高中數(shù)學-1.4.2　微積分基本定理教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE《微積分基本定理》教學設計=1\*CHINESENUM3一、教學內(nèi)容：本節(jié)課選自人教B版選修2—2第一章第四節(jié)《微積分基本定理》。二、教材分析：：（一）地位和作用：本節(jié)課是學生學習了導數(shù)和定積分這兩個概念后的學習，它不僅揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。（二）教學目標：1、知識與技能目標：1）.通過課前預習及具體事例，了解微積分基本定理的內(nèi)容與含義2）.通過小組合作會利用微積分基本定理求函數(shù)的定積分2、過程與方法：從局部到整體，從具體到一般的思想，利用導數(shù)的幾何意義和定積分的概念，通過尋求導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，得到微積分基本定理，進一步得出積分定理。3、情感態(tài)度與價值觀：通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。（三）教學重點、難點重點：通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難點：了解微積分基本定理的含義。——以學生現(xiàn)有的知識水平對于微積分基本定理的嚴密證明是存在著一定難度的，而突破難點的關(guān)鍵在于讓學生主動去探索，體會微積分基本公式的導出以及利用它來計算簡單的定積分，這樣才能從真正意義上把握該定理的含義，提高學生的能力，體現(xiàn)學生的主體地位.三、教法和學法：在“教師是主導，學生是主體”理念指導下，我的教學設計主要采用探究式教學方法。即“發(fā)現(xiàn)問題--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”的一種探究式教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍要充分調(diào)動學生的積極性，為學生提供自主學習的時間和空間。在教學過程中注重引導，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，著眼于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和思維能力的提高。教法：（1）啟發(fā)式教學始終從問題出發(fā)，層層設疑，引導學生在不斷思考中獲取知識。（2）互動式教學體現(xiàn)在提問、例題教學、課堂練習、學生板演、練習講評、小結(jié)等方面，引導學生積極參與。（3）分層次教學考慮到學生發(fā)展的差異和不平衡，注意滿足不同層次學生的不同的需求。例如，對定理證明采取的態(tài)度，例習題的編排，小結(jié)時提出本次課必須達到的最低要求，課后作業(yè)分為必做題與選做題，給學生提供不同的選擇。突出①導——教師引導，循序漸進；②動——師生互動，共同探索③練——學生練習，鞏固新知。學法：(1)觀察分析：通過引導學生觀察思考，化舊知為新知。如引入新課、積分上限函數(shù)定義的引入等；(2)聯(lián)想轉(zhuǎn)化：學生通過類比、聯(lián)想轉(zhuǎn)化，體會知識間的聯(lián)系。如牛頓——萊布尼茲公式的引入；(3)練習鞏固：讓學生知道數(shù)學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。四、教具：黑板教學與多媒體教學相結(jié)合五、教學過程：復習提問，設題引入探索新知，討論歸納鞏固練習，強化提高課堂小結(jié)（一）、復習：定積分的定義及用定義計算兩個簡單定積分（二）、新知探究我們用定積分定義計算時,計算過程比較復雜，不是求定積分的一般方法。所以我們用勻變速直線運動尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。集中學生注意力，動手練習激發(fā)學生尋求新方法的認識需要和求知欲，引導學生自覺思考，主動探索新知1、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），顯然物體的位移是函數(shù)在處與處的函數(shù)值之差，.①另一方面，我們還可以利用定積分，由求位移.用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間：每個小區(qū)間的長度均為：.當很小時，在上的變化很小，可以認為物體近似的以速度做勻速運動，物體所做的位移為：②由幾何意義上看（如上右圖），設曲線上與對應的點為P，PD是P點處的切線，由導數(shù)的幾何意義知，切線PD的斜率等于，于是：.結(jié)合上圖，可得物體總位移：.可以發(fā)現(xiàn)，越大，即越小，區(qū)間的分割就越細，與的近似程度就越好，并且當時兩者之差趨向于0.由定積分的定義有：.結(jié)合①有：.上式表明，如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是，那么在區(qū)間上的定積分就是物體的位移.在推導過程中體現(xiàn)了定積分的基本思想，突出了導數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學中最基本的思想方法。2、微積分基本公式：定理：如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)，則該式稱之為微積分基本公式，是求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題。它不僅揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，微積分基本定理是微積分學中最重要的定理，為后面的學習奠定了基礎(chǔ)。思考并回答下列問題：=1\*GB3①與函數(shù)f(x)相對應F(x)的唯一嗎？如果不唯一，它們之間什么關(guān)系？=2\*GB3②計算定積分的關(guān)鍵是什么？=3\*GB3③尋找函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(X)的方法是什么？（三）、應用舉例：例1．計算簡單函數(shù)的定積分：[思路探索]解答本題可先求被積函數(shù)的原函數(shù),然后利用微積分基本定理求解．規(guī)律方法：(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：①求f(x)的一個原函數(shù)F(x)；②計算F(b)－F(a)．(2)注意事項：①有時需先化簡，再求積分；②f(x)的原函數(shù)有無窮多個，如F(x)＋c，計算時，一般只寫一個最簡單的，不再加任意常數(shù)c.例2．計算分段函數(shù)的定積分：（轉(zhuǎn)化思想）規(guī)律方法：求分段函數(shù)的定積分，分段標準是使每一段上的函數(shù)表達式確定，按照原分段函數(shù)的分段情況即可，對于含絕對值的函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)。