????時，若給出△??????的腰和底的數(shù)量關系，則圖3中所有已經(jīng)用字母標記的線段，任意兩條線段之間的比值均可求．該小組提出下面問題，請你解答．“如圖3，在(1)條件下，若????⊥????，????=5，求????的值”．???? 8 ????26. (12.0)??=??2+????+????????兩點????????，??=???+3??、??兩點．求拋物線的解析式；(2)點??在拋物線上，連接????、????，若△??????的面積為15，求點??的坐標；(3)??∠??????=??的坐標．答案和解析??【解析】解：選項B、??、??都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：??．與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．??【解析】解：(???2)2=3(???2)，(???2)2?3(???2)=0，(???2)(???2?3)=0，???2=0或???2?3=0，所以??1=2，??2=5．故選：??．先移項得到(???2)2=3(???2)，然后利用因式分解法解方程．本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．??【解析】解：在平面直角坐標系中，點(2,1)關于原點對稱的點的坐標是(?2,?1)．故選：??．根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點??(??,??)，關于原點的對稱點是(???,???)，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．此題主要考查了關于原點對稱點的性質，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．??【解析】解：由??=?2(???1)2?3，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(1,?3)，故選：??．已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．本題考查二次函數(shù)的性質，記住頂點式??=??(????)2+??，頂點坐標是(?,??)，對稱軸是直線??=?．??【解析】解：∵????//????，∴△??????∽△??????，∴????=????=2，???? ???? 5∵????=4????，∴????=5????=5×4=10(????)，2 2∴????的長為10????，故選：??．由????//????證明△??????∽△??????，根據(jù)“相似三角形的對應邊成比例”得????=????=2，而????=4????，則????=5????=10????，于是得到問題的答案．2

????

???? 5△??????∽△??????是解題的關鍵．??【解析】解：∵拋物線??=????2+(???2)??????1經(jīng)過原點，∴0=????1，解得??=?1，故選：??．根據(jù)拋物線??=????2+(???2)??????1經(jīng)過原點，可以得到0=????1，然后求出??的值即可．利用二次函數(shù)的性質解答．??【解析】解：∵∠??????=∠??，∠??=∠??，∴△??????∽△??????，∴????=????，???? ????∴????2=?????????，∴????=????2=16=8．???? 6 3故選：??．設????=??，根據(jù)兩角對應相等推出△??????∽△??????，得出比例式，代入求出即可．本題考查了相似三角形的性質和判定，注意：有兩角對應相等的兩三角形相似，相似三角形的對應邊成比例．??【解析】解：∵關于??的方程??2?6??+???1=0沒有實數(shù)根，∴??=(?6)2?4(???1)<0，解得：??>10．故選：??．根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出??=36?4??+4<0，解之即可得出結論．本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，牢記“當??<0時，方程無實數(shù)根”是解題的關鍵．??【解析】解：①由旋轉的性質可知，∠??????=∠??????=120°，∴當點??、??、??在同一條直線上時，∠??????=180°?∠??????=60°，故①符合題意；??②由旋轉的性質可知，△??????≌△??????，∴∠??????=∠??????，????=????，由∵∠??????=60°，∴△??????為等邊三角形，∴∠??????=60°，∵∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=∠??????=60°，故②符合題意；③∵△??????為等邊三角形，∴∠??????=60°，∵∠??????=120°，∴∠????E=∠???????∠??????=120°?60°=60°，∴∠????E=∠??????，∴??E平分∠??????，故③符合題意；故選：??．∠E????=∠??????=120°∠??????=180°?∠E????=△??????≌△∠??????=∠E????、??=????=△????=E=∠??????=60°△??????∠??????=60°，由題E=E=??E平分??符合題意．題關鍵是熟練運用旋轉的性質．??【解析】解：由題意得：當??=0時，則?1

??2+1??+4=0，12 2 3∴??2?6???16=0，∴(??+2)(???8)=0，∴??1=?2(不合題意，舍去)，??2=8，∴此運動員把鉛球推出8??．故選：??．由題意可知，推出鉛球的距離即為??=0時，自變量??的取值，從而可得關于??的一元二次方程，解得??的值并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可．的關鍵．11.【答案】(0,3)【解析】解：當??=0時，??=??2?2??+3=3，則拋物線與??軸的交點坐標為(0,3)．故答案為(0,3)．計算自變量對應的函數(shù)值即可得到拋物線與??軸的交點坐標．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．2023??=??+???1=0??2+??=則??2+??+2022=1+20222023，故答案為：2023．把??=??代入方程計算即可求出所求．此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．25【解析】解：∵????：????=2：3，∴設????=2??，????=3??，∴????=5??，∵四邊形????????是平行四邊形，∴????=????=5??，????//????，∴△??????∽△??????，∴??△????????△??????∴

