初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案1：等可能條件下的概率

第4章等可能條件下的概率4．1等可能性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．會列出一些類型的隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；

2．理解等可能概念的意義，會根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對稱性或均衡性判斷試驗(yàn)結(jié)果是否具有等可能性．

【基礎(chǔ)學(xué)習(xí)】

一、知識回顧

同學(xué)們，在七年級時(shí)，我們同大家一起探究了《感受概率》這一章內(nèi)容，了解了概率的一些知識，你能回答下面問題嗎？

什么樣的事件是隨機(jī)事件？請用生活中實(shí)例舉例說明.2.我們學(xué)過哪幾種事件呢？

3.你會表示事件發(fā)生可能性大??？

二、探究新知

情境1：小明和小軍玩拋擲硬幣的游戲，硬幣落地.

（1）落地后有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機(jī)事件嗎？

（2）每次試驗(yàn)有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？每次試驗(yàn)有沒有第二個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？

（3）每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)機(jī)會均等嗎？為什么？

小結(jié)：在上面的試驗(yàn)中，所有可能發(fā)生的結(jié)果有________個(gè)，它們都是隨機(jī)事件．．．．，每次試驗(yàn)有且只有其中______個(gè)結(jié)果出現(xiàn)。根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的______性，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會是

的，那么，這兩個(gè)事件的發(fā)生是等可能的。

情境2：一只不透明的袋子中裝有10個(gè)小球，分別標(biāo)有0、1、2、3??9這個(gè)10個(gè)號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后從袋中任意取出一個(gè)球。

（1）每次取出有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機(jī)事件嗎？

（2）每次試驗(yàn)有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？有無第二個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？

（3）每次結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會均等嗎？為什么？

小結(jié)：在上面的試驗(yàn)中，所有可能發(fā)生的結(jié)果有________個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有．．．．其中______個(gè)結(jié)果出現(xiàn)。根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的______性，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會是

的，那么，這十個(gè)事件的發(fā)生是等可能的。

揭示概念：設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有

個(gè)，它們都是隨機(jī)事件．．．．，每次試驗(yàn)有且只有．．．．其中的

結(jié)果出現(xiàn)。如果每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會均等．．．．，那么我們說這n個(gè)事件的發(fā)生是

，也稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有

。三、新知應(yīng)用

1．在3張相同的小紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個(gè)號碼，做成了3支簽，并放在一個(gè)盒子中攪勻，從中任意抽出1支簽，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？2．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，會出現(xiàn)哪些可能性的結(jié)果？3．拋擲一枚均勻的骰子1次，落地后：

（1）朝上的點(diǎn)數(shù)會有哪些？它們發(fā)生的可能性一樣嗎？

（2）朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)與朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，這兩個(gè)事件的發(fā)生是等可能的嗎？

（3）朝上的點(diǎn)數(shù)大于4與朝上的點(diǎn)數(shù)不大于4，這兩個(gè)事件的發(fā)生是等可能的嗎？哪一個(gè)可能性大一些？【課外學(xué)習(xí)】

師生共同小結(jié)：無論是試驗(yàn)的所有可能產(chǎn)生結(jié)果是有限個(gè)，還是無限個(gè)，只有具備哪幾個(gè)特征的試驗(yàn)結(jié)果才具有等可能性？從一副充分洗牌的撲克牌中任取一張

（1）這張牌是紅色、黑色可能性哪個(gè)大？

（2）抽出的牌是5和抽出一張牌是10，這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

（3）抽出紅桃5和黑桃10的可能性相等嗎？

（4）抽出的牌是5和抽出王的可能性還是一樣嗎？若不相等，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性?。?．2等可能條件下的概率（一）（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．在具體情境中進(jìn)一步理解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。

2．進(jìn)一步理解等可能事件的意義，會列出一些類型的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有等可能結(jié)果（基本事件），會把事件分解成等可能的結(jié)果（基本事件）。

3．能借助概率的計(jì)算判斷事件發(fā)生可能性的大小，體會概率模型解決生活中的實(shí)際問題。

【基礎(chǔ)學(xué)習(xí)】一、情境引入：

拋擲一只均勻的骰子一次。點(diǎn)數(shù)朝上的試驗(yàn)結(jié)果是有限的嗎？如果是有限的，共有幾種？

二、探究學(xué)習(xí)：

活動一：拋擲骰子

問題1：以上活動中哪一個(gè)點(diǎn)數(shù)朝上的可能性較大？

問題2：點(diǎn)數(shù)大于4與點(diǎn)數(shù)不大于4這兩個(gè)事件中，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大呢？

