中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練壓軸題含解析

壓軸題1、已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個(gè)單位的速度挪動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個(gè)單位的速度挪動(dòng)．設(shè)挪動(dòng)的時(shí)間為t秒．1）求直線AC的分析式；2）試求出當(dāng)t為什么值時(shí)，△OAC與△PAQ相像；（3）若⊙P的半徑為8，⊙Q的半徑為3；當(dāng)⊙P與對(duì)角線AC相切時(shí)，判斷⊙Q與直線52AC、BC的地點(diǎn)關(guān)系，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）y4x2032）①當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)，P在OA上，若∠OAQ=90°時(shí)，故此時(shí)△OAC與△PAQ不行能相像．當(dāng)t>2.5時(shí)，①若∠APQ=90°，則△APQ∽△OCA，∵t>2.5，∴切合條件．②若∠AQP=90°，則△APQ∽△∠OAC，∵t>2.5，∴切合條件．1綜上可知，當(dāng)時(shí)，△OAC與△APQ相像．（3）⊙Q與直線AC、BC均相切，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（31,9）。5102、如圖，以矩形OABC的極點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，成立平面直角坐標(biāo)系．已知＝3，＝2，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，將△BDAOAOCABOAD沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；2）設(shè)極點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為極點(diǎn)的三角形是等腰三．．．角形，求該拋物線的分析式；（3）在x軸、y軸上能否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最??？假如存在，求出周長(zhǎng)的最小值；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．（第2題）解：（1）E(31)，；F(12)，．（2）在Rt△EBF中，B90o，EFEB2BF212225．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，n)，此中n0，Q極點(diǎn)F(12)，，∴設(shè)拋物線分析式為ya(x1)22(a0)．①如圖①，當(dāng)EFPF時(shí)，EF2PF2，12(n2)25．解得n10（舍去）；n24．P(0，4)．4a(01)22．解得a2．拋物線的分析式為y2(x1)222②如圖②，當(dāng)EPFP時(shí)，EP2FP2，(2n)21(1n)29．5（舍去）．解得n2③當(dāng)EFEP時(shí)，EP53，這類狀況不存在．綜上所述，切合條件的拋物線分析式是y2(x1)22．（3）存在點(diǎn)M，N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最?。鐖D③，作點(diǎn)E對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，作點(diǎn)F對(duì)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連結(jié)EF，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N就是所求點(diǎn)．E(3，1)，F(xiàn)(1，2)，NFNF，MEME．BF4，BE3．FNNMMEFNNMMEFE32425．又QEF5，F(xiàn)NNMMEEF55，此時(shí)四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小值是55．33、如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD⊥BC,點(diǎn)P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PF//AC交線段BD于點(diǎn)F,作PG⊥AB交AD于點(diǎn)E,交線段CD于點(diǎn)G,設(shè)BP=x.（1）①試判斷BG與2BP的大小關(guān)系,并說(shuō)明原因;②用x的代數(shù)式表示線段DG的長(zhǎng),并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;（2）記△DEF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;（3）以P、E、F為極點(diǎn)的三角形與△EDG能否可能相像？假如能相像，懇求出BP的長(zhǎng)，假如不可以，請(qǐng)說(shuō)明原因。APEBFDGC第3題解：（1）①在等邊三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝60°，∵ＰＧ⊥ＡＢ，∴∠ＢＧＰ＝30°，∴ＢＧ＝2ＢＰ．②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ為等邊三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x－1，∴０＜2x－1≤１，∴1<x?1.21132x11xA（2）S=DE×DF=232=3x23x3P32633E當(dāng)x時(shí)，Smax.BFD448A3）①如圖１，若∠ＰＦＥ＝Ｒt∠，則兩三角形相像，此時(shí)可得ＤＦ＝ＤＧ

