高中數(shù)學(xué)-1.1 基本計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.1基本計(jì)數(shù)原理（一）教學(xué)目標(biāo)１．知識(shí)與技能①理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理。②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。２．過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。３．情感與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)例入手理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理。難點(diǎn)：在練習(xí)中熟練應(yīng)用這兩個(gè)原理。（三）教學(xué)方法講練結(jié)合多媒體輔助教學(xué)（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景設(shè)計(jì)問(wèn)題1：從南京地到上海地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，一天中，汽車(chē)有3班，火車(chē)有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從南京到上海共有多少種不同的走法？（展示分析圖）．問(wèn)題2：設(shè)某班有男生30名，女生24名．現(xiàn)要從中選出一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？探究：以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是什么呢？多媒體顯示，學(xué)生思考，討論，教師根據(jù)學(xué)生的回答，恰當(dāng)?shù)膯l(fā)，引導(dǎo)．生活情景，激發(fā)興趣．概念形成分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理做一件事,完成它有n類(lèi)辦法,在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法,在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法，…，在第n類(lèi)辦法中有種不同的方法．那么完成這件事共有：…種不同的方法．學(xué)生自己思考，通過(guò)學(xué)生的探究得出新知識(shí)．由兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生得到分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力．情景設(shè)計(jì)問(wèn)題3：從南京到上海，若需要經(jīng)杭州中轉(zhuǎn)，從南京到杭州的汽車(chē)有三班，由杭州到上海的汽車(chē)有兩班．問(wèn)：從南京坐汽車(chē)經(jīng)杭州到上海有多少種不同的走法？問(wèn)題4：設(shè)某班有男生30名，女生24名．現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？探究：以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是什么呢？多媒體顯示，學(xué)生思考，討論，教師根據(jù)學(xué)生的回答，恰當(dāng)?shù)膯l(fā)，引導(dǎo)．突出學(xué)生合作學(xué)習(xí)．概念形成分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第n步有種不同的方法,那么完成這件事共有…種不同的方法．通過(guò)學(xué)生的探究得出新知識(shí)．由兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生得到分步計(jì)數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力．概念深化【問(wèn)題】?jī)蓚€(gè)原理的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？1、相同點(diǎn)：都是計(jì)數(shù)原理，即統(tǒng)計(jì)完成某件事不同方法種數(shù)的原理，因此都要先弄清是怎樣一件事,如何才算完成這件事．2、不同點(diǎn)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中的n類(lèi)辦法相互獨(dú)立，且每類(lèi)里的每種方法都可獨(dú)立完成該事件；分步乘法計(jì)數(shù)原理中的n個(gè)步驟缺一不可，每一步都不能獨(dú)立完成該件事，只有這n個(gè)步驟都完成之后，這件事才算完成．老師層層提出問(wèn)題，學(xué)生思考并逐一回答．學(xué)生合作交流，回答．老師根據(jù)回答情況，總結(jié)．通過(guò)兩個(gè)原理的比較歸納，讓學(xué)生更好的掌握原理的使用．應(yīng)用舉例例1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下：如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？變式：如果該同學(xué)可以每校選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？例2、日照市的部分電話(huà)號(hào)碼是0633877××××,后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自0～9這10個(gè)數(shù),問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話(huà)號(hào)碼?例3、某商場(chǎng)有6個(gè)門(mén)，如果某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)入商場(chǎng)，并且要求從其他的門(mén)出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？多媒體呈現(xiàn)例題引導(dǎo)學(xué)生分析解答,注意區(qū)分是分類(lèi)還是分步．從而明確用哪個(gè)原理解答．為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解,從而達(dá)到鞏固提高的效果．鞏固練習(xí)練習(xí)一：1、有甲、乙、丙三個(gè)盒子，甲盒子中裝有紅、藍(lán)、黃三個(gè)小球，乙盒子中裝有黑、白兩個(gè)小球，丙盒子中有紫、綠兩個(gè)小球．現(xiàn)在從這些盒子中任取一球，不同顏色算作不同取法，共有種不同取法．2、在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？3、8本不同的書(shū)，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？4、將4封信投入3個(gè)不同的郵筒，有多少種不同的投法？學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流后回答，老師補(bǔ)充．其他學(xué)生糾正，補(bǔ)充．鞏固兩個(gè)原理，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．歸納小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容（1）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理.（2）分步乘法計(jì)數(shù)原理.（3）兩個(gè)原理的比較:辨別運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是“分類(lèi)”還是“分步”完成的一件事．（4）用兩個(gè)原理解題的步驟.先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后老師點(diǎn)評(píng)、歸納總結(jié)．多媒體呈現(xiàn)突出重點(diǎn)，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化．布置作業(yè)書(shū)面作業(yè)：1、P7：A:1，2，3，4P7：B:1，2，32、探究作業(yè)：神十的國(guó)際編號(hào)為2013-029A.國(guó)際上人造天體的編號(hào)規(guī)則：1）發(fā)射年份+四位編碼;2）四位編碼前三位為阿拉伯?dāng)?shù)字，第四位為英文字母;3）前三位數(shù)字不能同時(shí)為0；4）英文字母不得選用I，O.按照這樣的編號(hào)規(guī)則,2013年發(fā)射的人造天體，所有可能的編碼有多少種?書(shū)面作業(yè)：從三個(gè)題目中任選兩個(gè)．鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的遺漏和不足，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．（五）板書(shū)設(shè)計(jì)兩個(gè)原理的板書(shū)課題例1板書(shū)例2板書(shū)學(xué)生板演練習(xí)（六）教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)生活中具體例子出發(fā)來(lái)學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理，讓學(xué)生理解要解決這些問(wèn)題，就要運(yùn)用有關(guān)排列、組合知識(shí).總的來(lái)說(shuō)，就是研究按某一規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種不同的做法.在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：首先確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，其次滿(mǎn)足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同的兩類(lèi)的方法都是不同的方法，即"不重不漏".