=(????)2，????=25×4=25????2，4故答案為：25．由平行四邊形的性質可得????=????=5??，????//????，可證△??????∽△??????，由相似三角形的性質可求解．是本題的關鍵．增大【解析】解：∵??=??2?2??+5=(???1)2+4，∴頂點坐標(1,4)，對稱軸是直線??=1，又??=1>0，拋物線開口向上，所以，當??>2時，??隨??的增大而增大．故答案為：增大．先把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)頂點式可求頂點坐標及對稱軸，再結合開口方向判斷增減性．方向和對稱軸是關鍵．15.(??6)2??2=102??????(???6)尺，????=丈=10尺，依題意得：????2+????2=????2，即(???6)2+??2=102．故答案為：(???6)2+??2=102．設門高????為??尺，則門的寬為(???6)尺，利用勾股定理，即可得出關于??的一元二次方程，此題得解．列出一元二次方程是解題的關鍵．16.【答案】92【解析】解：如圖，連接????．在????△??????和????△??????中，{????=????，????=????∴????△??????≌????△??????(HL)，∴????=????，∵????=????，∴????垂直平分線段????，∴∠M????+∠??????=90°，∠????M+∠????M=90°，∴∠????M=∠????M，∵∠??????=90°，??M=??M，∴??M=M??=M??，∴∠????M=∠??，∴∠??????=∠??，∵∠??????=∠??????=90°，∴△??????∽△??????，∴????=????，???? ????∴????=????2=36=9，???? 8 2故答案為：9．2????.????△??????≌????△????=????????，再證明△??????∽△??????，可得????=????，即可解決問題．???? ????性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題．

,??=???2?，將(4,?5)代入??=??(???1)2?2得?5=9???2，解得??=?1．3∴??=?1(???1)2?2．3【解析】設拋物線的解析式為??=??(???1)2?2，將(4,?5)代入解析式求解．本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法．18.如圖，△??1??1??1為所作；(2)如圖，△??2??2??2??2(?2,2)．(1)??1????、????2??2、??2即可；本題考查了作圖?旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．19.【答案】證明：∵∠??????=∠??????，∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????，即∠??????=∠??????，∵∠??????=∠??????+∠??????，∠??????=∠??????+∠??????，∵∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????，【解析】利用兩角對應相等的三角形相似進而得出即可．此題主要考查了相似三角形的判定與性質，熟練應用相似三角形的性質是解題關鍵．20.【答案】解：設這兩年綠化面積的年平均增長率為??，根據(jù)題意得：400(1+??)2=484，解得：??1=0.1=10%，??2=?2.1(不符合題意，舍去)．答：這兩年綠化面積的年平均增長率為10%．【解析】設這兩年綠化面積的年平均增長率為??，利用該市2021年底綠化面積=該市2019年底綠化面積×(1+這兩年綠化面積的年平均增長率)2，即可得出關于??的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21.【答案】解：由題意得：????⊥????，∵∠??????=90°，????=0.5??，????=0.3??，∴????=√????2?????2=0.4??，??=∠??????=90°，∵∠??=∠??，∴△??????∽△??????，∴????=????，???? ????∴0.3=0.4，???? 10∴????=7.5??．∴????=????+????=1.5+7.5=9??．答：樹高????為9??．【解析】利用相似三角形的判定得到△??????∽△??????，由相似三角形的性質求得????的長，則????=????+????．????的長是解題的關鍵．22.【答案】(1)證明：在????△??????中，∠??????=90°，∵????是中線，∴????=????=????=1????，2∴∠??????=∠??，∵∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°，∵????⊥????，∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??，∵∠??????=∠??????=90°，∴△??????∽△??????；(2)解：∵△??????∽△??????，∴????=????，???? ????在????△??????中，∵????是中線，????=2，????=3，∴2????=????=4，∴????=????=3，???? ???? 4設????=4??，則????=3??，在????△??????中，∠??????=90°，∴????2+????2=????2，∴(4??)2+(3??)2=32，解得??=3，5∴????=4??=12．5【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定方法即可得證；(2)????=????=3????=4??????=3??，再根據(jù)勾???? ???? 4股定理求出??的值，進而可得????的長．??????∽△??????．23.【答案】解：(1)設??與??的函數(shù)關系式為：??=????+??，將當??=20時，??=1000，當??=25時，??=950代入得：{20??+??=100025??+??=950，??=?10解得{??=1200，∴??=?10??+1200，∴??與??的函數(shù)關系式為??=?10??+1200；(2)設銷售利潤為??元，??=(???40)(?10??+1200)=?10??2+1600???48000=?10(???80)2+16000，∵??=?10<0，拋物線開口向下，∴當??=80時，????????=16000，答：每件售價80元時，商店銷售該商品每天能獲得最大利潤，最大利潤是16000元．【解析】(1)根據(jù)當??=20時，??=1000，當??=25時，??=950，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；(2)根據(jù)“利潤=(售價?成本)×銷售量”列出函數(shù)解析，利用二次函數(shù)圖象的性質進行解答．題．24.【答案】解：(1)設????=??????，則????=12??????，????=????+????=13??????，∵????=????，∴????=13??????，∵????⊥????，∴????2+????2=????2，∴52+(12??)2=(13??)2，∵??>0，∴??=1，∴????=13????；(2)由(1)知：????=12????，∵????⊥????，????⊥????，∴????//????，∴△??????∽△??????，∴????=????，????∴????