x.GC即1-x=2x-12．P解得：x=3E4BFDGC②如圖２，若∠ＰＥＦ＝Ｒt∠，則兩三角形相像，此時(shí)可得ＤＦ＝1ＥＦ＝1ＢＰ，24即1-x=1x．解得：x=4．454、如圖，二次函數(shù)y1x2bxc的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,0,B4,4，4且與y軸交于點(diǎn)C.（1）試求此二次函數(shù)的分析式；（2）試證明：BAOCAO（此中O是原點(diǎn)）；（3）若P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及x軸于Q、H兩點(diǎn)，試問(wèn)：能否存在這樣的點(diǎn)P，使PH2QH？若存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因。解：（1）∵點(diǎn)A4,0與B4,4在二次函數(shù)圖像上，044bc1b∴44bc，解得2，4c2∴二次函數(shù)分析式為y1x21x2.42（2）過(guò)B作BDx軸于點(diǎn)D，由（1）得C0,2，則在RtAOC中，5tanCAOCO21tanBADBD41AO4，又在RtABD中，AD8，22∵tanCAOtanBAD，∴CAOBAO.（3）由A4,0與B4,4，可得直線AB的分析式為y1x2，2設(shè)Px,1x2,4x4，則Qx,1x21x2，242∴PH1x221x,QH1x21x2.∴21x21x21x2.2242242當(dāng)21x1x2x4，解得x11,x24（舍去），∴P1,5.222當(dāng)21x1x2x4，解得x13,x24（舍去），∴P3,7.222綜上所述，存在知足條件的點(diǎn)，它們是1,5與3,7.2265、如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD＝3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速挪動(dòng)，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速挪動(dòng)，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒0＜x＜8，△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米．（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫(huà)出y1的圖象；（2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其極點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng)；（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6＝，過(guò)G作EF垂直于x軸，分別交y1、y2于點(diǎn)E、F．①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)質(zhì)意義；②當(dāng)0＜x＜６時(shí)，求線段EF長(zhǎng)的最大值．yA12108P↓64DCQ→B

2O2G46810x圖1圖2解：（1）∵SDCQ1CQCD，CD＝3，CQ＝x，∴y13x．22圖象如下圖．（2）方法一：SPCQ1CQCP，CP＝8k－xk，CQ＝x，2∴y1kkxx1kx24kx．∵拋物線極點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），2822∴1k424k412．解得k3．則點(diǎn)P的速度每秒3厘米，AC＝12厘米．222方法二：察看圖象知，當(dāng)x=4時(shí)，△PCQ面積為12．此時(shí)PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由SPCQ1CQCP，得4k412．22解得k3．則點(diǎn)P的速度每秒3厘米，AC＝12厘米．22方法三：設(shè)y2的圖象所在拋物線的分析式是yax2bxc．7∵圖象過(guò)（0，0），（4，12），（8，0），c0，a3，∴16a4bc，解得b4∴y3x26x．①，1226464a8bc0.c0.∵SPCQ1CQCP，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴y21kx24kx．②22比較①②得k3.則點(diǎn)P的速度每秒3厘米，AC＝12厘米．22（3）①察看圖象，知線段的長(zhǎng)EF＝y(tǒng)2－y1，表示△PCQ與△DCQ的面積差（或△PDQ面積）．②由⑵得y23x26x.（方法二，y21833xx3x26x）42224∵EF＝y(tǒng)2－y1，∴EF＝3x26x3x3x29x，4242∵二次項(xiàng)系數(shù)小于０，∴在0＜x＜6范圍，當(dāng)x3時(shí)，EF27最大．46、如圖，在ABC中，ABAC5,BC6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A、B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG.（1）試求ABC的面積；（2）當(dāng)邊FG與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；（3）設(shè)ADx，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)。ADEGFBC解：（1）過(guò)A作AHBC于H，∵AB13.AC5,BC6，∴BHBC28則在RtABH中，AHAB2BH24，∴SABC1AH?BC12.a，則a4a，解得a122（2）令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為.645236x2.（3）當(dāng)0x2時(shí)，y6x525當(dāng)2x5時(shí)，y6x45x24x24x2.555254）AD125,25,20.731177、如圖已知點(diǎn)A(-2，4)和點(diǎn)B(1，0)都在拋物線ymx22mxn上．1）求m、n；2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；3）記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試在x軸上找點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為極點(diǎn)的三角形與△ABC相像．解：（1）依據(jù)題意，得：4m4mn4解得m43m2mn0n4（2）四邊形AA′B′B為菱形，則AA′=B′B=AB=5y∵y4x28x4AA′3344216=x3315個(gè)單位的拋物線分析式為y,4x216∴向右平移4BB33－1O1′x－19（3）設(shè)D（x，0）依據(jù)題意，得：AB=5，AC35,BC10,B'C5∵∠A=∠BB′Aⅰ)△ABC∽△B′CD時(shí)，∠ABC=∠B′CD，∴BD=6－x，ABAC由B'CB'D得53556x