分步乘法計(jì)數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿(mǎn)足：必須并且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟，這件事才算完成.教學(xué)過(guò)程中，要突出對(duì)兩個(gè)原理的理解及注意點(diǎn)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.學(xué)情分析高二學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，能很容易的接受兩個(gè)原理的內(nèi)容，并應(yīng)用原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，這些形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”．雖然學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、類(lèi)比能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)．另外，學(xué)生的求知欲強(qiáng)，參與意識(shí)，自主探索意識(shí)明顯增強(qiáng)，對(duì)能夠引起認(rèn)知沖突，表現(xiàn)自身價(jià)值的學(xué)習(xí)素材特別感興趣。但在合作交流意識(shí)欠缺，有待加強(qiáng).效果分析整堂課中，學(xué)生參與積極，學(xué)習(xí)興趣濃厚，能夠理解這兩個(gè)原理，并能運(yùn)用原理解決生活實(shí)際問(wèn)題，為以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．但少數(shù)學(xué)生在分類(lèi)時(shí)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不合適，出現(xiàn)重復(fù)遺漏現(xiàn)象．分步時(shí)，需要幾步完成這件事，出現(xiàn)錯(cuò)誤，需加強(qiáng)訓(xùn)練指導(dǎo)．教材分析1、教材的地位與作用《分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》，是高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-3第一章第一節(jié)課．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列、組合的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)原理的理解，掌握和運(yùn)用，成為學(xué)好本章的一個(gè)關(guān)鍵．2、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)掌握計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理,并能正確的用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（2）能力目標(biāo)通過(guò)計(jì)數(shù)基本原理的理解和運(yùn)用,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,開(kāi)發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力.（3）情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中復(fù)雜的事物和現(xiàn)象，能夠作出正確的分析，準(zhǔn)確的判斷，進(jìn)而拿出完善的處理方案，提高實(shí)際的應(yīng)變能力．3、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：是分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理．難點(diǎn)：是正確運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理．兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理評(píng)測(cè)練習(xí)雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1．從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法種數(shù)為()．A．6B．5C．3D．22．已知集合A{1，2，3}，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有()．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．5名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()．A．10種B．20種C．25種D．32種4.如圖所示為一電路圖，從A到B共有________條不同的線路可通電．5．在2012年奧運(yùn)選手選拔賽上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1、2、3、4、5、6、7、8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有________種．6．某校高三共有三個(gè)班，其各班人數(shù)如下表：班級(jí)男生數(shù)女生數(shù)總數(shù)高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)從三個(gè)班中選一名學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？(2)從1班、2班男生中或從3班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長(zhǎng)，有多少種不同的選法？綜合提高（限時(shí)25分鐘）7．設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3，4}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是()．A．4B．7C．12D．168．高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()．A．16種B．18種C．37種D．48種9．把9個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)箱子里，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則不同的放球方法共有________種．10．如圖所示，用不同的五種顏色分別為A、B、C、D、E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可不使用，則符合這些要求的不同著色的方法有________種．參考答案：1．解析“完成這件事”即選出一人作主持人，可分選女主持人和男主持人兩類(lèi)進(jìn)行，分別有3種選法和2種選法，所以共有3＋2＝5種不同的選法．答案B2．