????5

??，∵??M=????，∴當0<??≤6時，△????M與△??????重疊部分的面積為△????M的面積，∴??=1×??M?????，2∵??M=????，????=??????，∴??

5??2(0<??≤6)；24當6<??<12時，設??M與????交與點??，如圖，∵??M=????，????=??????，∴??M=2????=2??????，??M=M???????=(2???∵????⊥????，????⊥????，∴????//????，∴△M????∽△M????，∴????=??M，???? M??∴????=2???12512

?? ，∴????=5???5，6∴??=??

???

=1×???

5???1×(2???12)?(5???5)=?5??2+10???30(6<△????????<12)，

△?????? 2

12 25

6 8??2(0<??≤6)綜上，??關??的函數(shù)解析式為={245 ．? ??2+10???30(6<??<12)8【解析】(1)設????=??????，則????=2??????，????=????+????=13??????，利用勾股定理解答即可得出結論；(2)利用分類討論的方法解答：當0<??≤6時，△??????與△??????重疊部分的面積為△6<??<12??????，??????=?解答即可．本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，三角形的面積，利用分類討論的思想方法解答是解題的關鍵．25.【答案】(1)解：∠??????+∠??????=90°，理由如下：由旋轉的性質得：∠??????=1??，2∵????=????，∴∠??=∠??????=1(180°?∠??????)=90°?1??，2 2∴∠??????=∠??????+∠??????=90°?1??+∠???????∠??????2=90°?1??+1???∠??????2 2=90°?∠??????，∴∠??????+∠??????=90°；(2)證明：過點??作????⊥????交于點??，過點??作????⊥????交于點??，∵∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°，∴??????=∠??????，∵????=????，∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∵∠??????=120°，????=????，∴∠??=30°，∴????=1????，2∴??H=1????，2∴H點是????的中點，∴△??????是等腰三角形，∴????=????，∴????=????；(3)解：過點??作????⊥????交于點??，過點??作????⊥????交于點??，由(2)知，△??????≌△??????(??????)，∴????=????，????=????，∵????=5，???? 8設????=5??，????=8??，∵????=????，∴????=????=4??，在????△??????中，????=3??，∴????=3??，∴????=5???3??=2??，∵????⊥????，∴∠??????=90°，∵∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，∵tan∠??????=3=????，4∴????=8??，3

????∴????=√64??2+4??2=10??，9 3∵????=?????????=4???8??=4??，3 3∴????=5．???? 2【解析】(1)先求出∠??=90°?1??，再由∠??????=∠??????+∠??????=90°?1??+∠???????2 2∠??????=90°?1??+1???∠??????=90°?∠??????，即可求解；2 2??作??⊥??????H⊥??H△△)，再由直角三角形中30°的角所對的邊是斜邊的一半得到????=1????，則可得????=1????，2 2從而知道△??????是等腰三角形，再求解即可；(3)過點??作????⊥????交于點??，過點??作????⊥????交于點??，由(2)知，△??????≌△??????(??????)????=5??，????=8??????=2??∠??????=∠??????，由tan∠??????=3=????=8????=10????=4??，4 ???? 3 3 3最后求出????=5即可．???? 2勾股定理是解題的關鍵．26.【答案】解：(1)令??=0，則??=3，∴??(0,3)，令??=0，則??=3，∴??(3,0)，將??(3,0)，??(0,3)代入??=??2+????+??，∴{??=3 ，9+3??+??=0{??=解得 ，{??=?4∴??=??2?4??+3；(2)??作????//????????，設??(??,??2?4??+3)??(??,???+3)，∴????=|??2?4??+3+???3