小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)(周期問題)

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)第8講 周期問題知識(shí)方法???????????????????我們發(fā)現(xiàn)在日常生活和學(xué)習(xí)中，有許多現(xiàn)象都是按照一定的規(guī)律、依次不斷重夏出現(xiàn)的，我們把這種現(xiàn)象叫周期現(xiàn)象，而重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間或重復(fù)出現(xiàn)一次的個(gè)數(shù)做周期。在研究這些筒單周期問題時(shí)，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)一次的個(gè)數(shù)，如果正好有個(gè)整數(shù)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)；如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)的大小得出正確的結(jié)果。重點(diǎn)點(diǎn)撥???????????????????【例1】假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示，49應(yīng)該排列在第幾個(gè)循環(huán)及哪個(gè)字母下面?(1)ABCDE1234567891011(2)ABCDE1234510987611分析與解從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大5個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以5所得的余數(shù)來分析判斷:(1)49÷5=9?449應(yīng)該排在第10個(gè)循環(huán)第4個(gè)字母D下面。(2)49÷10=4?9應(yīng)該在B的下面?！纠?】用1，2，3，4這四張卡片可以組成不同的四位數(shù)，如把它們從小到大依次排列，第一個(gè)是1234，第二個(gè)是1243，第20個(gè)是多少?分析與解每個(gè)數(shù)字在千位上都出現(xiàn)6次，一共可以組成24個(gè)不同的四位數(shù)，以6次為一周期。20÷6=3??2應(yīng)是第四周期中的第2個(gè)數(shù)，千位上是4的數(shù)從小到大是4123，4132，4213等，所以第20個(gè)數(shù)是4132?！纠?】下面是一個(gè)11位數(shù)，它的每三個(gè)相鄰的數(shù)字之和都是24，求它每一位數(shù)上的數(shù)字分別是多少?89分析與解我們把從左邊算起的第一數(shù)記做a1(a1=8)，依次編號(hào)位a1，a2，??a11.每三個(gè)相鄰數(shù)字和都是24可知，a1+a2+a3=a2+a+a4=a+a1+a3=24因?yàn)閍1=8，所以a2+a3=16，而a2+a3+a1=24，所以a4=8，同理a7=8，a10=8，由此可見這個(gè)數(shù)字的周期是3。因?yàn)閍11=9，所以a9=7，由此可知這列數(shù)是以8，9，7這三個(gè)數(shù)字為循環(huán)周期的，因此這個(gè)11位數(shù)是89789789789789?！纠?】有一列數(shù):6，5，4，2，6，5，4，2，??(1)第130個(gè)數(shù)是多少?(2)這130個(gè)數(shù)相加的和是多少?升5年級(jí)分析(1)從排列可以看出，這組數(shù)是按照6，5，4，2一個(gè)循環(huán)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，那么一個(gè)循環(huán)就是4個(gè)數(shù)，由130÷4=32??可知有32個(gè)循環(huán)(6，5，4，2)還剩2個(gè)數(shù)，所以第130個(gè)數(shù)是5。(2)每個(gè)循環(huán)各數(shù)之和是6+5+4+2=17。所以這130個(gè)數(shù)相加應(yīng)是17×32+6+5=555。解答(1)130÷4=32?2，第130個(gè)數(shù)是5。(3)(6+5+4+2)X32+6+5=55，5這130個(gè)數(shù)之和是555。答:第130個(gè)數(shù)是5。這130個(gè)數(shù)相加是55?！纠?】有一列數(shù)2，9，8，2，6，?從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)字，那么這一列數(shù)的第101個(gè)數(shù)是幾?分析與解我們繼續(xù)寫這列數(shù)，2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，??發(fā)現(xiàn)這列數(shù)從第3個(gè)數(shù)字開始循環(huán)(8，2，6，2，2，4)，6個(gè)數(shù)字為一周期。(101-2)÷6=16??3答:第101個(gè)數(shù)是6?！纠?】有一個(gè)1000位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾?商的個(gè)位數(shù)字是幾?分析與解先除一除，然后列表找周期：被除數(shù)中“1”的個(gè)數(shù)1234567除以6后的余數(shù)1531531除以6后商的個(gè)位數(shù)字0185185觀察發(fā)現(xiàn)，余數(shù)是按1，5，3重復(fù)出現(xiàn)的。余數(shù)周期是3，商的末位數(shù)字除第一個(gè)“0”以外，出現(xiàn)的周期也是31000÷3=333?1，余數(shù)是1。(1000-1)÷3=33，商的末位數(shù)字是5

培優(yōu)高手???????????????????1.假設(shè)所有自然數(shù)排列起來，如下圖所示，78，2016應(yīng)分別排列在哪個(gè)字母下面?ABCD123487659101112161514132.2000個(gè)學(xué)生按下列方法編號(hào)，排成五列。問:第2000個(gè)學(xué)生排在哪個(gè)字母的下面?ABCDE123459876101112131716151418用1，4，6，8四個(gè)數(shù)字組成不同的四位數(shù)，把它們按從大到小的順序排列，第16個(gè)數(shù)是什么？小明把積存下來的硬幣按照四個(gè)1分，再三個(gè)2分，最后兩個(gè)5分這樣的順序一直往下排。(1)他排到的第101個(gè)是幾分硬幣?(2)這101個(gè)硬幣是多少錢??按這樣的排法，75枚棋子中有多少枚白棋子?有多少枚黑棋子?6.下面是一個(gè)11位數(shù)，它的每三個(gè)相鄰的數(shù)字之和都是18，求它每一位數(shù)上的數(shù)字分別是多少?687.有一串?dāng)?shù)字9，2，8，6，?，從第三個(gè)數(shù)字起，每一個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的積的個(gè)位數(shù)字。這一列數(shù)的第100個(gè)是幾?8.有一個(gè)100位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以3，余數(shù)是幾?商的末位數(shù)字是幾?9.有14個(gè)數(shù)從左到右排成一橫排。任何3個(gè)相鄰的數(shù)加起來都是20。如果第4個(gè)數(shù)為9，第12個(gè)數(shù)為7，那么第8個(gè)數(shù)為多少?97下表中，每