解析滿(mǎn)足題意的集合A可以是{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共有5個(gè)，故選D.答案D3．解析5名同學(xué)依次報(bào)名，每人均有2種不同的選擇，所以共有2×2×2×2×2＝32種報(bào)名方法．答案D4．解析∵按上、中、下三條線路可分為三類(lèi)：上線路中有3條；中線路中有1條；下線路中有2×2＝4(條)．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋1＋4＝8(種)．答案85．解析分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1、3、5、7四條跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24(種)．第二步：安排另外5人，可在2、4、6、8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(種)．∴安排這8人的方式有24×120＝2880(種)．答案28806．解(1)從三個(gè)班中任選一名學(xué)生，可分三類(lèi)：第一類(lèi)：從1班任選一名學(xué)生，有50種不同選法；第二類(lèi)：從2班任選一名學(xué)生，有60種不同選法；第三類(lèi)；從3班任選一名學(xué)生，有55種不同選法．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法共有N＝50＋60＋55＝165種．(2)由題設(shè)知共有三類(lèi)：第一類(lèi)：從1班男生中任選一名學(xué)生，有30種不同選法；第二類(lèi)：從2班男生中任選一名學(xué)生，有30種不同選法；第三類(lèi)：從3班女生中任選一名學(xué)生，有20種不同選法；由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法共有N＝30＋30＋20＝80種．7．解析a有3種取法，b有4種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×4＝12(種)不同取法，生成12個(gè)不同元素．答案C8．解析自由選擇去四個(gè)工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個(gè)工廠有33種方法，故不同的分配方案有43－33＝37(種)．答案C9．解析第一個(gè)箱子放入1個(gè)小球則共有4種情況，第一個(gè)箱子放入2個(gè)小球則共有3種情況，第一個(gè)箱子放入3個(gè)小球則共有2種情況，第一個(gè)箱子放入4個(gè)小球則共有1種情況，據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理共有10種情況．答案1010．解析按照分步乘法計(jì)數(shù)原理，先為A著色共有5種，再為B著色有4種(不能與A相同)，接著為C著色有3種(不與A，B相同)，同理依次為D、E著色各有3種．所以種數(shù)為：N＝5×4×33＝540.答案540教學(xué)反思分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理比較好掌握，分類(lèi)乘法計(jì)數(shù)原理不太好理解.有些題不知道是用加法原理還是用乘法原理.例題書(shū)上都有，看過(guò)書(shū)后，教師講課感覺(jué)不到新鮮.還有部分不會(huì)做題的學(xué)生通過(guò)看書(shū)也能得到答案，不能反映他們的真實(shí)水平.1、學(xué)生主體觀課堂教學(xué)過(guò)程是在教學(xué)目標(biāo)的指引下，由師生共同動(dòng)態(tài)“生成”的．其中，學(xué)生的反饋是重要的，它決定了教學(xué)的進(jìn)程．聆聽(tīng)學(xué)生是教師的必備技能，不要將學(xué)生作為“答案發(fā)生器”，不要沉浸在“我的學(xué)生都會(huì)做了”這種虛假的成功喜悅中，而應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注解決問(wèn)題的過(guò)程、策略及思想方法，讓他們充分地展示思想，完整地、數(shù)學(xué)地表達(dá)自己的想法，甚至于應(yīng)該給予他們犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，也幫助他們提高分析錯(cuò)誤、更正錯(cuò)誤的能力．學(xué)生在解題時(shí)，往往對(duì)答案很在意．在問(wèn)題的解決中，學(xué)生極快地報(bào)出了答案，但在敘述他的解題過(guò)程時(shí)，卻說(shuō)不太清楚．一開(kāi)始說(shuō)出了做法，但很快又自我否定（因?yàn)榇鸢覆粚?duì)），當(dāng)然，他一定覺(jué)得用“數(shù)”數(shù)的方法可以解決，但難以表述．這種“兩難”處境需要教師的協(xié)助來(lái)化解，在教師的鼓勵(lì)下，他用“數(shù)”數(shù)的方法完成了問(wèn)題，并對(duì)計(jì)數(shù)的對(duì)象進(jìn)行了分類(lèi)，利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理重新闡述了做法，得到了師生的共同認(rèn)可．在這一過(guò)程中，不僅是這名學(xué)生，而是全體，都體驗(yàn)了不要“輕易言敗”的心理歷程，這也在一定程度上實(shí)現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的目標(biāo)．2、讓學(xué)生自我發(fā)展如何讓學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)模式從課內(nèi)延伸到課外？如何讓學(xué)有余力的同學(xué)有更大的收獲？學(xué)生在課后常會(huì)問(wèn)一些問(wèn)題，多數(shù)是課上未聽(tīng)懂或習(xí)題的方法未理解掌握，但也有一些同學(xué)就某一問(wèn)題提出新看法、新解法，對(duì)他們而言，一個(gè)具備思辨價(jià)值的問(wèn)題是更好的研究素材，需要學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)先做一個(gè)回顧，再利用所學(xué)的兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理加以解決．課標(biāo)分析1、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：（1）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理通過(guò)實(shí)例，總結(jié)出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2.知識(shí)內(nèi)容的整體定位：“計(jì)數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的方法，也稱(chēng)為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問(wèn)題提供了思想和工具．學(xué)生了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，會(huì)解決