高中數(shù)學(xué)-橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）一、教材分析本節(jié)課是新課標(biāo)人教版選修1-1第二章《圓錐曲線方程》的第一節(jié)課，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.它是本章也是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí).這一節(jié)課是在高一學(xué)完圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；同時(shí)還為后面學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線作好準(zhǔn)備.因此本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的重要作用.二、學(xué)情分析1.在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。2.經(jīng)過兩年的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生的計(jì)算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容成為可能。但是，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導(dǎo)化簡對(duì)學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)，可能會(huì)有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，教師要適時(shí)加以點(diǎn)撥指導(dǎo)。三、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)教學(xué)大綱的要求，教材的具體內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知心理，確定教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解橢圓的定義及有關(guān)概念；明確橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，能區(qū)分橢圓的焦點(diǎn)在X軸與Y軸上的不同；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，能夠根據(jù)給定的條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、過程與方法：通過讓學(xué)生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進(jìn)一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力，注重掌握運(yùn)用解析法研究幾何的一般方法，注重動(dòng)手能力、探索能力的培養(yǎng)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)、變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn).以“嫦娥1號(hào)”月球探測衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡的視頻演示，引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，并讓學(xué)生受到愛國主義思想的教育，使之逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值.四、學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo)學(xué)情分析：在學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后，學(xué)習(xí)橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容.學(xué)法指導(dǎo)：改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。本設(shè)計(jì)筆者采用了以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題；以學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)；于問題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)和發(fā)展.通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動(dòng)過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮.五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其解決辦法教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程.解決辦法：采用了循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)的方法.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo).解決辦法：為突破難點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中通過課堂精心設(shè)問.①教師問：化簡含有根號(hào)的式子時(shí)，我們通常有什么方法？②教師問：對(duì)于本式是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？六、教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：為了使學(xué)生更主動(dòng)地參加到課堂教學(xué)中，培養(yǎng)他們的能力，發(fā)展他們的“最近發(fā)展區(qū)”，以及為了實(shí)現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo)，本課采用探究式教學(xué)法即教師通過“問題誘導(dǎo)→實(shí)驗(yàn)探究→探索結(jié)果”，引導(dǎo)學(xué)生“直接觀察——?dú)w納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法.使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn).教學(xué)準(zhǔn)備:課件（包括PPT課件、視頻、幾何畫板課件）、準(zhǔn)備幾副畫橢圓工具（每副包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩，一張白紙）.七、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出課題提出問題:2007年10月24日是全中國人感到驕傲和自豪的日子,這一天在中國發(fā)生了什么震驚世人的事件？中國人終于實(shí)現(xiàn)了什么夢想？請(qǐng)問嫦娥1號(hào)月球探測衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是什么？創(chuàng)設(shè)情景:情境1:視頻演示我國2007年10月24日發(fā)射嫦娥1號(hào)探月衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡,并用幾何畫板演示行星運(yùn)行軌跡.情境2:生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?(教師用多媒體演示)學(xué)生思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：學(xué)生分組動(dòng)手畫出橢圓.實(shí)驗(yàn)探究：(1)固定一條細(xì)繩的兩端,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng),在紙上你得到了怎樣的圖形?(2)如果調(diào)整、的相對(duì)位置,細(xì)繩的長度不變,猜想你的橢圓會(huì)發(fā)生怎樣的變化?思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？M引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義M橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距.深化概念:(通過flash動(dòng)態(tài)演示加深學(xué)生對(duì)橢圓定義的理解)注：1、平面內(nèi).2、若，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓;若，則點(diǎn)P的軌跡為線段;若,則點(diǎn)P的軌跡不存在.思考：焦點(diǎn)為、橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？令橢圓上任一點(diǎn)M，則有（三）研討探究，推導(dǎo)方程1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程:(1)求曲線方程的一般步驟是什么？(2)建立坐標(biāo)系的一般原則有哪些？學(xué)生圍繞兩問思考、討論可得：求曲線方程的一般步驟——建系設(shè)點(diǎn)、寫出點(diǎn)集、列出方程、化簡方程、證明（可省略）；建系的一般原則為：使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程盡可能簡單，即原點(diǎn)取在定點(diǎn)或定線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)軸取在定直線上或圖形的對(duì)稱軸上，充分利用圖形的對(duì)稱性.[設(shè)置依據(jù)]讓學(xué)生明確思維的目的，通過復(fù)習(xí)舊知，為下一步學(xué)習(xí)搭橋鋪路.2、研討探究問題：如圖已知焦點(diǎn)為、的橢圓，且=2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。MM思考:怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？通過前面知識(shí)的回憶，學(xué)生思考、相互交流，很容易選定下列兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡.xyMOxyMOxxyMO(1)建系設(shè)點(diǎn)：以兩定點(diǎn)、的連線為x軸，以線段、的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖1設(shè)M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，|F1、F2|=2c(c>0)，則有F1（－c、0）、F2(c、0)，又設(shè)M與F1、M與F2的距離的和等于常數(shù).[設(shè)置依據(jù)]因?yàn)檎_選取坐標(biāo)系是解析幾何解題的基本技巧之一，故設(shè)計(jì)目的是為了著重培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.(2)寫出點(diǎn)集：讓學(xué)生利用兩點(diǎn)的距離公式，根據(jù)橢圓定義列出：(3)列出方程：到此為止，學(xué)生以為橢圓的方程已求出，此時(shí)教師可以指出:為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化.