第三章 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

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結(jié)構(gòu)力學(xué)課件

第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析

Chapter3StaticallyDeterminateStructures

結(jié)構(gòu)力學(xué)課件

主要內(nèi)容：3-1靜定梁3-2靜定平面剛架3-3三鉸拱

3-4靜定平面桁架3-5靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和受力特點(diǎn)

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3-1靜定梁一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想

單跨靜定梁簡(jiǎn)支梁懸臂梁伸臂梁

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一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想1、梁截面內(nèi)力與符號(hào)規(guī)定

軸力

剪力

彎矩

結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)規(guī)定的異同:(1)軸力與剪力的符號(hào)規(guī)定同材料力學(xué)，內(nèi)力圖上標(biāo)正負(fù)號(hào)。(2)結(jié)構(gòu)力學(xué)的彎矩習(xí)慣上梁以下側(cè)受拉為正；彎矩圖畫在受拉一側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號(hào)。

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一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想2、截面法根據(jù)靜力平衡條件求指定截面未知內(nèi)力的基本方法(1)軸力、剪力、彎矩的計(jì)算公式。軸力等于截面一邊的所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和。剪力等于截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和。彎矩等于截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。

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一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想(2)畫隔離體的本卷須知(5點(diǎn))。(1)切斷所有約束代之以相應(yīng)的約束力(2)約束力要符合約束的性質(zhì)(3)隔離體是受力圖(4)不要遺漏隔離體上所受的所有力(5)未知力一般按假設(shè)正方向畫,已知力按實(shí)際方向畫

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一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想3、荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系qABqdxM(x)MdM

x

l

FN(x)

FQ(x)

FQdFQdx

FNdFN

微分關(guān)系:dFQ(x)/dxq(x)

dM(x)/dxFQ(x)d2M(x)/dx2q(x)

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一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想

4、荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系FPFQmMdxFQ+FQ

M+M

增量關(guān)系:

FQFp

Mm

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一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想5、荷載、內(nèi)力之間的積分關(guān)系MAq(x)MB

FQA

FQB

由由

dFQqdx

FQBFQAq(x)dxxA

xB

dMFQdx

MBMAFQ(x)dxxA

xB

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一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想梁上無(wú)外狀況力均布力作用(q向下)集中力作用處(F向下)有突變(突變值=F)有尖角(向下)集中力偶M作用處鉸處

結(jié)論

斜直剪力圖水平線線()一般彎矩圖為斜直線拋物線(下凸)

為零處有極值

如變號(hào)有極值

無(wú)變化

無(wú)影響

有突變(突變?yōu)榱阒?M)

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幾種典型彎矩圖和剪力圖：FPm

q

l/2

l/2

l/2

l/2mlm2ql2

l

FQ圖Fp2

Fp2

ql2

M圖Fpl4m2

ql28

a、集中荷載作用點(diǎn)M圖有一尖角，荷載向下尖角亦向下；FQ圖有一突變，荷載向下突變亦向下。

b、集中力矩作用點(diǎn)M圖有一突變，力矩為順時(shí)針向下突變；FQ圖沒有變化。

c、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；FQ圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜

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一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想6、疊加法作彎矩圖例1:求圖示簡(jiǎn)支梁的彎

矩圖MA

MB

(1)截面法：求反力——取脫離體——列方程——畫內(nèi)力圖

(2)疊加法

+

+

=

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一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想

例2:做圖(a)中AB段的內(nèi)力圖，已知端彎矩MA、MB因此圖(a)中AB段的彎矩圖等于圖(c)簡(jiǎn)支梁彎矩圖圖(a)

圖(c)簡(jiǎn)支梁受力

mAmB1FyAqlFQAl2mAmB1FyBqlFQBl2

mAmB1FQAqll2mAmB1FQBqll2

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一、梁的內(nèi)力計(jì)算回想疊加法做彎矩圖的步驟：

(1)以外力不連續(xù)點(diǎn)(集中力、力偶作用點(diǎn)、分布荷載起始點(diǎn))將整個(gè)梁分成若干段，求出各段端點(diǎn)處彎矩，并以虛線相連;(2)當(dāng)某段中無(wú)荷載時(shí)，將虛線改為實(shí)線;(3)當(dāng)某段中有荷載時(shí)，以虛線為基線，疊加上相同荷載作用下簡(jiǎn)支梁彎矩圖;

(4)最終得到的圖形即為實(shí)際結(jié)構(gòu)彎矩圖。

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例題1:解：1)求支反力q=20kN/mAP=40kNB

C4m2m2m40kN70kN

∑MA=0∑MB=050kN

FyB=50kN()FyA=70kN()

2)求控制截面內(nèi)力∑MC=0MC=120kN(下側(cè)受拉)3)用疊加法求彎矩120kN●m

FQc

Mc

40kN50kN

120kN●m

40kN●m

+

40kN●m

40kN●m

40kN●m

M圖

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例題2:P=40kNA2mC4m20kN/mB2m40D

解：1)求支反力FyA=80kN()FyB=120kN()2)求控制截面內(nèi)力

12023kN●m

+40kN●m10kN●m

MC=120kNm(下側(cè)受拉)MB=40kNm(上側(cè)受拉)●●

40

10

10120

M圖

3)各梁段荷載作用在支梁上的彎矩極值點(diǎn)AC段：CB段：BD段：4)用疊加法求彎矩

=

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3-1靜定梁二、斜梁1、斜梁在工程中的應(yīng)用BAL

用作樓梯梁、屋面梁等。

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二、斜梁2、斜梁的內(nèi)力計(jì)算探討時(shí)我們把斜梁與相應(yīng)的水平梁作一比較。abFp2Fp1ABCLFp1Fp2B

(1)反力

FAXFFAYF

0AX

0

x

0AY

0FBYFBY

A

x

CL

斜梁的反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的反力一致。

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二、斜梁(2)內(nèi)力求斜梁的任意截面C的內(nèi)力，取隔離體AC:相應(yīng)簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：aFP1AFAYxMCFNCFQC0MCFAY0xFP1(xa)00FQCFAYFP1

CFp1

0FNC