理論力學(xué)-動(dòng)量定理

理論力學(xué)-動(dòng)量定理理論力學(xué)第三篇?jiǎng)恿W(xué)第10章動(dòng)量定理章

第10章動(dòng)量定理章從本章開始研究適用于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)普遍定理，從本章開始研究適用于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)普遍定理，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)普遍定理即動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理。即動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理。在大學(xué)物理中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)普遍定理。我們已研究過(guò)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)普遍定理我們已研究過(guò)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)普遍定理。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)普遍定理，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)普遍定理，建立了度量質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量(質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能)動(dòng)狀態(tài)的物理量(質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能)與其上作用的力系特征量(主矢、主矩)其上作用的力系特征量(主矢、主矩)和功之間的關(guān)每個(gè)定理都具有明顯的物理意義。系，每個(gè)定理都具有明顯的物理意義。與物理學(xué)相比，本章著重講述定理在工程中的應(yīng)用。與物理學(xué)相比，本章著重講述定理在工程中的應(yīng)用。

第10章動(dòng)量定理章

幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理應(yīng)用舉例

幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題

地面拔河與太空拔河，地面拔河與太空拔河，誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)

?

幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題

偏心轉(zhuǎn)子電動(dòng)機(jī)工作時(shí)為什么會(huì)左右運(yùn)動(dòng)？偏心轉(zhuǎn)子電動(dòng)機(jī)工作時(shí)為什么會(huì)左右運(yùn)動(dòng)？這種運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律？這種運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律？會(huì)不會(huì)上下跳動(dòng)？會(huì)不會(huì)上下跳動(dòng)？

?

幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題

蹲在磅秤上的人站起來(lái)時(shí)，蹲在磅秤上的人站起來(lái)時(shí)，磅秤指示數(shù)會(huì)不會(huì)發(fā)生的變化？秤指示數(shù)會(huì)不會(huì)發(fā)生的變化？

?

幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題

臺(tái)式風(fēng)扇放置在光滑的臺(tái)面上的臺(tái)式風(fēng)扇工作時(shí)，臺(tái)式風(fēng)扇放置在光滑的臺(tái)面上的臺(tái)式風(fēng)扇工作時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？

?

幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題隔板

水池

抽去隔板后，抽去隔板后，將會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？發(fā)生什么現(xiàn)象？

?

水

光滑臺(tái)面

第10章動(dòng)量定理章

動(dòng)量定理

動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理的守恒形式

動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)速度的乘積

p=mv動(dòng)量具有矢量的全部特征，所以動(dòng)量是矢量。動(dòng)量具有矢量的全部特征，所以動(dòng)量是矢量。動(dòng)量具有明顯的物理意義，它是力的作用效應(yīng)的一種量度。動(dòng)量具有明顯的物理意義，它是力的作用效應(yīng)的一種量度。如：子彈的質(zhì)量很小，但由于其運(yùn)動(dòng)速度很大，故可穿透堅(jiān)硬的鋼板；即將靠岸的輪船，雖速度很慢，但由于質(zhì)量很大，仍可撞壞用鋼筋混凝土筑成的碼頭。

動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和

,質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。

P=∑mviii

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)的基本特征之一。具體計(jì)算時(shí)可采用其在直角坐標(biāo)系的投影形式。

px=∑mvix,py=∑mviy,pz=∑mviziiiiii

動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量注意到物理學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心位矢公式對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)：∑mirirC=im∑mivivC=im式中，rC為質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位矢；vC為質(zhì)心的速度；m為質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量。據(jù)此，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量可改寫為：

p=mvC

動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量

p=mvC

這一結(jié)果表明，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。這相當(dāng)于將質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量集中于質(zhì)心一點(diǎn)的動(dòng)量，這也表明，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量描述了質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)量所描述的并不是質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的全部，因?yàn)樗荒苊枋鲑|(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

A

橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，OC=AC=橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，OC=AC=CB=l;滑塊A和B的質(zhì)量均為m,曲滑塊A的質(zhì)量均為m柄OC和連桿AB的質(zhì)量忽略不計(jì)；OC和連桿AB的質(zhì)量忽略不計(jì)；曲柄以等角速度ω曲柄以等角速度繞O軸旋轉(zhuǎn)；圖示位置時(shí)，角度為任意值。

ωO

求：圖示位置時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量。

B

參考性例題1以滑塊A組成的質(zhì)點(diǎn)系解：以滑塊A和B組成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。求這一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量可以用兩種方法：第一種方法：先計(jì)算各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，再求其矢量和。

A

ωO

B

第二種方法：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)量。

參考性例題1yvAA解：第一種方法：先計(jì)算各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，再求其矢量和。

p=mAvA+mBvB建立Oxy建立Oxy坐標(biāo)系。

yA=2lsinxB=2lcos

ωO

vBB

vA=yA=2lcos=2lωcos=xB=2lsin=2lωsinB

p=2lmsini+2lmcosjωω=2lm(-sini+cosj)ω

參考性例題1解：第二種方法：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)量。

vAAvC

質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心在C質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心在C處，其速度矢量垂直于OC,數(shù)值為矢量垂直于OC,數(shù)值為vC=lωlωvC=lω(-sini+cosj)lω系統(tǒng)的總質(zhì)量mC=mA+mB=2m=2m

90o

ωO

vBB

系統(tǒng)的總動(dòng)量

p=2lm(-sini+cosj)ω

動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中第個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有：個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有

d(mivi)=Fi=Fii+Fiedt個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力(其中Fii為質(zhì)點(diǎn)系中其它質(zhì)點(diǎn)作用在第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力(即內(nèi)力);內(nèi)力);質(zhì)點(diǎn)系以外的物體作用在第個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力(Fei為質(zhì)點(diǎn)系以外的

物體作用在第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力(即外力)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理——質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力

d(mivi)=Fi=Fii+Fiedt

動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理個(gè)這樣的方程，對(duì)于由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)系可列出n個(gè)這樣的方程，將方程兩側(cè)的項(xiàng)分別相加，將方程兩側(cè)的項(xiàng)分別相加，得到

d(∑mivi)=∑Fii