解得x=3，∴D（3，0）yⅱ）△ABC∽△B′DC時(shí)，ABACAB'DB'C∴535解得x13∴D(13,0)1C6x533BB－1ODx1′－18、如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．1）求梯形ABCD的面積S；2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度、沿C→D→A方向，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)此中一點(diǎn)抵達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：①當(dāng)點(diǎn)P在B→A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)均分？若存在，懇求出t的值，并判斷此時(shí)PQ能否均分梯形ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因；②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否存在這樣的t，使得以P、D、Q為極點(diǎn)的三角形恰巧是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，懇求出全部切合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．ADADADPPQQ解：BECBECB（備用圖）C10（）過(guò)D作DHBC于H點(diǎn)1明顯四邊形ABHD是矩形DHAB8；BHAD22DH2102826在Ｒt△DCH中，CH=CD

ADSABCD①

1BC）AB18）840（AD（222BPCQtAP8t;DQ10tAPADDQPBBCCQ8t210tt8tt38

PQBEC當(dāng)t3秒時(shí)，PQ將梯形ABCD周長(zhǎng)均分。經(jīng)計(jì)算，PQ不均分梯形ABCD的面積②第一種狀況：0t8時(shí)過(guò)Q點(diǎn)作QIBC，QHQAP8t,AD2PDAP2AD2

ADAB，垂足為I、HP(8t)222t216t68HQQCI3t,QI4t55QHBI83QI4tt,BH55BC4t1tPHtI55PQQH2PH2（3t)2(1222488-t)tt645555DQ10tDQDP,10-ttt16t68，t8秒-DQPQ,10-t2t2-48t64,3t252t180055t126234,t226234〉8（舍去）3311t

262343第二種狀況：8t10時(shí)，DPDQ10-t當(dāng)8t10時(shí)，以DQ為腰的等腰DPQ恒成立。第三種狀況：10t12時(shí)，DPDQt10當(dāng)10t12時(shí)，以DQ為腰的等腰DPQ恒成立。綜上所述，t26234或8t10或10t12時(shí)，以DQ為腰的等腰DPQ成立。39、如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的極點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），CAB=90°，AC=AB，極點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線與⊙O地點(diǎn)關(guān)系，并說(shuō)明原因；BC（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△的面積為，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的ABCS最大值與最小值；（4）當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí)，求AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．yCAOBx解：（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，AB=AC=2－1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2－1）；當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0）時(shí)，AB=AC=2＋1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，2＋1）；（2）直線BC與⊙O相切，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，∴∠OBM＝∠BOM=45°,∴OM=OB·sin45°=1，∴直線BC與⊙O相切123）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E2222，在Rt△OAE中，AE=OA－OE=1－x在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2)+（2-x）2=3-22x∴S=121(3-22x)=32xAB·AC=1AB=2222y此中－1≤x≤1，C當(dāng)x=－1時(shí)，S的最大值為32，A2當(dāng)x=1時(shí)，S的最小值為32．OEBx2（4）①當(dāng)點(diǎn)A位于第一象限時(shí)(如右圖)：連結(jié)OA，并過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E∵直線AB與⊙O相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°，∴點(diǎn)O、A、C在同一條直線上，∴∠=∠45°，AOBC=在Rt△OAE中，OE=AE=2．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）222