(4)化簡方程：學(xué)生對(duì)含有兩個(gè)根式之和的等式進(jìn)行化簡有一定困難，教師可采用以下方法突破難點(diǎn)：首先讓學(xué)生明確，含根號(hào)的等式化簡的目的就是要去掉根號(hào)，變無理式為有理式；其次復(fù)習(xí)含有一個(gè)根式的等式的化簡方法——將根式放在等式的一邊，其它項(xiàng)移到等式另一邊，兩邊平方可去掉根號(hào)；有了這一基礎(chǔ)，可啟發(fā)學(xué)生，化簡含兩個(gè)根式之和的等式，只要將兩個(gè)根式分別放在等號(hào)兩邊，其中一邊只含一個(gè)根式，平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)根式的化簡問題.教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，得到，指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要.思考：觀察圖形能找出圖形中、所表示的線段及其關(guān)系嗎？先簡化令則方程變?yōu)椋?lián)想到直線截距式方程，兩邊同時(shí)除以得教師指出方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.此時(shí)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，、，這里.(5)證明：證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，此步可以省略.如有特殊情況，應(yīng)給出說明.另外步驟(2)也可省略，直接列出曲線的方程.[設(shè)置依據(jù)]再一次體現(xiàn)解析幾何的基本思想，即用代數(shù)方法研究幾何問題.在解決解析幾何問題中，熟練運(yùn)用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學(xué)生常因運(yùn)算能力不強(qiáng)而功虧一簣，故在此，教師不失時(shí)機(jī)地加強(qiáng)了運(yùn)算技能的訓(xùn)練.按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:，其中；如圖２,如果焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，并且點(diǎn)O與線段F1、F2的中點(diǎn)重合，a、b、c的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？學(xué)生相互討論、交流，合情猜想，動(dòng)手驗(yàn)證可得：指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.此時(shí)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是、，這里選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡過程，可得出+=1，同樣也有教師指出：我們所得的兩個(gè)方程+=1和+=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（建系過程通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示）[設(shè)置依據(jù)]該問的設(shè)置，一方面是為了得出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；另一方面通過學(xué)生的猜想，充分發(fā)揮學(xué)生的直覺思維和數(shù)學(xué)悟性.調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，通過動(dòng)手驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)和類比的能力.（四）歸納概括，方程特征觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)關(guān)系：；（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出的值.為了讓學(xué)生加深對(duì)橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，下面舉例，鞏固練習(xí).（五）例題研討，變式精析例題1、判斷下列橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)。練習(xí)：判斷下列橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)。例題2、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（3,0）,橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8；（4）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,-4）,（0,4）,并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)）.練習(xí)：（3）焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)和(5,0)，橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離的和是26.（4）（六）小結(jié)提問1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么?你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程+=1xyMO+=1xyMO圖形xxyMO關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上（七）布置作業(yè)：1、課本p46A組1.2.（1）、（2）、（3）.2、探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的其它推導(dǎo)方法.3、思考題：已知直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求的周長.2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）1．橢圓的定義2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（2）標(biāo)準(zhǔn)方程的比較例．學(xué)生練習(xí)板書設(shè)計(jì)學(xué)情分析1.在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。2.經(jīng)過兩年的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生的計(jì)算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容成為可能。但是，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導(dǎo)化簡對(duì)學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)，可能會(huì)有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，教師要適時(shí)加以點(diǎn)撥指導(dǎo)。效果分析題目答對(duì)人數(shù)/總?cè)藬?shù)正確率效果分析1、求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1）（2）（3）（4）50/50100%第1題運(yùn)算量較小，做對(duì)較為容易。測試結(jié)果說明學(xué)生對(duì)求橢圓的焦點(diǎn)掌握地非常熟練。2.寫出下列條件下的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點(diǎn)在x軸上；（2）焦點(diǎn)在y軸上；（3）經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），焦點(diǎn)在y軸上；（4）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)40/5080%第2題前3問運(yùn)算量較小，大部分都能做對(duì)，錯(cuò)誤主要出現(xiàn)在第4問，本小題運(yùn)算量較大，個(gè)別運(yùn)算能力不強(qiáng)的學(xué)生容易出錯(cuò)。今后教學(xué)應(yīng)該加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)。教材分析 圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中十分重要的內(nèi)容，它的許多幾何性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)是《圓錐曲線與方程》的第一節(jié)課，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。它是本章也是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)，原因如下：第一，在教材結(jié)構(gòu)上，本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的重要作用。前面學(xué)生用坐標(biāo)法研究了直線和圓，而對(duì)橢圓概念與方程的研究是坐標(biāo)法的深入，也適用于對(duì)雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)，更是解決圓錐曲線問題的一種有效方法。第二，對(duì)橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對(duì)應(yīng)起來，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)與形結(jié)合的重要思想。而這種思想，將貫穿于整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。第三，對(duì)橢圓定義與方程的探究過程，使學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理、交流、反思等理性思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生的思維方式，加強(qiáng)了運(yùn)算能力，提高了他們提出問題、分析問題、解決問題的能力，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。評(píng)測練習(xí)1、求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1）（2）（3）（4）2、寫出下列條件下的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點(diǎn)在x軸上；（2）焦點(diǎn)在y軸上；（3）經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），焦點(diǎn)在y軸上；（4）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)課后反思本節(jié)課的重點(diǎn)是橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，難點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中的建系過程和方程化簡過程。在橢圓定義的教學(xué)中我充分運(yùn)用多媒體演示及課堂學(xué)生的動(dòng)手試驗(yàn)來引出橢圓定義，形象直觀，利于學(xué)生接受。標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)的難點(diǎn)，為突破這一難點(diǎn)，我采用啟發(fā)式教學(xué)。師生一起共同完成推導(dǎo)過程。例題的處理采取講練結(jié)合的教學(xué)