分析：（2）要求一個(gè)隨機(jī)事件的概率，首先要弄清這個(gè)試驗(yàn)有多少等可能的結(jié)果。這是解決問題的關(guān)鍵。小結(jié)：等可能條件下的概率的計(jì)算方法：P（

）=

其中m表示

發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n表示一次試驗(yàn)

等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

我們所研究的事件大都是隨機(jī)事件。所以其概率在

和

之間。

活動二：袋中摸球

1．不透明的袋子中裝有5個(gè)白球和4個(gè)紅球。這些球除顏色外都相同，拌勻后從中任意取出1個(gè)球。

問題1：會出現(xiàn)那些等可能的結(jié)果？

問題2：摸出白球的概率是多少？

問題3：摸出紅球的概率是多少？【合作交流】

設(shè)計(jì)一個(gè)兩人參加的游戲,使游戲雙方公平?！疚鲆山怆y】

1．對于活動二，有些同學(xué)認(rèn)為摸出的球不是白球就是紅球，所以摸出n種顏色的球是等可能的，你認(rèn)為對嗎？為什么？

2．討論：一射手射擊打靶，“中靶”與“脫靶”這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

三、新知應(yīng)用

1．八（9）班有21名男生和19名女生，名字彼此不同?，F(xiàn)有相同的40張小紙條，每位同學(xué)分別將自己的名字寫在上面，放入一個(gè)盒子中并攪勻。如果老師閉上眼睛隨意地從中取出一張小紙條，那么抽到的男同學(xué)的名字的可能性大還是抽到的女同學(xué)的名字的可能性大？2．甲袋中裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球。乙袋中裝有30個(gè)白球和20個(gè)紅球。這些球除顏色外都相同，把兩袋中的球都拌勻，從哪個(gè)袋中任意取出一個(gè)球恰好是紅球的可能性大？

【達(dá)標(biāo)檢測】

1．從一副撲克牌中，任意抽一張。問：

（1）抽到大王的概率是多少？

（2）抽到8的概率是多少？

（3）抽到紅桃的概率是多少？

（4）抽到紅桃8的概率是多少？

2．投擲一枚正方體骰子.

(1)擲得“5”的概率是多少？

(2)擲得點(diǎn)數(shù)不是“5”的概率是多少？

(3)擲得點(diǎn)數(shù)小于或等于“4”的概率是多少？

【課外學(xué)習(xí)】

我市民政部門近日舉行了即開型社會福利彩票銷售活動，設(shè)置彩票3000萬張（每張彩票2元）在這些彩票中，設(shè)置如下的獎項(xiàng)。如果花2元錢購買一張彩票，那么能得到不少于8萬元大獎的概率是多少？

等可能條件下的概率（一）（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

會用列舉法（即列表或畫樹狀圖）計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的可能結(jié)果（基本事件）數(shù)及事件發(fā)生的概率；2．經(jīng)歷克服困難和取得成功的過程，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

【基礎(chǔ)學(xué)習(xí)】

一、情境引入

明星演唱會在我市舉行，現(xiàn)只有一張入場券，小明和小紅都想去，他們決定用拋擲硬幣的方法決定誰去。小明說：“拋擲硬幣兩次，兩次朝上的小紅去，否則我去?！毙∶鞯恼f法公平嗎？

二、自主探究

活動一：拋擲硬幣

拋擲一枚均勻的硬幣2次，記錄2次的結(jié)果作為一次試驗(yàn)，重復(fù)這樣的試驗(yàn)十次。并在小組內(nèi)交流試驗(yàn)的結(jié)果。

問題1：你能只通過一次試驗(yàn)，列出所有可能的結(jié)果嗎？

問題2：小明的說法公平嗎？為什么？

應(yīng)怎樣更正游戲規(guī)則才公平？

問題3：你能用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果嗎？

活動二：衣褲搭配

小紅有3件上衣，分別為紅色、黃色、藍(lán)色，有2條褲子，分別為藍(lán)色和棕色，小紅任意拿出1件上衣和1條褲子穿上，恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少？

問題1：如果先任意取一件上衣，再任意取一件褲子，有n種可能的結(jié)果出現(xiàn)，他們是等可能的嗎？用樹狀圖把n種結(jié)果列舉出來。

問題2：還有其它類似的方法嗎？

問題3：恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少？

活動三：袋中摸球

1．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球,1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外都相同,

攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄下顏色后放回到袋中并攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球.兩次摸到藍(lán)球的概率是多少？

2．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球,2個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄下顏色后放回到袋中并攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球,兩次都摸出紅球的概率是多少?