例3．利用微積分基本定理求曲邊梯形的面積：(l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；（2）當對應的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)；(3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于位于x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積．（四）、課堂小結(jié)本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式成立，進而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導數(shù)的知識比較熟練。學情分析本節(jié)課是學生學習了導數(shù)和定積分這兩個概念后的學習，它不僅揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。學法：(1)觀察分析：通過引導學生觀察思考，化舊知為新知。如引入新課、積分上限函數(shù)定義的引入等；(2)聯(lián)想轉(zhuǎn)化：學生通過類比、聯(lián)想轉(zhuǎn)化，體會知識間的聯(lián)系。如牛頓——萊布尼茲公式的引入；(3)練習鞏固：讓學生知道數(shù)學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。效果分析在“教師是主導，學生是主體”理念指導下，我的教學設計主要采用探究式教學方法。即“發(fā)現(xiàn)問題--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”的一種探究式教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍要充分調(diào)動學生的積極性，為學生提供自主學習的時間和空間。在教學過程中注重引導，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，著眼于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和思維能力的提高。教法：（1）啟發(fā)式教學始終從問題出發(fā)，層層設疑，引導學生在不斷思考中獲取知識。（2）互動式教學體現(xiàn)在提問、例題教學、課堂練習、學生板演、練習講評、小結(jié)等方面，引導學生積極參與。（3）分層次教學考慮到學生發(fā)展的差異和不平衡，注意滿足不同層次學生的不同的需求。例如，對定理證明采取的態(tài)度，例習題的編排，小結(jié)時提出本次課必須達到的最低要求，課后作業(yè)分為必做題與選做題，給學生提供不同的選擇。突出①導——教師引導，循序漸進；②動——師生互動，共同探索③練——學生練習，鞏固新知。學法：(1)觀察分析：通過引導學生觀察思考，化舊知為新知。如引入新課、積分上限函數(shù)定義的引入等；(2)聯(lián)想轉(zhuǎn)化：學生通過類比、聯(lián)想轉(zhuǎn)化，體會知識間的聯(lián)系。如牛頓——萊布尼茲公式的引入；(3)練習鞏固：讓學生知道數(shù)學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。本節(jié)課在引導學生探究的過程中，關(guān)注學生的認知心理過程，重視學生學習過程中的參與度、自信心以及獨立思考能力。教學過程中注重層次性，對基礎(chǔ)薄弱的學生多給他們創(chuàng)造機會，力爭每一個層次的學生都能有機會得到積極的評價，因為這是讓他們保持自信，愛好數(shù)學的最佳培養(yǎng)時機。整個課堂是由特殊到一般，由局部到整體，直觀到抽象，這樣一個合情推理的過程。讓學生感知定積分的基本思想。正是體現(xiàn)了新課標對學生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)的深刻認識，打破了傳統(tǒng)概念上由抽象到具體、嚴格推理論證的模式,課堂效果較好!教材分析本節(jié)課是學生學習了導數(shù)和定積分這兩個概念后的學習，它不僅揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。教學目標：1、知識與技能目標：1）.通過課前預習及具體事例，了解微積分基本定理的內(nèi)容與含義2）.通過小組合作會利用微積分基本定理求函數(shù)的定積分2、過程與方法：從局部到整體，從具體到一般的思想，利用導數(shù)的幾何意義和定積分的概念，通過尋求導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，得到微積分基本定理，進一步得出積分定理。3、情感態(tài)度與價值觀：通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。教學重點、難點重點：通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難點：了解微積分基本定理的含義。——以學生現(xiàn)有的知識水平對于微積分基本定理的嚴密證明是存在著一定難度的，而突破難點的關(guān)鍵在于讓學生主動去探索，體會微積分基本公式的導出以及利用它來計算簡單的定積分，這樣才能從真正意義上把握該定理的含義，提高學生的能力，體現(xiàn)學生的主體地位.教學反思教學設計上，考慮了學生的實際，有意設置問題做鋪墊，即鞏固了舊知識，又對新知識做出了引導，注重了對學生的啟發(fā)和引導，突出了復習教學；教學過程中，重視學生的討論，交流和合作，重視學生探究問題習慣的培養(yǎng)，突出了學生的主體地位。但是，整體的教學理論性強，應用性實例少，，對個別學生的關(guān)注不夠，在以后的教學里，我會更加注重數(shù)學的實用性和工具性，使學生理解起來更容易，達到事半功倍的效果。課標分析在<普通高中數(shù)學課程標準>中,微積分的內(nèi)容包括導數(shù)、定積分和微積分基本定理,建議課時約為24課時.除了北師大版將此部分內(nèi)容劃分為三章"變化率與導數(shù),導數(shù)應用,定積分"外,其他版本均為一章"導數(shù)及其應用".無論章節(jié)如何劃分,所有版本的教材都注重概念的背景、內(nèi)涵和應用這三個方面,強調(diào)逼近、以直代曲等思想方法.因此,在“教師是主導，學生是主體”理念指導下，我主要采用探究式教學方法。即“發(fā)現(xiàn)問題--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”的一種探究式教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍要充分調(diào)動學生的積極性，為學生提供自主學習的時間和空間。在教學過程中注重引導，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，著眼于