yC）EOBxA過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為y=－x+2．②當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限時(shí)(如右圖)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，－2），過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為y=x－2．2210、已知拋物線y＝2＋＋與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，此中點(diǎn)B在x軸axbxcABC的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－2．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；132）求此拋物線的表達(dá)式；3）連結(jié)AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S能否存在最大值，若存在，懇求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB＜OC∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝－2∴由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，0）（2）∵點(diǎn)C（0，8）在拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象上，∴c＝8，將A（－6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式，得20＝36a－6b＋8a＝－3解得80＝4a＋2b＋8b＝－3228∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－3x－3x＋8（3）依題意，AE＝m，則BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝1014∵∥AC∴△∽△BAC，EFBE即EF8－m40－5m∴＝＝，∴＝ACAB10844過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝5FG4440－5m∴EF＝5∴FG＝5·4＝8－m11∴S＝S△BCE－S△BFE＝2（8－m）×8－2（8－m）（8－m）1112＝2（8－m）（8－8＋m）＝2（8－m）m＝－2m＋4m自變量m的取值范圍是0＜m＜8（4）存在．12121原因：∵S＝－2m＋4m＝－2（m－4）＋8且－2＜0，∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0）∴△BCE為等腰三角形．11、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題1：如圖25-1，四邊形ABCD是正方形，BC=1，對(duì)角線交點(diǎn)記作O，點(diǎn)E是邊BC延伸線上一點(diǎn)．聯(lián)絡(luò)OE交CD邊于F，設(shè)CEx，CFy，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式及其定義域．15（1）經(jīng)過(guò)思慮，小明以為能夠經(jīng)過(guò)增添協(xié)助線——過(guò)點(diǎn)O作⊥，垂足為求解．你OMBCM以為這個(gè)想法可行嗎？請(qǐng)寫(xiě)出問(wèn)題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程；（2）假如將問(wèn)題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其他條件不變（如圖25-2），請(qǐng)直接寫(xiě)出條件改變后的函數(shù)分析式；（3）假如將問(wèn)題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”進(jìn)一步改為：“四邊形ABCD是梯形，∥，BCa，CDb，ADc(此中a，b，c為常量)”其他條件不變（如ADBC圖25-3），請(qǐng)你寫(xiě)出條件再次改變后y對(duì)于x的函數(shù)分析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程．ADADADOFOFOFBEB圖25-2CEBCCE圖25-1圖25-3解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OD．OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=90o，∴OM∥DC．∴OM1DC1，CM1BC1．∵OM∥DC，∴CFCE，2222OMEM即yx，解得yx1．定義域?yàn)閤0．112xx22（）2x（x0）．2y2x3（3）AD∥BC，BOBCa，BOaa．ODADcBDc過(guò)點(diǎn)O作ON∥CD，交BC于點(diǎn)N，∴ONBO，∴ONab．DCBDac∵∥，CNODcCNc，∴CNac．BOacacBNaBC∵ON∥CD，∴CFCE，即yx．ONENabxacacac∴y對(duì)于x的函數(shù)分析式為yabx（x0）．(ac)xac12、已知對(duì)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將對(duì)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平16移8個(gè)單位，求平移后的圖象的分析式；(3)在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其他部分保持不變，獲得一個(gè)新的圖象。請(qǐng)你聯(lián)合這個(gè)新的圖像回答：當(dāng)直線y=1x+b2(b<k)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.解：(1)由題意得，＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．∵k為正整數(shù)，∴k＝1，2，3．當(dāng)k＝1時(shí)，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一個(gè)根為零；當(dāng)k＝2時(shí)，方程2x2＋4x＋k－1＝0無(wú)整數(shù)根；當(dāng)k＝3時(shí)，方程2x2＋4x＋k－1＝0有兩個(gè)非零的整數(shù)根．綜上所述，k＝1和k＝2不合題意，舍去；k＝3切合題意．當(dāng)k＝3時(shí)，二次函數(shù)為y＝2x2＋4x＋2，把它的圖象向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度獲得的圖象的分析式為y＝2x2＋4x－6．設(shè)二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則A(－3，0)，B(1，0)．依題意翻折后的圖象如下圖．