3．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)

白球,2個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄下顏色后不放回到袋中,再從中任意摸出1個(gè)球,兩次都摸出紅球的概率是多少?

【合作交流】

1．用哪些方法可以找出隨機(jī)試驗(yàn)中的所有等可能的結(jié)果?

2．你認(rèn)為怎樣求一個(gè)等可能條件下事件A發(fā)生的概率?

【析疑解難】

一對骰子，如果擲兩骰子正面點(diǎn)數(shù)和為2、11、12，那么甲贏；如果兩骰子正面點(diǎn)數(shù)和為7，那么乙贏；如果正面點(diǎn)數(shù)之和為其他數(shù)，那么甲、乙都不贏。繼續(xù)下去，直到有一個(gè)人贏為止。你認(rèn)為游戲是否公平？為什么？

【達(dá)標(biāo)檢測】

“石頭、剪子、布”是個(gè)廣為流傳的游戲。規(guī)則是：甲、乙都做出“石頭”、“剪子”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”，手勢相同不分勝負(fù)。假定甲、乙兩人每次都是隨意并且同時(shí)做出三種手勢中的一種，那么甲取勝的概率是多大？

【課外學(xué)習(xí)】

在不透明的口袋中裝有大小、質(zhì)地完全相同的分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），將小球上的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字，然后再摸出一個(gè)小球?qū)⑿∏蛏系臄?shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字（利用表格或樹狀圖解答）

（1）能組成哪些兩位數(shù)？

（2）小華同學(xué)的學(xué)號是12，有一次試驗(yàn)中他摸到自己學(xué)號的概率是多少？4．3等可能條件下的概率（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．在具體情境中進(jìn)一步理解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；

2．進(jìn)一步理解等可能事件的意義，了解等可能條件的概率（二）的兩個(gè)特點(diǎn)——實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無數(shù)個(gè)和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性；

3．能把等可能條件的概率（二）（能化歸為古典概型的幾何概型）轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率（一）即古典概型，并能進(jìn)行簡單的計(jì)算；

4．在具體情境中感受到一類事件發(fā)生的概率（即幾何概型）的大小與面積．

【基礎(chǔ)學(xué)習(xí)】

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．一只小狗作如圖報(bào)復(fù)性地所示的方磚上走來走去，最終停留在黑色方磚上的概率是_____．

2．小紅制作一個(gè)轉(zhuǎn)盤，并將其分成12個(gè)扇形，將其中的3塊扇形涂上黑色，4塊涂上紅色，其余涂上白色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤上的指針，指針停止后，指向黑色的概率為

_____,指向紅色的概率為_______

,指向白色的概率為

________．

3．某商店舉辦有獎銷售活動，購物滿100元者發(fā)兌獎劵一張，在10000張獎券中，設(shè)特等獎一個(gè)，一等獎10個(gè)，二等獎100個(gè)，若某人購物剛好滿100元，那么他中獎一等獎的概率是_____．

4．在如圖所示的8×8正方形網(wǎng)格紙板上進(jìn)行投針實(shí)驗(yàn)，隨意向紙板投中一針，投中陰影部分的概率是_____．

二、自主探究

1．如圖，2個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)相等的扇形。任意轉(zhuǎn)動每個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色區(qū)域的概率大？

2．某商場為了吸引顧客，開展有獎銷售活動，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤等分為16份，其中紅色1份、藍(lán)色2份、黃色4份、白色9份。商場規(guī)定：顧客每購滿1000元的商品，就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向紅、藍(lán)、黃區(qū)域，顧客可分別獲得1000元、200元、100元的禮品。某顧客購物1400元，他獲得禮品的概率是多少？他分別獲得1000元、200元、100元禮品的概率是多少？

3．問題1：這個(gè)問題可轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率（一）嗎？

問題2：在試驗(yàn)過程中，這些正方形除顏色外都相同，每扔一次沙包一次擊中每一塊小正方形的可能

性都相同嗎？

問題3：在試驗(yàn)過程中每扔一次沙包所有可能發(fā)生的結(jié)果有多少個(gè)？擊中紅色區(qū)域的可能性結(jié)果有幾

個(gè)？概率是多少？

延伸：若扔沙包2次，分別擊中紅、白的概率是多少？若扔沙包3次分別擊中3種不同顏色區(qū)