污水處理模型（最終版）

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污水處理模型

摘要

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)保問題已經(jīng)成為一個不容忽視的問題，而水資源

更是關(guān)系著每個居民的日常生活，因此對于污水處理這一特別的問題我們在解決時就應(yīng)當(dāng)本著高效的原則去實施，在這個污水處理問題中，我們先建立了一般狀況下的模型，然后將該模型應(yīng)用到實際問題中從而解決了實際問題。在模型的建立中我們要考慮工廠的凈化能力，江水的自凈能力，在保證江水經(jīng)這一系列的處理后在到達(dá)下一個居民點后要達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，還要花費最少，對該問題進(jìn)行全面的分析后可知這是一個運(yùn)籌學(xué)方面關(guān)于線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題，在該模型的建立中我們針對江水污水濃度在每個居民點之前小于國家標(biāo)準(zhǔn)這一條件對其建立線性約束條件，然后綜合考慮費用最小，在結(jié)合三個處理廠各自的狀況后，關(guān)于費

用抽象數(shù)模型的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用LINGO9.0規(guī)劃軟件求解，最終求得使江面上所有

地段的水污染濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)時的最小費用為5萬元。

五、模型的建立及求解

模型的建立：

對問題進(jìn)行一般化處理后我們建立一般化的模型如下：目標(biāo)函數(shù)：

minM??RiS0(Ai?Xi)(i?1??n)線性約束條件：

Di?(QiCi?S0Xi)/(Qi?S0)

Ci?1?tiDi

s?tDi?C0

Xi?Ai

模型求解：

在上面的一般模型中我們比較細(xì)心的考慮了江水流量與處理廠的流量問題，但在現(xiàn)實生活中因污水處理廠的處理能力有限，因此其流量相對于江水流量而言較小，我們對其進(jìn)行理想化的處理即整個江水的流量為一常數(shù)Q，在求解i段江面的混合污水濃度時忽略污水廠的流量。得到的簡化模型如下所示：

minM??RiS0(Ai?Xi)(i?1,2,3)Di?Ci?S0Xi/QiCi?1?tiDi

s?tDi?C0

Xi?Ai

對于問題(1)求解：

minM?5(100?X1)?5(60?X2)?5(50?X3)

0.005X1?0.2

0.0045X1?0.005X2?0.28

0.0027X1?0.003X2?0.005X3?0.568

s?tX1?100

X2?60X3?50

利用lingo求解可得當(dāng)X1?40，X2?20，X3?50時，M?500.所以要想使江面所有地段均達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，所花最小費用為500萬元。對于問題二求解：

minM?5(100?X1)?5(60?X2)?5(50?X3)0.0045X1?0.2

0.0027X1?0.003X2?0.568

s?tX1?100

X2?60

X3?50

利用lingo求解可得當(dāng)X1?62.222225，X2?60，X3?50時，M?188.8889,所以要使個居民點上游江水均達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，所花最少費用為188.8889萬元。

六、模型的評價

優(yōu)點：

1)該方案簡單易行,原理明了,依據(jù)可靠,論證有力,結(jié)論最優(yōu)

2)該模型將現(xiàn)實中的污水處理問題用簡單的線性規(guī)劃問題進(jìn)行分析計算，結(jié)構(gòu)簡單，計算便利，有利于對相像問題進(jìn)行求解和對模型進(jìn)行擴(kuò)展，譬如工廠的流水作業(yè)問題，物品運(yùn)輸問題，空氣污染凈化等問題的建模求解。

3)此問題所建立的模型是從一般問題到特別問題的過渡，所用的數(shù)學(xué)方法為線性規(guī)劃，易于用多種數(shù)學(xué)軟件編程求解，例如LINDO，C++，MATLAB等。缺點：

1．該模型在處理此問題時有假設(shè)與理想化的思想，與實際問題的求解還有一定的距離，譬如這三個污水廠排出的污水流量相等，實際中居民點是一個面，再此模型中將其看作了一個點來進(jìn)行處理

2)模型只從費用單方面考慮，忽略了處理廠與江水流量變化等的實際問題，使得模型的建立偏離一定實際，從而計算結(jié)果不確鑿。

七、

RIGHTHANDSIDERANGES

ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE

20.2000000.1111110.200000

30.100000

40.150000

560.000000

640.000000

750.000000

8100.000