當(dāng)直線y1xb經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得b3；22當(dāng)直線y1xb經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可得b1．22由圖象可知，切合題意的b(b＜3)的取值范圍為13．2213、如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,8)．1）求拋物線的分析式及其極點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直均分線上能否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？假如存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)CD說(shuō)明原因；173）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．嘗試究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？解：（1）設(shè)拋物線分析式為ya(x2)(x4)，把C(0，8)代入得a1．yx22x8(x1)29，極點(diǎn)D(19)，（2）假定知足條件的點(diǎn)P存在，依題意設(shè)P(2，t)，由C(0，8)，D(19)，求得直線CD的分析式為yx8，它與x軸的夾角為45o，設(shè)OB的中垂線交CD于H，則H(2，10)．則PH10t，點(diǎn)P到CD的距離為d2PH210t．22又POt222t24．t24210t．2平方并整理得：t220t920，t1083．存在知足條件的點(diǎn)P，P的坐標(biāo)為(2，1083)．（3）由上求得E(8，0)，F(xiàn)(412)，．yF①若拋物線向上平移，可設(shè)分析式為yx2D2x8m(m0)．CH當(dāng)x8時(shí)，y72m．P當(dāng)x4時(shí)，ym．72m≤0或m≤12．AOBxE180m≤72．②若拋物線向下移，可設(shè)分析式為yx22x8m(m0)．yx22x8m由x8，y有x2xm0．△14m≥0，0m≤1．4∴向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移1個(gè)單位長(zhǎng)．414、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，=4，=2．點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OAOCO點(diǎn)P抵達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP、DA．1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)；2）求t為什么值時(shí)，△DPA的面積最大，最大為多少？（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△DPA可否成為直角三角形？若能，求t的值．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明原因；4）請(qǐng)直接寫(xiě)出跟著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．．．yCBDOPAx（第14題）解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，則△PED∽△COP，∴PEDEPD1COPOCP2PE1CO1，DE1PO1t，故D（t+1，t）2222（2）S=1PADE1(4t)t1t2t1(t2)2122244∴當(dāng)t=2時(shí)，S最大，最大值為1000（3）∵∠CPD=90，∴∠DPA+∠CPO=90，∴∠DPA≠90，故有以下兩種狀況：190PD2DA222221t2①當(dāng)∠PDA=90時(shí)，由勾股定理得PA，又PDPEDE，4DA2DE2EA2t2(3t)2，PA2(4t)2，1t2t2(3t)2(4t)2444即t24t120，解得t12，t26（不合題意，舍去）0在BA上，故AE=3－t，得t=3②當(dāng)∠PAD=90時(shí)，點(diǎn)D綜上，經(jīng)過(guò)2秒或3秒時(shí)，△PAD是直角三角形；（4）25；15、設(shè)拋物線yax2bx2與x軸交于兩個(gè)不一樣的點(diǎn)A（－100），與y軸，）、B（m，交于點(diǎn)C，且∠ACB＝90°。（1）求m的值；（2）求拋物線的分析式，并考證點(diǎn)D（1，－3）能否在拋物線上；（3）已知過(guò)點(diǎn)A的直線yx1交拋物線于另一點(diǎn)E.問(wèn)：在x軸上能否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、D為極點(diǎn)的三角形與△AEB相像？若存在，懇求出全部切合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因。解：（1）令x＝0，得y＝－2∴C（0，－2）2∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA·OB＝OC∴＝OC222∴＝4OA120a＝1（2）將（－1，0），B（4，0）代入y＝ax2bx2，解得2A3＝b2∴拋物線的分析式為y＝1x23x2（2分）22當(dāng)x=1時(shí)，y＝1x23x2=－3，∴點(diǎn)D（1，－3）在拋物線上。22＝x1yx1＝1x2＝6（3）由得1x23x2，∴E（6，7）y＝y(tǒng)1＝0y2＝722過(guò)E作EH⊥x軸于H，則H（6，0），∴AH＝EH＝7∴∠EAH＝45°作DF⊥x軸于F，則F（1，0）∴＝3∴∠＝45°BF＝DFDBF∴∠EAH=∠DBF=45°∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°則點(diǎn)P只好在點(diǎn)B的左邊，有以下兩種狀況：①若△DBP∽△EAB，則BP1＝BDABBD＝532＝151ABAEAE727∴OP＝1513，∴13，0）（2分）7147P17BP2＝BD,∴BP2＝AEBD＝7232＝42②若△DBP2∽△BAE，則ABAB55AE∴OP＝42＝22∴（2545P2綜合①、②，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

，0）（2分）5（13，）或（22，0）P170P2516、如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移獲得的，連結(jié)AE.AC和BE訂交于點(diǎn)O.1）判斷四邊形ABCE是如何的四邊形，說(shuō)明原因；2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)PO并延伸交線段AB于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R.21①四邊形PQED的面積能否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明原因；若不變，求出四邊形PQED的面積；②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為什么值時(shí)，△PQR與△BOC相像？AEAQEAEOOOBCBPRCDBCDD（第24題圖2）（備用圖）1（第24